随着高等教育改革的进行，套用型本科院校的培养目标与教学要求等方面已经呈现了新的特点。本教材依据最新的“工科类本科数学基础课程教学的基本要求”编写而成，充分体现“重视数学基本理论，突出数学的套用性、实践性”的基本思想，本书遵循“拓宽基础、强化能力、淡化推理、立足套用”的指导思想与“必需、够用为度”的总体原则，吸收了国内外优秀教材的优点，侧重于微积分中的基本概念、基本原理、基本方法及套用，强调直观性，注重可读性。本书内容新颖，面向实际，覆盖面广，深入浅出，突出数学思想和数学方法；重在套用，淡化技巧。本书将几何、物理、经济、公安、建筑、交通等方面与建模的套用渗透到各章节，进一步激发读者的兴趣，培养其分析问题、解决问题的能力。

第八章向量代数与空间解析几何1

第一节向量及其线性运算1

一、 向量概念1

二、 向量的线性运算2

三、 空间直角坐标系6

四、 向量的坐标8

五、 利用坐标作向量的线性运算10

六、 向量的模、方向角、方向余弦11

习题8-113

第二节数量积向量积*混合积13

一、 两向量的数量积(点积或内积)13

二、 向量的向量积（叉乘或外积）16

*三、 向量的混合积19

习题8-220

第三节平面及其方程21

一、 平面的点法式方程21

二、 平面的一般方程22

三、 两平面的位置关係25

四、 点到平面的距离26

习题8-327

第四节空间直线及其方程28

一、 空间直线的一般式方程28

二、 空间直线的对称式方程与参数式方程28

三、 直线、平面的位置关係30

习题8-436

第五节曲面及其方程37

一、 曲面方程37

二、 球面37

三、 旋转曲面39

四、 锥面41

五、 柱面42

六、 二次曲面43

习题8-546

第六节空间曲线及其方程47

一、 空间曲线的一般方程47

二、 空间曲线的参数方程48

三、 空间曲线在坐标面上的投影49

四、 空间立体在坐标面上的投影50

习题8-650

总习题八51

本章知识网路54

第九章多元函式微分学及其套用55

第一节多元函式的极限与连续55

一、 平麵点集与n维空间55

二、 二元函式的概念58

三、 二元函式的极限60

四、 二元函式的连续62

五、 有界闭区域上的多元连续函式的性质63

习题9-164

第二节偏导数65

一、 偏导数定义及其计算65

二、 偏导数的几何意义67

三、 高阶偏导数68

习题9-270

第三节全微分71

一、 全微分的定义71

二、 可微的条件72

三、 可微、偏导、连续之间的关係74

四、 全微分在近似计算中的套用75

习题9-376

第四节多元複合函式的求导法则77

一、 複合函式求导法则77

二、 全微分形式不变性83

习题9-484

第五节隐函式的求导公式85

一、 一个方程的情形85

二、 方程组的情形89

习题9-590

第六节方嚮导数与梯度91

一、 问题的引入91

二、 方嚮导数91

三、 梯度93

习题9-695

第七节多元函式微分学在几何上的套用95

一、 空间曲线的切线与法平面95

二、 曲面的切平面与法线98

习题9-7101

第八节多元函式的极值与最值102

一、 多元函式的极值102

二、 多元函式的最值105

三、 条件极值106

习题9-8111

总习题九112

本章知识网路114

第十章重积分115

第一节二重积分的概念及性质115

一、 两个实例115

二、 二重积分的定义117

三、 二重积分的性质118

习题10-1120

第二节二重积分的计算(一)120

一、 直角坐标系下二重积分的计算121

二、 积分次序的交换126

三、 二重积分的对称性128

习题10-2129

第三节二重积分的计算(二)130

一、 极坐标下二重积分计算公式130

二、 极坐标下的二重积分计算131

习题10-3135

第四节三 重 积 分136

一、 三重积分的概念136

二、 直角坐标系下三重积分的计算137

三、 柱面坐标系下三重积分的计算141

四、 球面坐标系下三重积分的计算144

习题10-4147

第五节重积分的套用148

一、 平面图形的面积148

二、 立体的体积148

三、 曲面的面积149

四、 质量150

五、 质心151

六、 转动惯量153

习题10-5154

总习题十154

本章知识网路157

第十一章曲线积分与曲面积分159
第一节对弧长的曲线积分159
一、 引例159
二、 对弧长的曲线积分的概念与性质160
三、 对弧长的曲线积分的计算162
四、 套用 166
习题11-1167
第二节 对坐标的曲线积分167
一、 变力沿曲线做的功167
二、 对坐标的曲线积分定义与性质168
三、 对坐标的曲线积分的计算170
四、 两类曲线积分之间的联繫174
习题11-2176
第三节格林公式及其套用177
一、 格林公式177
二、 平面上曲线积分与路径无关的条件182
习题11-3186

第四节对面积的曲面积分187
一、 对面积的曲面积分的概念与性质187
二、 对面积的曲面积分的计算188
三、 对面积的曲面积分套用192
习题11-4193
第五节对坐标的曲面积分194
一、 对坐标的曲面积分概念与性质194
二、 对坐标的曲面积分的计算196
三、 两类曲面积分之间的联繫199
习题11-5201
第六节高斯公式与斯托克斯公式202
一、 高斯公式202
二、 斯托克斯公式206
三、 物理套用207
习题11-6209
总习题十一210
本章知识网路213
第十二章无穷级数214
第一节常数项级数的概念及性质214
一、 引例214
二、 常数项级数的概念 215

三、 收敛级数的性质218
习题12-1222
第二节正项级数的敛散性222
一、 正项级数收敛的充分必要条件222
二、 正项级数的比较判别法223
三、 正项级数的比值（根值）判别法226
习题12-2228
第三节交错级数与任意项级数229
一、 交错级数及其敛散性229
二、 绝对收敛与条件收敛230
习题12-3231
第四节幂级数231
一、 函式项级数的概念231
二、 幂级数及其敛散性233
三、 幂级数的运算237
习题12-4239
第五节函式展开为幂级数240
一、 泰勒级数240
二、 函式展开为幂级数241
习题12-5246
第六节函式的幂级数展开式的套用246
一、 函式值的近似计算246
二、 欧拉公式248
习题12-6249
第七节函式展开为傅立叶级数249
一、 问题的提出250
二、 三角函式系与三角级数251
三、 函式展开为傅立叶级数253
四、 正弦级数与余弦级数258
习题12-7262
第八节一般周期函式的傅立叶级数262
一、 周期为2l的周期函式的傅立叶级数262
习题12-8265
总习题十 二265
本章知识网路268
附录一常见曲面与空间立体图形269
附录二高等数学(下册)主要公式与结论273
习题答案与提示280