本书遵循普通高等学校工科本科《複变函数课程教学基本要求》，按照新形势下教材改革精神，结合编者长期的教学改革实践编写而成，较全面、系统地介绍了複变函数的基础知识．全书共7章，内容包括：複数与複变函数、解析函式、複变函数的积分、解析函式的级数展开、留数及其套用和共形映射等，最后一章是複变函数实验，讨论怎样用计算机软体去解决複变函数中的问题．每章配有适量习题和补充题供读者选用，书末附有习题答案与提示．本书可作为普通高等学校工科本科各专业的複变函数课程的教材，也可供工程技术人员、报考研究生的读者参考。

目录

前言

第1章複数与複变函数1

1.1複数1

1.2複平面上的点集8

1.3複变函数10

1.4复球面与无穷远点14

习题115

补充题116

第2章解析函式17

2.1解析函式的概念17

2.2柯西.黎曼条件20

2.3初等函式23

*2.4平面场28

习题235

补充题236

第3章複变函数的积分37

3.1複变函数积分的概念及其基本

性质37

3.2柯西积分定理42

3.3柯西积分公式46

3.4解析函式与调和函式的关係52

习题353

补充题355

第4章解析函式的级数展开57

4.1复级数的基本性质57

4.2幂级数59

4.3解析函式的泰勒展式64

4.4洛朗（Laurent）级数69

4.5解析函式的孤立奇点75

习题481

补充题483

第5章留数及其套用85

5.1留数85

5.2用留数定理计算实积分90

*5.3对数留数与辐角原理96

习题599

补充题5100

第6章共形映射102

6.1共形映射的概念102

6.2分式线性映射104

6.3若干初等函式所构成的共形

映射113

*6.4希瓦尔兹.克里斯托菲尔

（Schwarz.Christoffel）

映射120

*6.5拉普拉斯（Laplace）方程

的边值问题125

习题6129

补充题6131

第7章複变函数实验132

7.1複数及复代数式的基本运算132

7.2複函数与複函数作图133

7.3解析函式的判定137

7.4调和函式的判定与共轭调和

函式的求法139

7.5幂级数展开140

7.6留数的计算141

7.7映射几何表示举例141

习题7146

部分习题参考答案与提示148

参考文献159