套用数学基础（Ⅰ）——一元微积分

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作者：高小明 主编

出版日期：2007年8月 书号：978-7-122-00608-0

开本：16 装帧：平 版次：1版1次 页数：220页

本书为《套用数学基础（Ⅰ）——一元微积分》分册，本书通过结合几何学、物理学、经济学、电子科学、力学以及其他学科的大量实例，降低了理论深度对解题技巧训练的要求，可增强学生套用数学去理解、描述实际问题的能力，加深学生对“微积分学”的理解，也给数学教师在内容选择和课时安排上提供了很大的余地。

本书可供高等学校尤其是高职高专各类专业的学生选用，适用少学时（80学时以下）教学；也可作为数学教师、套用数学的工程技术人员和广大数学爱好者的参考资料

第1章函式与极限1

11函式2

111函式的概念2

112函式的性质4

113函式的反函式6

114初等函式7

115函式的运算12

12函式的极限17

121极限的概念17

122函式的极限17

123极限的性质与运算法则20

124两个重要极限22

125无穷小量和无穷大量24

13函式的连续性28

131函式连续的概念28

132函式的间断点29

133初等函式的连续性30

134闭区间上连续函式的性质31

习题一32

複习题一33

第2章导数与微分36

21导数的概念37

211引例37

212导数的定义38

213导数的几何意义39

214左导数与右导数41

215可导性与连续性的关係42

22导数的运算43

221导数的四则运算法则43

222複合函式的求导法则44

223反函式的求导法则46

224基本初等函式的求导公式46

225隐函式及其求导法则46

226对数求导法48

*227一阶导数的套用实例（依专业选择）48

228高阶导数49

23微分及其运算51

231微分的概念51

232微分的几何意义53

233微分的运算53

*234微分在近似计算中的套用54

习题二56

複习题二58

第3章导数的套用60

31微分中值定理61

32洛必达（L’Hospital）法则63

33函式的单调性与极值67

331函式的单调性及其判别法67

332函式的极值与最值69

34函式图形的凹向与拐点73

*35函式图形的描绘75

*36曲率77

*37导数在经济学中的套用78

*38微分运算电路85

习题三85

複习题三87

第4章不定积分90

41不定积分的概念与性质91

411原函式与不定积分的概念91

412不定积分的基本积分公式92

413不定积分的几何意义94

42不定积分的积分方法95

421第一类换元积分法95

422第二类换元积分法98

423分部积分法100

习题四102

第5章定积分104

51定积分的概念与性质105

511引例105

512定积分的几何意义108

513定积分的性质109

52定积分的计算111

521微积分基本公式111

522定积分的计算114

53广义积分117

531无穷区间上的广义积分117

532无界函式的广义积分（瑕积分）119

习题五121

第6章定积分的套用123

61定积分的几何套用124

611在直角坐标系中求平面图形的面积124

612定积分的微元法125

*613在极坐标系下求平面图形的面积127

*614计算平面曲线弧长127

615用定积分计算体积128

*62定积分在物理中的套用130

621功130

*622液体静压力131

*623平面薄片的重心131

*624引力133

*625电子电路134

*63定积分在经济分析中的套用136

习题六138

第7章常微分方程140

71一阶微分方程及*可降阶的高阶微分方程141

711微分方程的概念141

712可分离变数的微分方程142

713一阶线性微分方程144

*714可降阶的高阶微分方程146

72二阶常係数线性微分方程147

721二阶线性微分方程解的结构147

722二阶常係数齐次线性微分方程的解法148

*723二阶常係数非齐次线性微分方程的解法149

*73微分方程的套用(依专业选择）151

习题七155

第8章无穷级数156

81常数项级数的敛散性157

811常数项级数概念及性质157

812正项级数及其收敛判别法159

813交错级数与莱布尼茨判别法160

814绝对收敛与条件收敛161

82幂级数162

821幂级数的敛散性与运算162

822函式展开成幂级数165

823级数的套用168

*83傅立叶级数171

831以2π为周期的函式f(x)展开成傅立叶级数171

832以2l为周期的函式f(x)展开成傅立叶级数174

习题八175

第9章Mathematica数学软体简介177

91Mathematica的启动和运行177

92表达式的输入179

921数学表达式二维格式的输入 179

922特殊字元的输入 179

93函式与作图179

931系统函式179

932基本的二维图形180

933数据集合的图形183

94微积分的基本操作185

941求极限185

942求导数186

943计算积分187

95微分方程求解190

96无穷级数的计算193

961求和与求积193

962将函式展开为幂级数193

*963傅立叶级数194

附录Ⅰ预备知识196

附录Ⅱ部分习题参考答案200