亦称一致代数。一类重要的交换巴拿赫代数。设R是紧豪斯多夫空间Ω上的连续函式全体C(Ω)的闭子代数，如果R含有常值函式且可分离Ω中的点(即对任何ω₁，ω₁∈Ω，ω₁≠ω₂，有f∈R使得f(ω₁)≠f(ω₂))，则称R为函式代数。函式代数是20世纪50年代迅速发展起来的一个分支.它与解析函式论、多複变函数论、函式逼近论等有密切关係。

极大代数是一类函式代数。设A是C(Ω)中的函式代数，如果对任何函式代数B，只要B⊃A便必有B=C(Ω)或B=A成立，则称A是极大代数。极大代数在函式代数理论中起着重要的作用。

也是一类描述离散变迁时间特性的代数系统。记为D={R-，⊕，⊗}，它定义于R-=R∪{ε}，其中R为实数集，ε-∞，并对a，b∈R-分别用a⊕bmax{a，b}和a⊗ba+b来定义其加法和乘法。这两种运算满足结合律、交换律及乘法对加法的分配律，ε为加法零元，e0为乘法幺元，从而对之可以建立常规的算术运算系统。由于其加法具幂等性a⊕a=a，而且没有逆运算减法，极大代数又有许多独特的性质。事实上，它是介于格和线性代数之间的一种代数系统。

由于实际问题中经常遇到求“最长路径”、决定某事件发生时刻的若干个前提事件的“最迟发生时刻”等运算，均可方便地用极大代数表示，从而它已成为相应问题有力的描述和分析工具。它的基本思想自1954年开始即有人提出，而后由英国康宁汉-格林(Cuninghame-Green，R.)建立了完整的理论体系。

在上述运算基础上，可类似地定义极大代数上的矩阵运算和线性多变数系统的形式描述，并研究相应的矩阵本徵值问题，系统的周期行为、稳定性、反馈控制、实现理论等基本问题。这些问题在各种离散事件过程、时间层次模型的分析、设计、控制中有重要套用。

与极大代数类似，可定义极小代数、极大-极小代数以及更一般的双子代数。相应的R-可改为=R∪{+∞}，或者整数集的扩充Z-=Z∪{-∞}或=Z∪{+∞}。

布尔代数用语。在{0，1}上定义全序≤：0≤0，0≤1，1≤1。则<{0，1}，≤>是一布尔代数，称此布尔代数为极小布尔代数。

布尔代数又称“逻辑代数”，是英数学家、逻辑学家布尔(George Boole 1815-1864)所创立的一个代数系统。布尔认为，逻辑关係和某些数学运算甚为类似，代数系统可以有不同的解释，把解释推广到逻辑领域，就可以构成一种思维的演算。他在其着作《逻辑的数学分析》(1847年)及《思维规律》(1854年)中引进了逻辑代数基本概念，构成了一个抽象代数系统。用这种系统可以较容易地处理传统逻辑所不能处理的逻辑问题。布尔对他的代数系统给了四种解释：一种是类演算，两种是命题演算，一种是机率演算。

经过后来数学家的进一步改进，布尔代数成为如下的一个数学系统：设B是一个至少有两个元素的集合，其中定义两种运算：+(逻辑加法)。*(逻辑乘法)，B中元素对于这两种运算，如果满足下面公理：对任意的x，y，z∈B，

公理1：x+y=y+x;x*y=y*x

公理2：x*(y+z)=(x*y)+(x*z)

x+(y*z)=(x+y)*(x+z)

公理3：B中有元素0和1满足：

x+0=x;x*1=x;

公理4：对任意x∈B，有x′∈B，使

x+x′=1;x*x′=0;则称B为一个布尔代数。

例如，令B={0，1}，让1表示真命题，0表示假命题，定义+运算如下：

0+0=0;0+0=1;1+0=1;1+1=1;定义*运算如下：

0*0=0;0*1=0;1*0=0;1*1=1;

则它表示的就是一个命题代数系统。由于有1+1=1，它不同于一般的代数系统。

在布尔代数的基础上，人们又发展了开关代数。开关代数在组合电路、电路网路中有极大的套用价值。

双子代数是极大代数的推广。常记为代数系统D=(D，⊕，⊗)。在集合D上定义的运算“加法”(⊕)和“乘法”(⊗)满足：

1.结合律;

2.加法交换律;

3.乘法对加法的左、右分配律;

4.存在零元ε，对ᗄa∈D有

a⊕ε=a， a⊗ε=ε⊗a=ε;

5.存在幺元e，有e⊗a=a⊗e=a;

6.加法具幂等性a⊕a=a.

进而称双子为完备的，若其对任意无限多元的“和”封闭且乘法对此无限和具分配律。又称双子为阿基米德的，若ᗄa，b∈D，均有c，d∈D，使有a⊗c≥b， d⊗a≥b，这里≥号意为x≥y⇔x⊕y=x，这时亦称yx∧y为x，y之交.交与和是对偶运算。还可称双子为分配的，若其“和”对“无限交”及“交”对“无限和”的分配律均成立。基于上述运算可以建立双子代数上的矩阵和线性系统模型，并研究其“线性”代数性质和动态行为反馈控制等问题。

双子代数的系统研究和套用始于康宁汉-格林(Cuninghame-Green，R.)和科恩(Cohen，G.)等人。其具体形式有多种，较重要者如极大(小)代数、2-D域≪γ，δ≫代数等.它们适用于描述和分析具确定性时间的离散事件过程，诸如柔性製造系统、计画调度系统等。