高等数学（第六版）

成书过程

修订情况

《高等数学（第六版）》是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。

该次修订时对教材的深广度进行了适度的调整，并设定部分带倡号的内容以适应分层次教学的需要；吸收中国国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤鍊和调整，将微分方程作为一元函式微积分的套用移到上册。

工作人员

策划编辑	责任编辑	封面设计	插图绘製	版式设计	责任校对	责任印製
王强	蒋青	王凌波	郝林	余洋	刘莉	宋克学

内容简介

《高等数学（第六版）》分上、下两册出版，上册包括函式与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的套用、不定积分、定积分及其套用、微分方程等内容，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示；下册包括空间解析几何与向量代数、多元函式微分法及其套用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

教材目录

《高等数学（第六版）》上册目录
前辅文	第四章不定积分
第一章函式与极限	第一节不定积分的概念与性质
第一节映射与函式	一、原函式与不定积分的概念
二、映射	二、基本积分表
三、函式	三、不定积分的性质
习题1-1	习题4-1
第二节数列的极限	第二节换元积分法
一、数列极限的定义	一、第一类换元法
二、收敛数列的性质	二、第二类换元法
习题1-2	习题4-2
第三节函式的极限	第三节分部积分法
一、函式极限的定义	习题4-3
二、函式极限的性质	第四节有理函式的积分
习题1-3	一、有理函式的积分
第四节无穷小与无穷大	二、可化为有理函式的积分举例
一、无穷小	习题4-4
二、无穷大	第五节积分表的使用
习题1-4	习题4-5
第五节极限运算法则	总习题四
习题1-5	第五章定积分
第六节极限存在準则两个重要极限	第一节定积分的概念与性质
习题1-6	一、定积分问题举例
第七节无穷小的比较	二、定积分定义
习题1-7	三、定积分的近似计算
第八节函式的连续性与间断点	四、定积分的性质
一、函式的连续性	习题5-1
二、函式的间断点	第二节微积分基本公式
习题1-8	一、变速直线运动中位置函式与速度函式之间的联繫
第九节连续函式的运算与初等函式的连续性	二、积分上限的函式及其导数
一、连续函式的和、差、积、商的连续性	三、牛顿－莱布尼茨公式
二、反函式与複合函式的连续性	习题5-2
三、初等函式的连续性	第三节定积分的换元法和分部积分法
习题1-9	一、定积分的换元法
第十节闭区间上连续函式的性质	二、定积分的分部积分法
一、有界性与最大值最小值定理	习题5-3
二、零点定理与介值定理	第四节反常积分
*三、一致连续性	一、无穷限的反常积分
习题1-10	二、无界函式的反常积分
总习题一	习题5-4
第二章导数与微分	*第五节反常积分的审敛法Γ函式
第一节导数概念	一、无穷限反常积分的审敛法
一、引例	二、无界函式的反常积分的审敛法
二、导数的定义	三、Γ函式
三、导数的几何意义	*习题5-5
四、函式可导性与连续性的关係	总习题五
习题2-1	第六章定积分的套用
第二节函式的求导法则	第一节定积分的元素法
一、函式的和、差、积、商的求导法则	第二节定积分在几何学上的套用
二、反函式的求导法则	一、平面图形的面积
三、複合函式的求导法则	二、体积
四、基本求导法则与导数公式	三、平面曲线的弧长
习题2-2	习题6-2
第三节高阶导数	第三节定积分在物理学上的套用
习题2-3	一、变力沿直线所作的功
第四节隐函式及由参数方程所确定的函式的导数相关变化率	二、水压力
一、隐函式的导数	三、引力
二、由参数方程所确定的函式的导数	习题6-3
三、相关变化率	总习题六
习题2-3	第七章微分方程
第五节函式的微分	第一节微分方程的基本概念
一、微分的定义	习题7-1
二、微分的几何意义	第二节可分离变数的微分方程
三、基本初等函式的	习题7-2
微分公式与微分运算法则	第三节齐次方程
四、微分在近似计算中的套用	一、齐次方程
习题2-5	*二、可化为齐次的方程
总习题二	习题7-3
第三章微分中值定理与导数的套用	第四节一阶线性微分方程
第一节微分中值定理	一、线性方程
一、罗尔定理	*二、伯努利方程
二、拉格朗日中值定理	习题7-4
三、柯西中值3-1	第五节可降阶的高阶微分方程
第二节洛必达法则	一、y(n)=f(x)型的微分方程
习题3-2	二、y″=f(x，y´)型的微分方程
第三节泰勒公式	三、y″=f(y，y´)型的微分方程
习题3-3	习题7-5
第四节函式的单调性与曲线的凹凸性	第六节高阶线性微分方程
一、函式单调性的判定法	一、二阶线性微分方程举例
二、曲线的凹凸性与拐点	二、线性微分方程的解的结构
习题3-4	*三、常数变易法
第五节函式的极值与最大值最小值	习题7-6
一、函式的极值及其求法	第七节常係数齐次线性微分方程
二、最大值最小值问题	习题7-7
习题3-5	第八节常係数非齐次线性微分方程
第六节函式图形的描绘	一、f(x)=eλxPm(x)型
习题3-6	二、f(x)=eλx[P(1)l(x)cosωx+P(2)n(x)sinωx]型
第七节曲率	习题7-8
一、弧微分	*第九节欧拉方程
二、曲率及其计算公式	*习题7-9
三、曲率圆与曲率半径	*第十节常係数线性微分方程组解法举例
*四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线	*习题7-10
习题3-7	总习题七
第八节方程的近似解	附录Ⅰ二阶和三阶行列式简介
一、二分法	附录Ⅱ几种常用的曲线
二、切线法	附录Ⅲ积分表
习题3-8	习题答案与提示
总习题三
《高等数学（第六版）》下册目录
前辅文	第三节三重积分
第八章空间解析几何与向量代数	一、三重积分的概念
第一节向量及其线性运算	二、三重积分的计算
一、向量概念	习题10-3
二、向量的线性运算	第四节重积分的套用
三、空间直角坐标系	一、曲面的面积
四、利用坐标作向量的线性运算	二、质心
五、向量的模、方向角、投影	三、转动惯量
习题8-1	四、引力
第二节数量积向量积*混合积	习题10-4
一、两向量的数量积	*第五节含参变数的积分
二、两向量的向量积	*习题10-5
*三、向量的混合积	总习题十
习题8-2	第十一章曲线积分与曲面积分
第三节曲面及其方程	第一节对弧长的曲线积分
一、曲面方程的概念	一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、旋转曲面	二、对弧长的曲线积分的计算法
三、柱面	习题11-1
四、二次曲面	第二节对坐标的曲线积分
习题8-3	一、对坐标的曲线积分的概念与性质
第四节空间曲线及其方程	二、对坐标的曲线积分的计算法
一、空间曲线的一般方程	三、两类曲线积分之间的联繫
二、空间曲线的参数方程	习题11-2
三、空间曲线在坐标面上的投影	第三节格林公式及其套用
习题8-4	一、格林公式
第五节平面及其方程	二、平面上曲线积分与路径无关的条件
一、平面的点法式方程	三、二元函式的全微分求积
二、平面的一般方程	*四、曲线积分的基本定理
三、两平面的夹角	习题11-3
习题8-5	第四节对面积的曲面积分
第六节空间直线及其方程	一、对面积的曲面积分的概念与性质
一、空间直线的一般方程	二、对面积的曲面积分的计算法
二、空间直线的对称式方程与参数方程	习题11-4
三、两直线的夹角	第五节对坐标的曲面积分
四、直线与平面的夹角	一、对坐标的曲面积分的概念与性质
五、杂例	二、对坐标的曲面积分的计算法
习题8-6	三、两类曲面积分之间的联繫
总习题八	习题11-5
第九章多元函式微分法及其套用	第六节高斯公式*通量与散度
第一节多元函式的基本概念	一、高斯公式
一、平麵点集*n维空间	*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
二、多元函式概念	*三、通量与散度
三、多元函式的极限	习题11-6
四、多元函式的连续性	第七节斯托克斯公式*环流量与旋度
习题9-1	一、斯托克斯公式
第二节偏导数	*二、空间曲线积分与路径无关的条件
一、偏导数的定义及其计算法	*三、环流量与旋度
二、高阶偏导数	习题11-7
习题9-2	总习题十一
第三节全微分	第十二章无穷级数
一、全微分的定义	第一节常数项级数的概念和性质
*二、全微分在近似计算中的套用	一、常数项级数的概念
习题9-3	二、收敛级数的基本性质
第四节多元複合函式的求导法则	*三、柯西审敛原理
习题9-4	习题12-1
第五节隐函式的求导公式	第二节常数项级数的审敛法
一、一个方程的情形	一、正项级数及其审敛法
二、方程组的情形	二、交错级数及其审敛法
习题9-5	三、绝对收敛与条件收敛
第六节多元函式微分学的几何套用	*四、绝对收敛级数的性质
一、一元向量值函式及其导数	习题12-2
二、空间曲线的切线与法平面	第三节幂级数
三、曲面的切平面与法线	一、函式项级数的概念
习题9-6	二、幂级数及其收敛性
第七节方嚮导数与梯度	三、幂级数的运算
一、方嚮导数	习题12-3
二、梯度	第四节函式展开成幂级数
习题9-7	习题12-4
第八节多元函式的极值及其求法	第五节函式的幂级数展开式的套用
一、多元函式的极值及最大值、最小值	一、近似计算
二、条件极值拉格朗日乘数法	二、微分方程的幂级数解法
习题9-8	三、欧拉公式
*第九节二元函式的泰勒公式	习题12-5
一、二元函式的泰勒公式	*第六节函式项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
二、极值充分条件的证明	一、函式项级数的一致收敛性
*习题9-9	二、一致收敛级数的基本性质
*第十节最小二乘法	*习题12-6
*习题9-10	第七节傅立叶级数
总习题九	一、三角级数三角函式系的正交性
第十章重积分	二、函式展开成傅立叶级数
第一节二重积分的概念与性质	三、正弦级数和余弦级数
一、二重积分的概念	习题12-7
二、二重积分的性质	第八节一般周期函式的傅立叶级数
习题10-1	一、周期为21的周期函式的傅立叶级数
第二节二重积分的计算法	*二、傅立叶级数的複数形式
一、利用直角坐标计算二重积分	习题12-8
二、利用极坐标计算二重积分	总习题十二
*三、二重积分的换元法	习题答案与提示
习题10-2
注：目录排版顺序为从左列至右列。

书名	ISBN书号	出版时间	字数	页数
《高等数学习题全解指南（上册）同济#第六版》	978-7-04-020745-3	2012-04-30	430千字	364页
《高等数学习题全解指南（下册）同济#第六版》	978-7-04-020746-0	2012-04-30	380千字	317页
《高等数学附册学习辅导与习题选解同济·第六版（上下册合订本）》	978-7-04-020744-6	2007-04-30	400千字	335页
《高等数学作业集（活页）》	978-7-04-026488-3	2009-07-06	300千字	223页
皆为高等教育出版社出版：

高等数学（第六版）

高等数学（第六版）

基本介绍

成书过程

修订情况

工作人员

内容简介

教材目录

教学资源

社会评价

作者简介