第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函式、勒贝格积分与函式空间五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性运算元，以及希尔伯特空间上的有界线性运算元四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。《实变函式与泛函分析概要(第1册)(第4版)》每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。学习《实变函式与泛函分析概要(第1册)(第4版)》的预备知识为数学分析、线性代数、複变函数的主要内容。

第一章 集与点集

1 集及其运算

2映射·集的对等·可列集

3 一维开集、闭集及其性质

4 开集的构造

5 集的势·序集

第一章习题

第二章 勒贝格测度

1 引言

2 有界点集的外、内测度·可测集

3 可测集的性质

4 关于测度的几点评注

5 环与环上定义的测度

6 环上外测度·可测集·测度的扩张

7 广义测度

第二章习题

第三章 可测函式

1 可测函式的基本性质

2 可测函式列的收敛性

3 可测函式的构造

第三章习题

第四章 勒贝格积分

1 勒贝格积分的引人

2 积分的性质

3 积分序列的极限

4 R积分与L积分的比较

5 乘积测度与傅比尼定理

6 微分与积分

7 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念

第四章习题

第五章 函式空间

1 空间·完备性

2空间的可分性

3 傅立叶变换概要

第五章习题

参考书目与文献

索引

第六章 距离空间

1 距离空间的基本概念

2 距离空间中的点集及其上的映射

3 完备集·集合的类型

4 準紧集及紧集

5 某些具体空间中集合準紧性的判别法

6 不动点定理

7* 拓扑空间大意

第六章习题

第七章 巴拿赫空间和希尔伯特空间

1 巴拿赫空间

2* 具有基的巴拿赫空间

3 希尔伯特空间

4 希尔伯特空间中的正交系

5*拓扑线性空间大意

第七章习题

第八章 巴拿赫空间上的有界线性运算元

1 有界线性运算元

2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理

3 共鸣定理及其套用

4 有界线性泛函

5 对偶空间·伴随运算元

6 有界线性运算元的正则集与谱

7 紧运算元

第八章习题

第九章 希尔伯特空间上的有界线性运算元

1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随运算元

2 自伴运算元的基本性质

3* 投影运算元

4*谱族与自伴运算元的谱分解定理

第九章习题

参考书目与文献

索引