如果在两条曲线之间可以建立一个点对应，使得在对应点这两条曲线有公共的主法线，则称这两条曲线为共轭曲线。
基本介绍
- 中文名：共轭曲线
- 外文名：conjugate curve
- 套用学科：数学术语
- 範畴：数理科学
- 定义：在对应点两条曲线有公共的主法线
- 涉及：Bertrand曲线
概念
如果在两条曲线之间可以建立一个点对应，使得在对应点这两条曲线有公共的主法线，则称这两条曲线为共轭曲线。如果一条曲线有不与自身重合的共轭曲线，则称其为Bertrand曲线。互为共轭的曲线
之间距离为常数，且在对应点间的切线成定角。
设计共轭曲线机构的图解法
包络法
已知实现给定运动规律的瞬心线
、
及共轭曲线中的一条曲线
，求
。这相当于由
、
求
、
的逆过程。
图1设 相对 滚动（图1），其角速度分别为
、
，套用反转法，给整个机构绕
的反转角速度
，则 固定， 沿 滚动，如图1表示 连同 滚到
、
等位置。此时：
，与 固结的
。
构想 沿 滚动至无数点接触，相应地有无数条曲线 、
、
、
，这些 曲线的包络线即为曲线
。由此可知，已知 、 和共轭曲线 、 中的一条，可利用包络原理求出与其共轭的另一条，故共轭曲线机构常称为包络线机构。注意图1中法线
过点
、
过点
、
，
常值。
法线法
设给定瞬心线 、 的中心距
、传动比
及共轭曲线中的一条曲线
，求作啮合线及
。
图2如图2，建立三个坐标系：定坐标系
或
，分别与
、
一起转动的动坐标系
或
、
或
三个坐标的始位相互平行。起始时
上点
进入啮合，法线过点。设
转过角
，由
可知转过
，此时转到图示的
，的法线亦过点，故点
进入啮合。
为啮合点画在上的轨迹，称为啮合线；
、
、等啮合点画在动坐标系上的轨迹即为所求曲线，图示为始位。注意等啮合点画在上的轨迹就是曲线。