该书是作者继“微积分新探”(上海交通大学出版社出版，2004)后，又一本关于高等数学方面的教学与研究工作的回顾与总结，它同样是一本有趣和值得深入探讨的学术着作。全书共分五章，引进了矢量倍积、轮换矢量、广矢量和二重矢量等新概念，指出了它们在几何方面的套用，并提出解决几何问题的新方法。

桂祖华，教授1937年生于上海，祖籍浙江镇海。1955-1957年就读于北京俄语学院留苏预备部，1962年复旦大学数学系（微分几何专业）本科毕业，1965年杭州（现浙江）大学数学系（微分几何专业）研究生毕业。 　在浙江大学和上海交通大学担任教学与研究工作期间，发表黎曼几何和微积分论文60余篇，其代表作为“关于黎曼空间阶数的一个定理”、“二阶黎曼空间的内蕴条件”、“有理函式积分的公式解”、“多中心泰勒定理及其套用”和“多中心牛顿定理及其套用”。着有“高等数学归纳、思考与探索”和“微积分新探”等专着。多次获上海交通大学教学优秀奖、优秀论文奖和优秀教材奖。

1 矢量回顾

1.1 矢量概念

1.1.1 矢量

1.1.2 矢量的运算

1.1.3 基本定理

1.2 几何元素之间的距离与投影

1.2.1 点、直线与平面的标準方程

1.2.2 点、直线与平面之间的距离矢量

1.2.3 点、直线与平面之间的距离

1.2.4 有向直线与有向平面之间的夹角

1.2.5 点、直线与平面之间的投影

1.3 几何元素之间的相关性

1.3.1 点、直线与平面之间的关係

1.3.2 点、直线与平面之间的方程

1.3.3 共面直线的平面与交点

1.3.4 倍积直线与等积直线

1.3.5 两直线的公垂线与交点

1.3.6 三直线共面与交点

2 广矢量

2.1 定义与定理

2.2 两个广矢量的和

2.2.1 分点

2.2.2 分角线

2.2.3 分平面、平面束与平面把

2.3 若干广矢量的和

2.3.1 加权点

2.3.2 加权直线

2.3.3 加权平面

2.4 广矢量运算的结合律

2.5 不同级广矢量的和

2.5.1 一级广矢量与二级广矢量的和

2.5.2 一级广矢量与三级广矢量的和

2.5.3 二级广矢量与三级广矢量的和

2.5.4 若干不同级广矢量的和

2.6 广矢量的线性相关

2.6.1 定义

2.6.2 点的线性相关

2.6.3 直线的线性相关

2.6.4 平面的线性相关

2.6.5 不同级广矢量的线性相关

2.7 广矢量的半线性相关

2.7.1 定义

2.7.2 定理

2.8 矢量加法运算与广矢量加法运算几何意义的比较

2.9 广矢量的积

2.9.1 定义

2.9.2 T，U的几何意义

2.9.3 定理

2.9.4 例题

2.9.5 广矢量运算的分配律

3 广矢量的套用

3.1 几何问题

3.2 若干广矢量的积

3.2.1 广矢量幂的计算

3.2.2 广矢量幂为零的几何意义

3.2.3 例题

3.3 一般直线矢量

3.4 广矢量函式

3.4.1 定义与运算

3.4.2 点矢量函式

3.4.3 直线矢量函式

3.4.4 平面矢量函式

3.4.5 广矢量函式的积分

4 轮换矢量

4.1 矢量倍积

4.1.1 定义与公式

4.1.2 二次曲面的矢量表示

4.1.3 例题

4.2 轮换矢量

4.2.1 定义

4.2.2 公式

4.2.3 共轭混合积

4.2.4 标準平面

4.2.5 矢量矩阵与矢量线性方程

4.3 轮换矢量的代数套用

4.3.1 例题

4.3.2 拉格朗日定理的推广

4.3.3 矢量的牛顿二项式

4.4 轮换矢量的几何套用

4.4.1 几何元素的轮换矢量表示

4.4.2 轮换广矢量

4.4.3 例题

4.5 四维矢量

4.5.1 概念

4.5.2 四维矢量的积

4.5.3 定理

4.5.4 轮换四维矢量

5 二重矢量

5.1 定义

5.2 公式

5.3 定理

5.4 例题

作者论文和着作目录