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高等数学基础学习指导与习题精讲

(2020-05-26 02:31:58) 百科综合
高等数学基础学习指导与习题精讲

高等数学基础学习指导与习题精讲

《高等数学基础学习指导与习题精讲》是2015年清华大学出版社出版的图书,作者是孙艳玲、李汉龙、付春菊等。

基本介绍

  • 书名:高等数学基础学习指导与习题精讲
  • 作者:孙艳玲、李汉龙、付春菊、顾艳丽、闫红梅
  • ISBN:9787302386476
  • 定价:39.5元
  • 装帧:平装

图书简介

本书以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据,结合目前该门课程的教学改革的实践和情况编写,吸取了编写组教师多年的教学经验。本书共分十二个专题,包括函式与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的套用、不定积分、定积分、定积分的套用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函式微分法及其套用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考试内容与要求、知识要点、基础例题与範例精解、自测题、自测题答案共五个部分组成。
本书可作为高等数学教学辅助教材供教师与学生使用。

目录

第1章函式与极限1
1.1考试内容与要求1
1.1.1考试内容1
1.1.2考试要求1
1.2知识要点1
1.2.1基本概念1
1.2.2基本性质3
1.2.3基本理论4
1.2.4重要结论及基本计算方法5
1.3基础例题与範例精解6
1.3.1函式概念的例题与解析6
1.3.2求极限的例题与解析7
1.3.3由函式极限和连续性求函式中待定係数的例题与解析15
1.3.4无穷小比较的例题与解析16
1.3.5函式连续性判断的例题与解析18
1.3.6闭区间上连续函式性质的例题与解析19
1.4自测题20
1.4.1填空题自测20
1.4.2选择题自测20
1.4.3计算题自测21
1.4.4证明题自测21
1.5自测题答案22
1.5.1填空题答案22
1.5.2选择题答案22
1.5.3计算题答案23
1.5.4证明题答案23
第2章导数与微分24
2.1考试内容与要求24
2.1.1考试内容24
2.1.2考试要求24
2.2知识要点24
2.2.1基本概念24
2.2.2基本性质25
2.2.3基本理论26
2.2.4重要结论及基本计算方法27
2.3基础例题与範例精解28
2.3.1函式导数计算的例题与解析28
2.3.2利用导数定义求极限的例题与解析35
2.3.3函式可导性讨论的例题与解析36
2.3.4导数套用的例题与解析37
2.3.5函式微分的例题与解析38
2.4自测题39
2.4.1填空题自测39
2.4.2选择题自测39
2.4.3计算题自测40
2.4.4证明题自测40
2.5自测题答案40
2.5.1填空题答案40
2.5.2选择题答案41
2.5.3计算题答案41
2.5.4证明题答案43
第3章微分中值定理与导数的套用44
3.1考试内容与要求44
3.1.1考试内容44
3.1.2考试要求44
3.2知识要点44
3.2.1基本概念44
3.2.2基本性质45
3.2.3基本理论46
3.2.4重要结论及基本计算方法47
3.3基础例题与範例精解48
3.3.1中值定理相关的例题与解析48
3.3.2洛必达法则套用的例题与解析53
3.3.3不等式证明的例题与解析55
3.3.4函式单调性的例题与解析57
3.3.5函式极值和最值的例题与解析57
3.3.6曲线凹凸性和拐点的例题与解析59
3.4自测题59
3.4.1填空题自测59
3.4.2选择题自测60
3.4.3计算题自测60
3.4.4证明题自测61
3.5自测题答案61
3.5.1填空题答案61
3.5.2选择题答案61
3.5.3计算题答案62
3.5.4证明题答案64
第4章不定积分65
4.1考试内容与要求65
4.1.1考试内容65
4.1.2考试要求65
4.2知识要点65
4.2.1基本概念65
4.2.2基本性质66
4.2.3基本理论66
4.2.4基本积分公式67
4.3基础例题与範例精解67
4.3.1不定积分概念与性质的例题与解析67
4.3.2第一类换元法的例题与解析72
4.3.3第二类换元法的例题与解析75
4.3.4分部积分法的例题与解析82
4.3.5有理函式积分的例题与解析85
4.4自测题88
4.4.1填空题自测88
4.4.2选择题自测88
4.4.3计算题自测89
4.4.4证明题自测89
4.5自测题答案89
4.5.1填空题答案89
4.5.2选择题答案90
4.5.3计算题答案90
4.5.4证明题答案92
第5章定积分93
5.1考试内容与要求93
5.1.1考试内容93
5.1.2考试要求93
5.2知识要点93
5.2.1基本概念93
5.2.2基本性质95
5.2.3基本理论96
5.2.4奇偶函式与周期函式的积分性质97
5.3基础例题与範例精解97
5.3.1定积分的概念与性质的例题与解析97
5.3.2微积分基本公式的例题与解析100
5.3.3定积分的换元法和分部积分法的例题与解析101
5.3.4广义积分的例题与解析105
5.4自测题107
5.4.1填空题自测107
5.4.2选择题自测108
5.4.3计算题自测108
5.4.4证明题自测109
5.5自测题答案109
5.5.1填空题答案109
5.5.2选择题答案109
5.5.3计算题答案110
5.5.4证明题答案112
第6章定积分的套用113
6.1考试内容与要求113
6.1.1考试内容113
6.1.2考试要求113
6.2知识要点113
6.3基础例题与範例精解114
6.3.1定积分的几何套用的例题与解析114
6.3.2定积分的物理套用的例题与解析118
6.4自测题121
6.4.1填空题自测121
6.4.2选择题自测121
6.4.3计算题自测122
6.5自测题答案123
6.5.1填空题答案123
6.5.2选择题答案123
6.5.3计算题答案123
第7章微分方程126
7.1考试内容与要求126
7.1.1考试内容126
7.1.2考试要求126
7.2知识要点126
7.2.1基本概念126
7.2.2基本方法127
7.3基础例题与範例精解131
7.3.1微分方程的基本概念的例题与解析131
7.3.2可分离变数的微分方程的例题与解析132
7.3.3齐次方程的例题与解析133
7.3.4一阶线性微分方程的例题与解析134
7.3.5可降阶的高阶微分方程的例题与解析137
7.3.6高阶线性微分方程的例题与解析138
7.3.7常係数齐次线性微分方程的例题与解析139
7.3.8常係数非齐次线性微分方程的例题与解析140
7.4自测题141
7.4.1填空题自测141
7.4.2选择题自测141
7.4.3计算题自测142
7.4.4证明题自测142
7.5自测题答案142
7.5.1填空题答案142
7.5.2选择题答案143
7.5.3计算题答案143
7.5.4证明题答案144
第8章向量代数与空间解析几何145
8.1考试内容与要求145
8.1.1考试内容145
8.1.2考试要求145
8.2知识要点146
8.2.1基本概念146
8.2.2基本性质147
8.2.3基本理论147
8.3基础例题与範例精解150
8.3.1向量及其线性运算的例题与解析150
8.3.2数量积、向量积、混合积的例题与解析152
8.3.3曲面及其方程的例题与解析154
8.3.4空间曲线及其方程的例题与解析157
8.3.5平面及其方程的例题与解析160
8.3.6空间直线及其方程的例题与解析162
8.3.7平面、直线、点的关係165
8.3.8点、线、面间的距离166
8.3.9线、面间夹角168
8.4自测题168
8.4.1填空题自测168
8.4.2选择题自测169
8.4.3计算题自测169
8.4.4证明题自测170
8.5自测题答案170
8.5.1填空题答案170
8.5.2选择题答案170
8.5.3计算题答案171
8.5.4证明题答案172
第9章多元函式微分法及其套用173
9.1考试内容与要求173
9.1.1考试内容173
9.1.2考试要求173
9.2知识要点174
9.2.1基本概念174
9.2.2基本性质175
9.2.3基本理论176
9.3基础例题与範例精解179
9.3.1二元函式的概念的例题与解析179
9.3.2二元函式极限的例题与解析180
9.3.3多元函式连续性的例题与解析183
9.3.4函式偏导数的例题与解析183
9.3.5多元複合函式的偏导数的例题与解析186
9.3.6隐函式的偏导数的例题与解析189
9.3.7多元函式的全微分的例题与解析191
9.3.8方嚮导数与梯度的例题与解析192
9.3.9多元函式微分学的几何套用的例题与解析193
9.3.10多元函式的极值与最值的例题与解析196
9.4自测题199
9.4.1填空题自测199
9.4.2选择题自测199
9.4.3计算题自测200
9.4.4证明题自测200
9.5自测题答案200
9.5.1填空题答案200
9.5.2选择题答案201
9.5.3计算题答案201
9.5.4证明题答案202
第10章重积分205
10.1考试内容与要求205
10.1.1考试内容205
10.1.2考试要求205
10.2知识要点205
10.2.1基本概念205
10.2.2基本性质206
10.2.3基本理论207
10.2.4基本套用208
10.3基础例题与範例精解210
10.3.1二重积分的几何意义的例题与解析210
10.3.2二重积分的性质的例题与解析211
10.3.3利用直角坐标计算二重积分的例题与解析211
10.3.4利用极坐标计算二重积分的例题与解析213
10.3.5改变重积分的积分次序的例题与解析214
10.3.6利用直角坐标计算三重积分的例题与解析215
10.3.7利用柱坐标计算三重积分的例题与解析216
10.3.8利用球坐标计算三重积分的例题与解析217
10.3.9重积分的套用的例题与解析219
10.4自测题222
10.4.1填空题自测222
10.4.2选择题自测222
10.4.3计算题自测223
10.4.4证明题自测224
10.5自测题答案224
10.5.1填空题答案224
10.5.2选择题答案224
10.5.3计算题答案224
10.5.4证明题答案225
第11章曲线积分与曲面积分226
11.1考试内容与要求226
11.1.1考试内容226
11.1.2考试要求226
11.2知识要点226
11.2.1基本概念226
11.2.2基本性质228
11.2.3基本理论229
11.2.4基本套用231
11.3基础例题与範例精解233
11.3.1对称性及质心公式的例题与解析233
11.3.2曲线积分转化为定积分的例题与解析234
11.3.3格林公式的例题与解析236
11.3.4积分与路径无关的例题与解析238
11.3.5二元函式的全微分求积的例题与解析239
11.3.6曲面积分转化为二重积分的例题与解析240
11.3.7高斯公式的例题与解析242
11.3.8斯托克斯公式的例题与解析244
11.3.9曲线积分与曲面积分的套用的例题与解析245
11.4自测题246
11.4.1填空题自测246
11.4.2选择题自测247
11.4.3计算题自测248
11.4.4证明题自测248
11.5自测题答案248
11.5.1填空题答案248
11.5.2选择题答案248
11.5.3计算题答案249
11.5.4证明题答案250
第12章无穷级数251
12.1考试内容与要求251
12.1.1考试内容251
12.1.2考试要求251
12.2知识要点252
12.2.1基本概念252
12.2.2基本理论253
12.2.3基本方法257
12.3基础例题与範例精解258
12.3.1常数项级数的概念和性质的例题与解析258
12.3.2常数项级数的审敛法的例题与解析259
12.3.3幂级数的例题与解析266
12.3.4函式展开成幂级数的例题与解析271
12.3.5傅立叶级数的例题与解析273
12.3.6一般周期函式的傅立叶级数的例题与解析275
12.4自测题276
12.4.1填空题自测276
12.4.2选择题自测277
12.4.3计算题自测277
12.4.4证明题自测278
12.5自测题答案278
12.5.1填空题答案278
12.5.2选择题答案279
12.5.3计算题答案279
12.5.4证明题答案282
参考文献283
第1章机电能量转换理论1
1.1引言1
1.2磁耦合电路1
线性的磁路系统2
非线性磁路系统5
1.3机电能量转换8
能量关係8
耦合场中的能量11
能量转换的图形积分15
电磁力和静电力15
机电系统的稳态和动态特性20
1.4基本的AC电机23
参考文献30
习题31第2章交流电机的分布绕组39
2.1引言39
2.2分布绕组描述39
分布绕组的离散描述方法40
分布绕组的连续描述方法42
导体分布的对称条件42
分布绕组离散描述和连续描述之间的转换43
端部导体43
一般的绕组设计45
2.3绕组函式46
2.4气隙磁动势49
2.5旋转MMF51
2.6磁链和电感52
2.7电阻54
2.8分布绕组的电压和磁链方程55
定子电压方程55
同步电机55
异步电机57
参考文献59
习题59第3章参考坐标系理论61
3.1引言61
3.2背景61
3.3变换方程:变数的变换62
3.4静态电路变数向任意参考坐标系的变换63
阻性元件64
感性元件64
容性元件66
3.5通常使用的参考坐标系68
3.6对称系统的变换69
3.7对称稳态相量关係70
3.8对称稳态电压方程71
3.9从几个参考坐标系观察的变数73
3.10参考坐标系之间的变换76
3.11特殊变换78
3.12空间相量表示79
参考文献81
习题81第4章永磁交流电机86
4.1引言86
4.2电机的电压和转矩方程86
4.3在转子参考坐标系的电压和转矩方程式89
4.4稳态运行分析90
4.5无刷直流电机91
4.6永磁电机的电压相移97
4.7定子电流的控制99
参考文献100
习题100第5章同步电机102
5.1引言102
5.2以电机变数表示的电压方程102
5.3以电机变数表示的电磁转矩方程式106
5.4任意旋转坐标系中的定子电压方程式107
5.5转子坐标系中的电压方程式108
5.6变数替换后的电磁转矩方程112
5.7转子角度位置113
5.8标幺值114
5.9稳态运行分析115
5.10定子电流流出电机为正:同步发电机运行122
输入转矩突变时的动态特性126
电机端部三相故障时的动态运行特性129
近似的暂态转矩转子角度特性131
在输入转矩突变时的实际的和近似的暂态转矩角度特性比较:初次摆动暂态稳定性极限值135
端部发生三相短路故障时,实际的和近似的暂态转矩角度特定比较:临界恢复时间137
等面积準则140
5.11计算机仿真145
在转子参考坐标系中进行仿真146
在任意参考坐标系中定子电压方程仿真147
饱和情况的仿真149
对称条件下的仿真151
定子不对称状态时的仿真151
参考文献153
习题153第6章异步电机157
6.1引言157
6.2用电机变数表示电压方程157
6.3用电机变数表示转矩方程160
6.4转子电路的变换公式161
6.5用任意参考坐标系变数表示电压方程163
6.6用任意参考坐标系中的变数表示转矩方程167
6.7常用的参考坐标系169
6.8标幺制169
6.9稳态运行的分析171
6.10自由(空载)加速特性176
6.11从不同参考坐标系下观察自由加速特性180
6.12负载转矩突变时的动态性能183
6.13电机端子出现3相短路时的动态性能183
6.14在任意参考坐标系进行计算机仿真187
参考文献194
习题194第7章在时域表示的电机方程式198
7.1引言198
7.2派克方程式的微分运算元形式198
7.3同步电机四个转子绕组的运算阻抗和G(p)199
7.4标準同步电机阻抗201
7.5同步电机标準时间常数203
7.6同步电机时间常数的推导203
7.7从短路特性求取参数206
7.8从频率回响特性求取参数211
参考文献216
习题217第8章电机方程的其它表示形式218
8.1简介218
8.2没有线性化的电机模型219
异步电机219
同步电机219
8.3电机方程的线性化220
异步电机221
同步电机222
8.4小信号稳定性分析:特徵值225
8.5典型的异步电机的特徵值225
8.6典型的同步电机的特徵值228
8.7忽略电气瞬变的定子电压方程228
异步电机230
同步电机231
8.8忽略定子电气瞬变情况下,异步电机运行特性的预测232
自由加速特性分析232
负载转矩的变化233
电机端子三相短路故障234
8.9忽略定子电气暂态,预测同步电机运行特性235
输入转矩的变化235
电机端子三相短路故障235
8.10电压源模型(VoltageBehindReactanceVBR)238
8.11降阶的电压源模型244
参考文献245
习题246第9章不平衡条件运行及单相感应电机247
9.1引言247
9.2对称分量理论247
9.3感应电机对称分量分析248
9.4感应电机的定子不平衡条件:参考坐标系分析249
参考坐标系中的不平衡系统变数249
相量关係251
9.5感应电机典型定子不平衡条件254
输入电压不平衡254
定子阻抗不平衡255
定子一相开路256
9.6感应电机的转子不平衡条件258
任意参考坐标系内不平衡系统变数258
相量关係259
9.7转子电阻不平衡260
9.8单相感应电机263
任意参考坐标系内的电压方程264
任意参考坐标系内不平衡的电机变数265
相量关係266
不平衡定子阻抗266
定子相开路267
单相感应电机的运行特性268
9.9同步电机的异步运行以及不平衡条件运行270
电机起动271
极滑272
相线中线短路274
相线相线短路274
相线相线中线短路275
参考文献276
问题276第10章直流电机及驱动278
10.1引言278
10.2直流电机基础278
10.3电压和转矩方程式283
10.4基本的直流电机种类284
它励直流电机284
并励直流电机285
串励直流电机286
复励直流电机288
10.5时域框图和状态方程290
并励直流电机291
永磁直流电机292
10.6直流驱动系统的固态变流器293
单相交/直整流器293
三相交/直整流器295
直/直斩波器295
10.7一象限直/直变流器驱动296
一象限直/直斩波器296
连续电流运行297
不连续电流运行300
平均值分析302
运行特性305
10.8两象限直/直变流器驱动308
10.9四象限直/直变流器驱动311
10.10具有电压控制型直/直变流器的电机控制313
速度控制:电压控制型直/直变流器313
速度控制:带电压前馈控制的电压控制直/直变流器314
10.11电流控制型直/直变流器的电机控制315
电流控制四象限直/直变流器315
速度控制:流控型直直变流器318
参考文献319
习题319第11章半控桥式转换器321
11.1引言321
11.2单相负载换相转换器321
没有换相电感或触发延迟的运行情况321
有换相电感无触发延迟时的运行情况323
没有换相电感而有触发延迟时的运行情况323
有换相电感和有触发延迟时的运行情况324
运行模式326
11.3三相负载换相转换器329
工作模式330
分析和平均值模型331
11.4结论与扩展338
参考文献339
习题339第12章三相全控桥式逆变器340
12.1简介340
12.2三相桥式逆变器340
12.3六拍运行344
12.4六拍调製349
12.5正弦三角波调製方法352
12.6扩展的正弦三角波调製356
12.7空间矢量调製357
12.8滞环调製360
12.9误差调製362
12.10开环电压和电流调节363
12.11闭环电压和电流调节364
参考文献368
习题369第13章异步电机的控制371
13.1引言371
13.2压频比控制371
13.3恆滑差频率的电流控制方式376
13.4磁场定向控制381
13.5直接磁场定向控制384
13.6具有鲁棒性的直接转矩控制系统385
13.7间接转子磁场定向控制388
13.8直接转矩控制391
13.9滑差的能量回馈控制394
13.10结论396
参考文献397
习题397第14章永磁交流电机的驱动399
14.1引言399
14.2电压源型逆变器驱动系统399
14.3电压源型逆变器等效的理想化电源400
14.4电压源型逆变驱动系统的平均值分析406
14.5电压源型逆变驱动系统的稳态性能409
14.6电压源型逆变驱动系统的暂态和动态性能410
14.7案例研究:基于电压源逆变器的速度控制系统415
14.8电流调节型逆变器驱动系统418
14.9电流调节型逆变驱动系统的电压限制421
14.10电流指令的合成422
14.11电流调节型逆变驱动系统的平均值模型425
14.12案例研究:基于电流调节型逆变器的速度控制系统426
参考文献428
习题428第15章电机设计介绍430
15.1引言430
15.2电机的结构431
15.3定子绕组435
15.4材料参数437
15.5定子电流和控制原理438
15.6径向磁场分析439
定子磁动势440
径向磁场变化440
气隙磁动势降落441
永磁体磁动势441
径向磁通密度的求解442
15.7集总参数443
15.8铁磁材料中磁场分析444
15.9设计问题的规划447
空间设计447
设计指标448
设计约束448
设计适用度449
15.10实例450
15.11扩展455
参考文献456
习题456附录A三角关係,常量,转换因子和缩写458
A.1基本的三角关係458
A.2三相三角关係458
A.3常量和转换因子459
A.4缩写459附录B卡特係数460附录C漏感462参考文献465

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