数学能力有不同的层次：一种是作为智力的基本成分之一的数学能力，这是处在深层结构中的数学能力，其发展变化较为缓慢，多为心理测量学家和认知发展心理学家研究的对象；另一种是在掌握了基本的数学概念以后，形成数学认知结构时所产生的数学能力，这是处在中层结构中的数学能力，其发展变化比前者略快，为本书的研究对象；最后一种是在学习数学知识、技能后所产生的数学能力，其发展变化比前二者更快，是教育心理学或数学教学心理学研究的对象。但这种区分是相对的，在实际心理活动中，这几个层次是密切联繫着的。

当前中国小数学教育的改革，已成为世界各国关注的焦点问题。因为数学教学不仅仅要学生学会必要的一些计算技能技巧，为进一步学习打好基础，更重要的是通过数学教学可以促进学生逻辑思维的发展。数学思维的特徵是简洁、推理有序、逻辑连贯、準确、灵活、敏捷以及高度的抽象性。这一系列的思维品质是从事各项工作，特别是那些高速发展的新科技所不可缺少的心理素质。但是，目前数学教学的现状还有不尽如人意之处。

前言
第一编 理论依据
第一章 绪论
一 特殊的研究领域——儿童数学知识的获得与发展
二 特殊的分析方法——概念分析
三 特殊的研究对象——儿童数学认知结构的发展
四 特殊的研究任务一一揭示儿童数学认知结构发展变化
的规律
第二章 认知结构
一 从具体经验谈起
二 认知结构理论
三 研究儿童数学认知结构发展的基本构思
第三章 儿童认知发展理论：皮亚杰学派和新皮亚杰学派
一 皮亚杰认知发展理论
二 新皮亚杰学派
第二编 实验研究
第四章 加法结构
一 有关加法结构的研究
二 本研究的理论构思
三 儿童加法结构的建构与发展的实验研究
四 分析与讨论
五 结论
六 问题讨论
七 教育建议
第五章 乘法结构1（初步探索）
一 吉尔德·维格诺德论乘法结构
二 心理学实验研究
三 小结
第六章 乘法结构2（度量同构）
一 本研究的构想
二 在整数範围内乘法结构的建构与发展
三 在分数範围内乘法结构的建构与发展
四 在比例概念水平上乘法结构的建构与发展
第七章 乘法结构3（面积和体积）
一 有关儿童掌握面积、体积概念的研究概况
二 实验研究
三 对数学教学工作的几点启示
第八章 基本运算和简便运算
一 加减基本运算
二 乘法模型
三 简便运算
四 本章研究的理论意义和对数学教学的建议
第三编 理论与套用
一 关于数学认知结构和儿童数学认知结构的发展阶段
二 儿童认知发展规律的特殊性和普遍性
三 儿童认知发展的循环一致性
四 阶段转换机制
五 对未来研究的展望
一 教师在数学教学中必须具有统帅全局的战略思想
二 教师必须促进学生实现心理发展的两次飞跃
三 根据小学生思维发展特点，充分利用线段图和乘法结构表
四 高度重视数学概念的教学
五 根据认知结构建构的过程，採用发展法的教学方法
六 让儿童自己独立思维
主要参考文献