定义
小波理论作为一种新的数学工具迅速发展起来，被广泛地套用于信号处理、图象压缩、模式识别和微分方程求解等。小波分析的最大长处是可以根据实际需要任意改变分析尺度，具有很高的解析度，同时由于小波函式在时频两空间均具有良好的局部化特性，所以小波对信号奇性分析有重要意义。基于小波分析的这种特性，很多学者致力于将小波方法套用于求解具有奇异解偏微分方程的研究中且已取得很大进展。
通过引入一种具有插值特性的小波，如Shannon小波、Shannon-Cosine小波，然后利用插值小波理论构造了多层自适应插值小波运算元，利用该运算元在空间实现了偏微分方程的自适应离散，将偏微分方程转化为低维微分方程组。由于採用了自适应插值小波变换的概念，方程组规模比採用差分法得到的方程组小很多，为使用精细积分法奠定了基础。
精细积分法是大连理工大学的钟万勰院士提出的。该方法实际上是求解线性微分方程组的一种解析法。当微分方程组的规模较大时，计算量较大，计算效率有所下降。
将小波方法和精细时程积分方法相结合，得到的小波精细积分法， 可充分发挥二者数值精度较高的优点。外推法的引入可进一步提高该方法的计算效率，而且使时间积分步长的选取具有了自适应性。

性质
偏微分方程的高精度计算方法。

套用
（1）Burgers方程的求解；
（2）期权定价模型Black-Schole模型的求解；
（3）图像处理
（4）振动问题求解
（5）分数阶偏微分方程的求解
（6）时滞抛物型偏微分分方程的求解
（7）轴心轨迹提纯
（8）水土侵蚀模型分析