本书分上下二册，上册内容包括极限与连续、导数与微分、导数套用、不定积分、定积分及其套用，微分方程，级数中的常数项级数、函式项级数、幂级数和傅立叶级数。在附录里介绍了双曲函式、极坐标和複数的基本概念。下册内容包括空间解析几何、多元函式微分学及其套用、重积分、曲线与曲面积分、场论初步，线性代数中的行列式、矩阵与向量、线性方程组、矩阵的对角化和实二次型。本书将微积分、空间解析几何、线性代数纳于一体，内容安排上经过新的组合，注意各知识之间的联繫，更加合理、更加精炼。

第一章 函式与极限

第二章 导数与微分

第三章 中值定理与导数的套用

第四章 积分

第五章 多元函式

第六章 无穷极数

第6章 无穷级数

6.1 常数项级数的概念和性质

1.常数项级数的概念

2.收敛级数的基本性质

习题6.1

6.2 正项级数的审敛法

习题6.2

6.3 交错级数和任意项级数的审敛法

1.交错级数

2.任意项级数的绝对收敛和条件收敛

3.绝对收敛级数的性质

习题6.3

6.4 幂级数

1.函式项级数及其收敛域

2.幂级数及其收敛性

3.幂级数的四则运算

4.幂级数和函式的性质

习题6.4

6.5 函式展开成幂级数

1.泰勒级数

2.函式展开成幂级数

习题6.5

6.6 幂级数的简单套用

1.函式值的近似计算

2.用幂级数表示积分及求定积分的近似值

习题6.6

6.7 反常积分的审敛法和厂一函式

1.反常积分的审敛法

2.一函式

习题6.7

6.8 傅立叶级数

1.三角函式系的正交性

2.函式展开为傅立叶级数

习题6.8

6.9 正弦级数、余弦级数和一般区间上的傅立叶级数

1.奇函式和偶函式的傅立叶级数

2.函式展开成正弦级数或余弦级数

3.一般区间上的傅立叶级数

习题6.9

6.10 複数形式的傅立叶级数

6.11 用MATLAB计算级数问题

1.级数求和

2.泰勒级数展开

3.傅立叶级数展开

第7章 向量代数与空间解析几何

7.1 向量及其运算

1.空间直角坐标系

2.两点间的距离

3.向量的概念

4.向量的线性运算

5.向量的坐标

6.两向量的数量积和方向余弦

7.向量的向量积和混合积

习题7.1

7.2 空间的平面和直线

1.空间的平面方程

2.空间的直线方程

习题7.2

7.3 空间的曲面和曲线

1.空间曲面

2.空间曲线

3.二次曲面

习题7.3

7.4 用MATLAB画空间曲线

第8章 多元函式微分学及其套用

8.1 多元函式的概念及其极限和连续

1.多元函式的概念

2.二元函式的极限和连续

习题参考答案

第七章 微分方程与差分方程简介

第八章 行列式

第九章 矩阵

第十章 线性方程组

第十一章 线性规划

第十二章 机率基础知识

第十三章 统计基础知识与数据原理

第十四章 图论

第十五章 参考文献

部分习题参考答案