一类基于动态补偿的非线性系统的近似最优PD控制的问题。用微分方程的逐次逼近理论将非线性系统的最优控制问题转化为求解线性非齐次两点边值序列问题，并提供了从时域最优状态反馈到频域最优PD控制器参数的最佳化方法，从而获取系统最优的动态补偿网路，设计出最优PD整定参数，给出其实现算法。最后仿真示例将所提出的方法与传统的线性二次型调节器(LQR)逐次逼近方法相比较，表明该方法具有良好的动态性能和鲁棒性。

在经典的自动控制理利用超前校正、滞后校正、PID校正以及其他校正装置来代替常规的比例控制，转化为状态空间表示方法，就是利用动态输出反馈补偿最优控制取代一般静态输出反馈控制，结果表明，基于动态补偿的最优控制其性能指标明显优于静态输出反馈补偿的最优控制性能指标，而且还能改善系统的其它动态性能及稳态性能，PD控制器中的微分控制规律，能够反映信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定度。

採用PD反馈控制有降低被包围环节非线性特性影响的功能。反馈校正在一般情况下也可以减弱非线性特性对系统的影响，基于动态补偿的闭环输出反馈系统可设计的参数增多，因而设计的自由度增大，并能使设计的系统满足更高性能要求。由非线性系统最优控制律可知，非线性系统反馈是线性部分P(t)x(t)和非线性部分g^(N)(t)的叠加，对于系统的线性部分，可以将其转换为频域形式。补偿网路一般是在频域或复频域内设计的，频域分析具有直观方便的优点，并且闭环系统的性能指标可以直接或间接地在频域内得以反映。因而将LQR和PD控制器都转化为频域形式。

由状态变数x₁(t)的仿真曲线和系统变数x₂(t)的仿真曲线可以看出，在採用基于动态补偿的PD控制方法时，系统状态变数x(t)在超调量、回响时间方面的性能要显着优于採用逐次逼近方法时的结果，并且具有更好的动态性能功能和鲁棒性。由系统性能指标J(t)的仿真曲线可以明显看出PD控制的性能指标优于LQR控制,因此，所设计的控制方法在非线性控制中比传统的LQR方法具有一定的有效性和优越性。

针对工业计量泵在负载波动情况下的定量控制精度和驱动模快发热问题，对计量泵的工作模型和驱动电机的控制方法进行了研究，提出了一种数字变频动态补偿方法。首先採用霍尔磁钢和霍尔感测器，实时观测计量泵驱动电机的转速变化，将电机的转速波动转换为时间波动，然后对转换后的时间环路运用抗积分饱和PI算法调节转矩电流，再运用相同的方法在电流环路中调节电压，实现了对转速的动态补偿，最后将计量泵动态补偿前后定量控制精度和驱动电机温升的测试结果进行了对比分析。研究结果表明，控制方法可对驱动电机实施有效的动态补偿，既能减小计量泵定量控制的相对误差，又能降低无功损耗和驱动模组发热。

传统的电机转速的矢量控制方法，需先对转速进行测量。採用无感测器磁场定向控制技术，通过检测相电流的值估计反电动势，进而计算出电机的转速n，但在转速较低的情况下，反电动势为零，此时无法估算转速。除此之外，採用无感测器磁场定向控制技术估算转速时需要进行二次滤波，这将导致所求得的转速是平均转速而不是瞬时转速，因此无法反映转速在负载波动时的变化情况，这为直接的转速控制方法带来困难。为解决这一问题，将控制量进行转换，将转速波动转换为时间波动，在时间环路上进行闭环控制，进一步实现对电机转速进行补偿。

考虑文献中霍尔感测器的测速原理，研究通过在电机转子轴上均匀安装若干个磁钢，用霍尔感测器实时观测转速。假设在三相异步电机转子轴上均匀安装M个永久磁钢，设电机蜗轮蜗桿减速器的传动比为r，隔膜腔容积的最大变化量为ΔV(L)，电机转速为n(r/min)，得到1min的流量体积。根据分析，Δt的变化间接反应了负载的变化，因此可在时间环路上对电机进行控制，通过调节转矩电流进而调节电压，实现对电机转速进行补偿。

在无感测器磁场定向控制的速度环中，设期望的流量值为Q_ref ，计算出参考转速n_ref ，再计算出参考时间Δt_ref ，当负载出现波动时，Δt_ref与Δt的差值不为零。令e_l=Δt_ref－Δt，e_l作为时间环路PI调节器的输入，转矩电流I_q作为输出。在电流环路中，电流偏差e_I=I_ref－I作为输入，转矩电压作为该环路的输出，输出电压经反Park变换可控制PWM波的占空比，进而实现对电机转速的控制。当电机在启动、停止或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出很大的偏差，这会使PI运算的积分积累很大，从而引起强烈的积分饱和效益，这会造成系统振荡、调节时间延长等不利结果。为解决这一问题，研究在控制迴路中设计的PI调节器中均採用抗积分饱和PI算法。当 PI 控制器的输出不饱和时，PI控制器採用普通的积分算法。当PI控制器输出饱和时，通过把积分输出负反馈到其输入，使积分输出迅速收敛到零。