通过本课程的学习，使学生掌握微积分学、空间解析几何与向量代数、微分方程及无穷级数的有关基本理论和方法，培养学生具有一定的抽象思维、逻辑推理、空间想像能力和自主学习能力，具有比较熟练的分析能力和运算能力，并能用数学方法去解决实际问题，为后续课程奠定必要的数学基础。
本书分上、下两册。上册主要介绍函式、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的套用、不定积分、定积分及其套用等6章内容。部分带“*”内容可根据不同层次教学需要选择教学。书末附有部分练习与複习题答案或提示供读者参考。

第1章 函式
§1.1预备知识
1.1.1集合
1.1.2映射
§1.2函式及其性质
1.2.1变数与函式
1.2.2函式的几种特性
1.2.3反函式与複合函式
1.2.4函式的运算
§1.3初等函式
1.3.1基本初等函式
1.3.2初等函式
1.3.3隐函式
*1.3.4双曲函式
1.3.5函式图形的简单组合与变换
§1.4经济函式简介
1.4.1需求函式、供给函式与市场均衡
1.4.2成本函式、收入函式与利润函式
本章小结
第2章 极限与连续
§2.1数列极限
2.1.1数列极限的定义
2.1.2收敛数列的性质
2.1.3两个数列极限存在定理
2.1.4一个重要极限
2.1.5数列极限的四则运算
§2.2函式的极限
2.2.1函式极限的定义
2.2.2函式极限的性质
2.2.3函式极限的运算
2.2.4函式极限的夹逼定理与重要极限
§2.3无穷小量与无穷大量
2.3.1无穷小量
2.3.2无穷大量
§2.4函式的连续性与间断点
2.4.1函式的连续性
2.4.2连续函式的运算与初等函式的连续性
2.4.3函式的间断点
2.4.4闭区间上连续函式的性质
本章小结
第3章 导数与微分
§3.1导数概念
3.1.1引例
3.1.2导数的定义
3.1.3左、右导数
3.1.4函式的可导性与连续性的关係
3.1.5导数的几何意义
§3.2导数基本公式与求导运算法则
3.2.1导数基本公式
3.2.2函式的和、差、积、商的求导法则
3.2.3反函式的求导法则
3.2.4複合函式的求导法则
3.2.5导数基本公式与求导运算法则
§3.3高阶导数
§3.4隐函式与参数式函式的导数
3.4.1隐函式的导数
3.4.2对数求导法
3.4.3参数式函式的导数
§3.5边际与相关变化率
3.5.1边际
3.5.2相关变化率
§3.6函式的微分
3.6.1微分的定义
3.6.2微分的几何意义
3.6.3基本初等函式的微分公式与微分运算法则
*3.6.4微分在近似计算中的套用
本章小结
第4章 中值定理与导数的套用
§4.1微分中值定理
4.1.1费马定理和罗尔定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
§4.2洛必达法则
§4.3泰勒公式
§4.4函式的单调性、凹性、极值与最值
4.4.1函式单调性的判定法
4.4.2曲线的凹性与拐点
4.4.3函式的极值及其求法
4.4.4最大值和最小值问题
§4.5函式图形的描绘
*§4.6曲率
4.6.1弧微分
4.6.2曲率及其计算公式
4.6.3曲率圆与曲率半径
本章小结
第5章 不定积分
§5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函式与不定积分
5.1.2不定积分的几何意义
5.1.3不定积分的性质
5.1.4基本积分表
§5.2换元积分法
5.2.1第一类换元法(凑微分法)
5.2.2第二类换元法
§5.3分部积分法
§5.4三角函式的积分法
§5.5有理函式的部分分式积分法
5.5.1有理函式的部分分式积分
5.5.2三角函式有理式的积分——万能代换
5.5.3无理函式的积分
本章小结
第6章 定积分及其套用
§6.1定积分的概念与性质
6.1.1定积分问题举例
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的性质
§6.2微积分基本公式
6.2.1变上限积分函式及其导数
6.2.2牛顿莱布尼兹公式
§6.3定积分的计算
6.3.1换元积分法
6.3.2分部积分法
6.3.3奇函式、偶函式及周期函式的定积分
§6.4反常积分
6.4.1无穷限的反常积分
6.4.2无界函式的反常积分
6.4.3反常积分的比较
*6.4.4Γ函式与Β函式
§6.5定积分的套用
6.5.1定积分的元素法
6.5.2定积分在几何学上的套用
6.5.3定积分在经济上的套用
*6.5.4定积分在物理学上的套用
本章小结
参考答案
参考文献