设函式y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关係（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函式，简称积分上限函式。
基本介绍
- 中文名：积分上限函式
- 外文名：Cumulative area function
定义
设函式f(x)在区间[a，b]上可积，且对任意
在[a，x]上也可积，称变上限定积分
为
的积分上限函式，记为
即
当
时，
在几何上表示为右侧邻边可以变动的曲边梯形的面积(图1中的阴影部分)。
图1定理
设函式 在区间[a，b]上连续，则积分上限函式
令
则
从而
由
的连续性，得
这个定理说明，任何连续函式都有原函式存在，且积分上限函式
就是在[a，b] 上的一个原函式。上述定理也叫做原函式存在定理。
