(1) A的所有特徵值的实部皆为正。

(2) A的所有主子式皆为正。

(3) A的所有顺序主子式皆为正。

(4) A的逆存在且为非负矩阵。

(5) 有正向量x，使Ax为正向量。

(6) 有对角线主元素全为正的对角形矩阵（叫做正对角形矩阵）D，使ADe为正向量，其中e=(1,…,1)'。

(7) 对实向量x，若Ax非负，则x非负。

(8) 若D=diag(A)， C=D-A，B=inv(D)*C，则ρ(B)<1，其中ρ(B)为B的特徵值的模的最大值。
(9) B=λI-A为非负矩阵，其中I为单位矩阵，λ>ρ(B)。

(10) 若B为L矩阵，且bij>=aij, i,j=1,2,...,n，则B的逆存在。

(11)存在下三角矩阵T和上三角矩阵U，其中T和U均为L-矩阵，使A=TU.