罕见三角函式主要有：正矢函式、余矢函式、半正矢函式、半余矢函式、外正割函式和外余割函式等。
定义
数值定义
函式名 | 与常见函式转化关係 |
正矢函式 | versinθ=1-cosθ |
vercosinθ=1+cosθ | |
余矢函式 | coversinθ=1-sinθ |
covercosinθ=1+sinθ | |
半正矢函式 | haversinθ=(1-cosθ)/2 |
havercosinθ=(1+cosθ)/2 | |
半余矢函式 | hacoversinθ=(1-sinθ)/2 |
hacovercosinθ=(1+sinθ)/2 | |
外正割函式 | exsecθ=secθ-1 |
外余割函式 | excscθ=cscθ-1 |
图像定义
如图：
性质
奇偶性
全是非奇非偶。
增减性
以下k∈Z
versina/haversina/exseca减：((2k-1)π,2kπ)增：(2kπ,(2k+1)π)
vercosa/havercosa增：((2k-1)π,2kπ)减：(2kπ,(2k+1)π)
coversina/hacoversina增：(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)减：(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
covercosa/hacovercosa/excsca减：(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)增：(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
周期性
均为2kπ。
对称轴
versina/vercosa/exseca/haversina/havercosa：x=kπ+π/2
coversina/covercosa/excsca/hacoversina/hacovercosa：x=kπ
最值
versina=-cosa+1
最大值：-a+b=2在a=(2k+1)π处取得
最小值：a+b=0在a=2kπ处取得
vercosa=cosa+1
最大值：a+b=2在a=2kπ处取得
最小值：-a+b=0在a=(2k+1)π处取得
coversina=-sina+1
最大值：-a+b=2在a=2kπ-π/2处取得
最小值：a+b=0在a=2kπ+π/2处取得
covercosa=sina+1
最大值：a+b=2在a=2kπ-π/2处取得
最小值：-a+b=0在a=2kπ+π/2处取得
haversina=-1/2cosa+1/2
最大值：-a+b=1在a=(2k+1)π处取得
最小值：a+b=0在a=2kπ处取得
havercosa=1/2cosa+1/2
最大值：a+b=1在a=2kπ处取得
最小值：-a+b=0在a=(2k+1)π处取得
hacoversina=-1/2sina+1/2
最大值：-a+b=1在a=2kπ-π/2处取得
最小值：a+b=0在a=2kπ+π/2处取得
hacovercosa=1/2sina+1/2
最大值：a+b=1在a=2kπ+π/2处取得
最小值：-a+b=0在a=2kπ-π/2处取得
对称点
versina/vercosa：(kπ,1)
coversina/covercosa：((k+1/2)π,1)
haversina/havercosa：(kπ,1/2)
hacoversina/hacovercosa：((k+1/2)π,1/2)
exseca：((k+1/2)π,-1)
excsca：(kπ,-1)
导数
(versina)'=-cosa
(vercosa)'=cosa
(coversina)'=sina
(covercosa)'=-sina
(haversina)'=-cosa/2
(havercosa)'=cosa/2
(hacoversina)'=sina/2
(hacovercosa)'=-sina/2
(exseca)'=secatana
(excsca)'=cscacota
公式
加减
可根据罕见三角函式的定义来求。
二倍角
versin(2a)=2cos^2(a)
vercos(2a)=2sin^2(a)
coversin(2a)=(sina-cosa)^2
covercos(2a)=(sina+cosa)^2
haversin(2a)=2cos^2(a)
havercos(2a)=2sin^2(a)
hacoversin(2a)=(sina-cosa)^2
hacovercos(2a)=(sina+cosa)^2