定价：62.00元

出版时间：2014年7月

印次：1-5
装帧：平装

《新课标高考数学题型全归纳》是为快速提高考生的高考数学解题水平和技巧而编写的高考第一轮複习用书．本书从历年高考真题和国内外的书刊资料中筛选出176个重要题型，归纳总结了各种题型的解题方法和技巧，旨在开拓考生的视野，提高考生的解题速度．

《新课标高考数学题型全归纳》是一本可以让学生“看了就懂，懂了就会，会了就对”的高考数学备考指南,同时配有精美电子课件免费赠送，是一本可以让老师备课变得轻鬆，又备感亲切的教学参考工具书，分为理科版和文科版两个分册，针对性强．本书是文科版，适合参加高考的文科学生使用．

张永辉，着名高考数学研究与数学专家、数学奥林匹克优秀教练，组合教育创始人，具有扎实的理论基础和丰富的教学经验，发表数篇数学论文，对历年高考数学命题有深入研究，能準确把握高考数学的命题脉络和思路，开创了“题型+模型”的全新教学法；通过对题型的深度把握，培养学生的数学思维，让学生準确快速地找到解题途径，获得驾驭数学的能力。

主要着作：《新编中学数学解题方法全书——高考複习卷》、《高考数学单选题、填空题解题方法与技巧》、《高考数学核心题型解题方法与技巧》、《新课标高考数学题型全归纳（上、下册）》《洞穿高考数学解答题核心考点》。

再 版 前 言

《新课标高考数学题型全归纳》一书自2011年由清华大学出版社出版以来,经过多轮使用、增补、修订、完善,今年是第三版了.该书因体例新颖,对高考命题规律把握精準、切题率高,对高考常考题型剖析到位、以一当十,极具权威性和指导性,因而成为莘莘学子高效备考的羊皮卷和广大教师同行轻鬆备课的案头书,深受师生朋友们的推崇和喜爱.根据2013—2014年全国及各省市高考试题反映出的新特徵、新趋势,同时针对广大考生和数学界同仁的反馈意见和建议,我们对本书作出以下重大修订.

1.文理分科、双栏设计、双色印刷

针对文理科高考数学考查内容的广度与难度的不同,依据考试大纲(说明),按照高考命题的趋势脉络,进行了文理科分版.同时创新版式,双栏设计,增大版心,提高空间利用率.採用双色印刷,重难点突出显示,一目了然.参考答案单独成册,易于学生独立思考,同时为了方便教学,还配备了配套的电子课件,有助于教师在教学中使用.

2.纲举目张、精选例题、跟蹤训练

先点睛,后画龙,每章章首增加了知识结构图,帮助学生“登高望远”,理清知识脉络,从巨观上把握知识体系.从近5年高考真题和众多经典模拟题中筛选出173个母题例题和变式题型,深入剖析、总结归纳解题的规律和方法,力求给学生以启发,尤其是“评注”部分,虽寥寥数语却有拨云见日之效.例题后呈现的变式题,循序渐进,符合学生的认知规律,并注重纵横联繫,前呼后应,从而发现共同的本质特徵,实现由解决一个问题向解决一类问题转变,达到口述试题的从容境界.各节都配备了最有效训练题,儘可能将相关知识自然流畅地串联起来,让学生既觉得熟悉又感到新鲜,在高考实战中遇到新题时不慌不乱,“以不变应万变”.

3.注重技巧、变繁为简、变难为易

对常考的、考生感到棘手的内容进行归纳总结,得到既“玄妙”又特别有效的解题方法和技巧,并给出了详细分析过程,让考生知其所以然,让“玄妙”变得顺理成章,进而成为通性通法.例如,数列与不等式中经典不等式的套用,独特的解题方法将令读者耳目一新.特别值得一提的是那些辅助函式的作法,经过我们的分析后,原题将变得非常简单,只要仿效,就可以大大提高解题速度,“秒杀”高考题.因此,本书也是一本让学生“看了就懂、懂了就会、会了就对”的备考方法书和工具书.

参加本书编写的都是多年从事高考数学辅导的专家和一线教师,他们熟悉考生的问题和需求,深谙高考命题规律和最新考试动态.此次编写分工如下:张永辉,负责全书的策划、编写,余臣老师、王晓明老师、张喜金老师、王国庆老师、孙光磊老师、孟令修老师、张作卿老师、李拴柱老师、颜亚冰老师、董安林老师、高艳山老师、安英老师、樊德国老师、董家兴老师、白立星老师、陈杰老师、吉海波老师、佟宝忠老师、熊建军老师、臧敦亮老师、张胜利老师、陈治海老师、肖贵钧老师、李小华老师、文先龙老师共二十五位老师,负责全书部分章节的编写.在此,对他们表示由衷的感谢.与此同时,要感谢本书第一版的编者张宏卫老师与徐贵冬老师以及作者团队老师们常年辛勤的工作、默默的付出.此外,还要特别感谢本书的责任编辑陈仕云,是她的辛勤努力和卓有成效的工作,使得本书得以顺利面世.

我们相信,如果能认真精读本书,您定会从错综複杂的题海之中跳出来,让您的数学解题能力登上一个新台阶.对于高考应试,您将有“一览众山小”的感觉.

愿本书伴随莘莘学子步入理想的大学!

张永辉

2014年5月于北京

第一章集合与常用逻辑用语

本章知识结构图1

第一节集合1

考纲解读1

命题趋势探究1

知识点精讲2

题型归纳及思路提示3

题型1集合的基本概念3

题型2集合间的基本关係3

题型3集合的运算4

最有效训练题1(限时45分钟)5

第二节命题及其关係、充分条件与必要

条件6

考纲解读6

命题趋势探究6

知识点精讲6

题型归纳及思路提示7

题型4四种命题及关係7

题型5充分条件、必要条件、充要条件的

判断与证明7

题型6充分条件、必要条件中的含参数

问题7

最有效训练题2（限时45分钟）8

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与

存在量词9

考纲解读9

命题趋势探究9

知识点精讲9

题型归纳及思路提示9

题型7判断含逻辑联结词的命题的

真假9

题型8含有一个量词的命题的

否定10

题型9根据命题真假求参数的

範围10

最有效训练题3(限时45分钟)11

第二章函式

本章知识结构图12

第一节映射与函式12

考纲解读12

命题趋势探究12

知识点精讲13

题型归纳及思路提示13

题型10映射与函式的概念13

题型11同一函式的判断14

题型12函式解析式的求法14

最有效训练题4(限时45分钟)16

第二节函式的定义域与值域（最值）17

考纲解读17

命题趋势探究17

知识点精讲17

题型归纳及思路提示17

题型13函式定义域的求解17

题型14函式值域的求解18

最有效训练题5(限时45分钟)21

第三节函式的性质——奇偶性、单调性、

周期性22

考纲解读22

命题趋势探究22

知识点精讲22

题型归纳及思路提示23

题型15函式的奇偶性23

题型16函式的单调性（区间）25

题型17函式的周期性26

题型18函式性质的综合27

最有效训练题6(限时45分钟)29

第四节二次函式30

考纲解读30

命题趋势探究30

知识点精讲30

题型归纳及思路提示32

题型19二次函式、一元二次方程、二次

不等式的关係32

题型20二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件33

题型21二次函式“动轴定区间”、“定轴

动区间”问题33

最有效训练题7(限时45分钟)35

第五节指数与指数函式36

考纲解读36

命题趋势探究36

知识点精讲36

题型归纳及思路提示36

题型22指数运算及指数方程、指数不

等式36

题型23指数函式的图像及性质37

题型24指数函式中的恆成立的

问题39

最有效训练题8(限时45分钟)40

第六节对数与对数函式41

考纲解读41

命题趋势探究41

知识点精讲41

题型归纳及思路提示41

题型25对数运算及对数方程、对数不

等式41

题型26对数函式的图像与性质42

题型27对数函式中的恆成立问题44

最有效训练题9(限时45分钟)44

第七节幂函式45

考纲解读45

命题趋势探究45

知识点精讲45

题型归纳及思路提示45

题型28幂函式的定义及基本性质45

题型29幂函式性质的综合套用46

最有效训练题10(限时45分钟)47

第八节函式的图像47

考纲解读47

命题趋势探究47

知识点精讲47

题型归纳及思路提示48

题型30判断函式的图像48

题型31函式图像的套用50

最有效训练题11(限时45分钟)51

第九节函式与方程52

考纲解读52

命题趋势探究52

知识点精讲52

题型归纳及思路提示53

题型32求函式的零点或零点所在

区间53

题型33利用函式的零点确定参数的取值範围53

题型34方程根的个数与函式零点的存在性问题53

最有效训练题12(限时45分钟)54

第十节函式的综合55

命题趋势探究55

知识点精讲55

题型归纳及思路提示55

题型35函式与数列的综合55

题型36函式与不等式的综合56

题型37函式中的创新题56

最有效训练题13(限时45分钟)57

第三章导数

本章知识结构图59

第一节导数的概念与运算59

考纲解读59

命题趋势探究59

知识点精讲59

题型归纳及思路提示60

题型38导数的定义60

题型39求函式的导数60

题型40导数的几何意义61

最有效训练题14(限时45分钟)62

第二节导数的套用62

考纲解读62

命题趋势探究62

知识点精讲62

题型归纳及思路提示63

题型41利用导函式研究原函式

图像63

题型42利用导数求函式的单调

区间64

题型43含参函式的单调性(区间)64

题型44已知含参函式在区间上单调或

不单调或存在单调区间，求参

数範围66

题型45函式的极值与最值的求解68

题型46方程解(函式零点)的个数

问题69

题型47不等式恆成立与存在性

问题70

题型48利用导数证明不等式72

题型49导数在实际问题中的套用72

最有效训练题15(限时45分钟)73

第四章三角函式

本章知识结构图75

第一节三角函式概念、同角三角函式

关係式和诱导公式75

考纲解读75

命题趋势探究76

知识点精讲76

题型归纳及思路提示77

题型50终边相同的角的集合的表示与

识别77

题型51等分角的象限问题78

题型52弧长与扇形面积公式的

计算78

题型53三角函式定义题79

题型54三角函式线及其套用79

题型55象限符号与坐标轴角的三角

函式值81

题型56同角求值——条件中出现的角和

结论中出现的角是相同的81

题型57诱导求值与变形82

最有效训练题16(限时45分钟)83

第二节三角函式的图像与性质83

考纲解读83

命题趋势探究83

知识点精讲83

题型归纳及思路提示85

题型58已知解析式确定函式性质85

题型59函式的值域(最值)88

题型60根据条件确定解析式89

题型61三角函式图像变换92

最有效训练题17(限时45分钟)94

第三节三角恆等变换95

考纲解读95

命题趋势探究95

知识点精讲95

题型归纳及思路提示95

题型62两角和与差公式的证明95

题型63化简求值96

题型64三角函式综合98

最有效训练题18(限时45分钟)99

第四节解三角形100

考纲解读100

命题趋势探究100

知识点精讲100

题型归纳及思路提示100

题型65正弦定理的套用100

题型66余弦定理的套用101

题型67判断三角形的形状102

题型68正、余弦定理及向量的

综合102

题型69解三角形的实际套用103

最有效训练题19(限时45分钟)104

第五章平面向量

本章知识结构图105

第一节向量的线性运算105

考纲解读105

命题趋势探究105

知识点精讲105

题型归纳及思路提示107

题型70共线向量的基本概念107

题型71平面向量的线性表示107

题型72共线向量基本定理及

套用109

题型73平面向量基本定理及

套用109

题型74向量与三角形的四心111

题型75向量的坐标运算112

题型76向量平行（共线）充要条件的

坐标表示112

最有效训练题20(限时45分钟)113

第二节平面向量的数量积113

考纲解读113

命题趋势探究114

知识点精讲114

题型归纳及思路提示114

题型77平面向量的数量积114

最有效训练题21(限时45分钟)117

第六章数列

本章知识结构图119

第一节等差数列与等比数列119

考纲解读119

命题趋势探究119

知识点精讲120

题型归纳及思路提示121

题型78等差、等比数列的通项及基本量的求解121

题型79等差、等比数列的求和122

题型80等差、等比数列的性质及其

套用123

题型81判断或证明数列是等差、等比

数列125

最有效训练题22(限时45分钟)126

第二节数列的通项公式与求和126

考纲解读126

命题趋势探究126

知识点精讲127

题型归纳及思路提示127

题型82数列通项公式的求解127

题型83数列的求和131

最有效训练题23(限时45分钟)134

第三节数列的综合135

题型归纳及思路提示135

题型84等差数列与等比数列的

综合135

题型85数列与不等式的综合136

最有效训练题24(限时45分钟)140

第七章不等式

本章知识结构图142

第一节不等式的性质与基本不等式142

考纲解读142

命题趋势探究142

知识点精讲142

题型归纳及思路提示143

题型86不等式的性质143

题型87比较数（式）的大小与比较法证明不等式144

题型88基本不等式及其套用144

题型89利用基本不等式求函式

最值145

题型90利用基本不等式证明

不等式147

最有效训练题25(限时45分钟)148

第二节不等式的解法148

考纲解读148

命题趋势探究148

知识点精讲148

题型归纳及思路提示149

题型91有理不等式的解法149

最有效训练题26(限时45分钟)151

第三节二元一次不等式（组）与简单的线性

规划问题151

考纲解读151

命题趋势探究151

知识点精讲152

题型归纳及思路提示152

题型92二元一次不等式组表示的平面

区域152

题型93平面区域的面积152

题型94求解目标函式的取值範围

（或最值）153

题型95求解目标函式中参数的取值

範围155

题型96简单线性规划问题的实际

运用156

最有效训练题27(限时45分钟)157

第四节不等式的综合158

命题趋势探究158

知识点精讲158

题型归纳及思路提示158

题型97不等式恆成立问题中求参数的

取值範围158

题型98函式与不等式综合159

最有效训练题28(限时45分钟)160

第八章立体几何

本章知识结构图161

第一节空间几何体及其表面积和体积162

考纲解读162

命题趋势探究162

知识点精讲162

题型归纳及思路提示163

题型99几何体的表面积与体积163

题型100球的表面积、体积与球面

距离164

题型101几何体的外接球与内

切球165

最有效训练题29(限时45分钟)166

第二节空间几何体的直观图与

三视图167

考纲解读167

命题趋势探究167

知识点精讲167

题型归纳及思路提示169

题型102斜二测画法与直观图169

题型103直观图三视图170

题型104三视图直观图——简单几

何体的基本量的计算170

题型105三视图直观图——简单组

合体的基本量的计算173

题型106部分三视图其余三

视图175

最有效训练题30(限时45分钟)176

第三节空间点、直线、平面之间的关係178

考纲解读178

命题趋势探究178

知识点精讲178

题型归纳及思路提示179

题型107证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”179

题型108异面直线的判定181

最有效训练题31(限时45分钟)181

第四节直线、平面平行的判定与性质182

考纲解读182

命题趋势探究182

知识点精讲183

题型归纳及思路提示184

题型109证明空间中直线、平面的平行

关係184

最有效训练题32(限时45分钟)189

第五节直线、平面垂直的判定与

性质190

考纲解读190

命题趋势探究190

知识点精讲190

题型归纳及思路提示192

题型110证明空间中直线、平面的垂直

关係192

最有效训练题33(限时45分钟)199

第九章直线与圆的方程

本章知识结构图200

第一节直线的方程200

考纲解读200

命题趋势探究201

知识点精讲201

题型归纳及思路提示201

题型111倾斜角与斜率的计算201

题型112直线的方程202

最有效训练题34(限时45分钟)204

第二节两条直线的位置关係205

考纲解读205

命题趋势探究205

知识点精讲205

题型归纳及思路提示205

题型113两直线位置关係的判定205

题型114有关距离的计算206

题型115对称问题207

最有效训练题35(限时45分钟)208

第三节圆的方程209

考纲解读209

命题趋势探究209

知识点精讲209

题型归纳及思路提示209

题型116求圆的方程209

题型117直线系方程和圆系方程210

题型118与圆有关的轨迹问题211

题型119用二元二次方程表示圆的一般

方程的充要条件212

题型120点与圆的位置关係判断212

题型121与圆有关的最值问题212

题型122数形结合思想的套用213

最有效训练题36(限时45分钟)214

第四节直线与圆、圆与圆的位置关係215

考纲解读215

命题趋势探究215

知识点精讲215

题型归纳及思路提示215

题型123直线与圆的相交关係215

题型124直线与圆的相切关係216

题型125直线与圆的相离关係217

题型126圆与圆的位置关係217

题型127圆与圆锥曲线的综合218

最有效训练题37(限时45分钟)219

第十章圆锥曲线

本章知识结构图220

第一节椭圆及其性质220

考纲解读220

命题趋势探究220

知识点精讲220

题型归纳及思路提示222

题型128椭圆的定义与标準方程222

题型129离心率的值及取值範围223

题型130焦点三角形224

最有效训练题38(限时45分钟)225

第二节双曲线及其性质226

考纲解读226

命题趋势探究226

知识点精讲226

题型归纳及思路提示228

题型131双曲线的定义与标準

方程228

题型132双曲线的渐近线229

题型133离心率的值及取值範围230

题型134焦点三角形232

最有效训练题39(限时45分钟)232

第三节抛物线及其性质233

考纲解读233

命题趋势探究233

知识点精讲233

题型归纳及思路提示234

题型135抛物线的定义与方程234

题型136与抛物线有关的距离和最值

问题235

题型137抛物线中三角形、四边形的

面积问题236

最有效训练题40(限时45分钟)237

第四节直线与圆锥曲线238

考纲解读238

命题趋势探究238

知识点精讲238

题型归纳及思路提示238

题型138直线与圆锥曲线的位置

关係238

题型139弦长问题240

题型140面积问题241

题型141中点弦问题242

最有效训练题41(限时45分钟)244

第五节圆锥曲线综合245

考纲解读245

命题趋势探究245

知识点精讲245

题型归纳及思路提示246

题型142平面向量在解析几何中的

套用246

题型143定点问题248

题型144定值问题250

最有效训练题42(限时45分钟)253

第十一章算法初步

本章知识结构图254

考纲解读254

命题趋势探究254

知识点精讲254

题型归纳及思路提示255

题型145程式框图中的数列求和

问题255

题型146程式框图中分段函式求值

问题256

题型147程式框图中的机率统计

问题257

题型148程式框图中数的比较大小

问题257

题型149程式框图在解决其他问题中

套用258

题型150算法案例259

最有效训练题43(限时45分钟)260

第十二章机率与统计

本章知识结构图262

第一节机率及其计算262

考纲解读262

命题趋势探究262

知识点精讲262

题型归纳及思路提示263

题型151古典概型263

题型152几何概型的计算264

最有效训练题44(限时45分钟)265

第二节统计与机率综合及统计案例266

考纲解读266

命题趋势探究267

知识点精讲267

题型归纳及思路提示268

题型153抽样方式268

题型154样本分析——用样本估计

总体268

题型155统计图表与机率综合270

题型156线性回归方程273

题型157独立性检验274

最有效训练题45(限时45分钟)275

第十三章推理与证明

本章知识结构图278

第一节合情推理与演绎推理278

考纲解读278

命题趋势探究278

知识点精讲278

题型归纳及思路提示278

题型158归纳推理278

题型159类比推理280

最有效训练题46(限时45分钟)281

第二节证明282

考纲解读282

命题趋势探究282

知识点精讲282

题型归纳及思路提示282

题型160综合法与分析法证明282

题型161反证法证明283

最有效训练题47(限时45分钟)284

第十四章複数

本章知识结构图285

考纲解读285

命题趋势探究285

知识点精讲285

题型归纳及思路提示285

题型162複数的概念及其代数

运算285

题型163複数的几何意义286

最有效训练题48(限时15分钟)287

第十五章选讲内容

本章知识结构图288

第一节几何证明选讲(选修41)289

考纲解读289

命题趋势探究289

知识点精讲289

题型归纳及思路提示290

题型164相似三角形290

题型165相交弦定理、切割线定理及其

套用291

题型166四点共圆292

最有效训练题49(限时45分钟)293

第二节极坐标与参数方程

(选修44)294

考纲解读294

命题趋势探究294

知识点精讲294

题型归纳及思路提示295

题型167参数方程化普通方程295

题型168普通方程化参数方程295

题型169极坐标方程化直角坐标

方程296

题型170直角方程化极坐标方程296

题型171参数方程与极坐标方程的

互化296

最有效训练题50(限时45分钟)297

第三节不等式选讲(选修45)298

考纲解读298

命题趋势探究298

知识点精讲298

题型归纳及思路提示298

题型172含绝对值的不等式298

题型173不等式的证明299

最有效训练题51(限时45分钟)304

变式题参考答案

第一章集合与常用逻辑用语305

第二章函式309

第三章导数333

第四章三角函式340

第五章平面向量353

第六章数列359

第七章不等式370

第八章立体几何382

第九章直线与圆的方程396

第十章圆锥曲线408

第十一章算法初步426

第十二章机率与统计428

第十三章推理与证明433

第十四章複数437

第十五章选讲内容438