一类特殊的凸集被称之为凸锥，它有极其重要的性质和套用。既是锥又是凸集的点集称之为凸锥。常见的凸锥包括：二维平面中的半射线、整个n维欧式空间等。凸锥中有一个重要的定理，凸锥分离定理。
基本介绍
- 中文名：凸锥
- 外文名：Convex cone
- 基础知识：凸集、锥
- 常见凸锥：二维平面中半射线、n维欧式空间
- 重要定理：凸锥分离定理
- 套用学科：凸理论基础
基础知识
凸集
设
为
中的点集，当
，对任意的
，点
，即连线
的整个线段
上的点都属于
，则称
为凸集。
锥
设
是
中的点集，当
，对任意的
，点
，即由原点出发过
的半射线上的点都属于
，则称K为锥。
定义
设是中的点集，若点集
既是锥又是凸集时，即当
时，对任意不同时为零的
，点
，则称为凸锥。
性质
简单性质
（1）
中的半射线是锥且是真凸锥。
（2）
中的集
是锥并且是真凸锥。
凸集分离定理
设
是
中的两个凸锥，且
，即两个凸锥无公共点，那幺存在一个超平面，将把
分离，即存在一个矢量
使得下面的不等式成立：
典例
例1
整个空间
是凸锥。
例2
设
和
是p+q个已知的n维向量，则满足条件
证明：对任意
和任意两个不同时为零的实数
，有：
因此，
，
为凸锥。