青年时曾师事陈苑，与贵溪祝蕃同游，致心于天文地理医药卜筮释道之书，博学多才，深明性理之举。廷佑初（1314前后），一试不第，遂杜门着书。邑令、郡守、中丞御史等交章荐举，不就。乃自办书院讲学，从学弟子众多，如翰林承旨张仲举、危大楼等人皆出其门下。时人称为江东四大儒之一，其名载《中国人名大辞典》。

李存主张“朋友讲学，且宜痛改旧习为第一义，求欲速成，非善学者也。”他写的一篇《居敬斋铭》文字深奥，意境深远，铭曰：“我本敬，何庸居，客他乡，欲所驱。苟知非，问归途。日月行，勿斯须。久则安，圣工夫。视吾斋，扁不虚。果能然，孔之徒。”李存着有《俟庵集》存世。