编者:林厚从 王新

出版社：南京东南大学出版社

页码：349 页

出版日期：2008年

ISBN：9787564114398

版本：1版

装帧：平装

开本：16

中文：中文

丛书名：全国青少年信息学奥林匹克联赛实战辅导丛书

《数学与程式设计》编者林厚从，王新。是为“青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书”中的一本。《数学与程式设计》主要介绍程式设计语言C及其程式设计方法。全书共八章，主要内容包括初等数论、数学归纳、组合数学及其套用、母函式及其套用、机率的初步套用、计算几何、数学建模等。

第一章 初等数论1

1.1 概述1

1.1.1 数论的起源1

1.1.2 整除2

1.1.3 最大公约数与最低公倍数2

1.1.4 勾股数3

1.1.5 套用举例3

1.2 同余32

1.2.1 同余的概念32

1.2.2 同余的性质32

1.2.3 套用举例32

1.3 素数34

1.3.1 素数的概念34

1.3.2 初步套用35

1.3.3 素数的几个定理41

1.3.4 综合套用44

1.4 Catalan数52

1.4.1 Catalan数的基本形式52

1.4.2 套用举例52

1.5 px+qy类命题56

1.5.1 px+qy类的基本命题56

1.5.2 套用举例58

1.6 中国剩余定理60

1.7 实数问题的转换61

1.7.1 基本概念61

1.7.2 套用举例62

1.8 N进制数及套用73

本章习题80

第二章数学归纳93

2.1 概述93

2.2 级数求和95

2.2.1 级数求和公式95

2.2.2 套用举例96

2.3 极值定理101

2.3.1 极大极小值定理101

2.3.2 最小数原理101

2.3.3 套用举例101

2.4 二项式定理及套用103

2.5 数列105

2.5.1 数列的基本概念105

2.5.2 数列的产生方式106

2.5.3 套用举例106

2.6 计数原理113

2.6.1 配对原理113

2.6.2 容斥原理113

2.6.3 算两次113

2.6.4 polya计数114

2.6.5 套用举例114

2.7 递推关係116

2.7.1 建立递推关係116

2.7.2 递推的最佳化120

2.8 表达式处理130

2.8.1 中缀/前缀/后缀表达式132

2.8.2 套用举例132

2.9 综合套用143

本章习题174

第三章 组合数学及其套用186

3.1 概述186

3.1.1 对应原理（对应原则）186

3.1.2 抽屉原理（鸽巢原理）186

3.1.3 容斥原理186

3.1.4 加法原理187

3.1.5 乘法原理187

3.1.6 套用举例187

3.2　组合问题193

3.2.1　存在性问题：判断满足某种条件的情况或状态是否存在193

3.2.2　计数性问题：存在多少种满足某种条件的情况或状态195

3.2.3　构造性问题：如果已判断出满足某种条件的状态是存在的，那幺如何构造出来195

3.2.4　最最佳化问题：找出某种评价标準下的最佳（或较佳）构造方案196

3.3　排列196

3.3.1　排列的概念197

3.3.2　条件排列202

3.3.3　错位排列202

3.3.4　相异元素可重複排列205

3.3.5　不全相异元素的排列205

3.3.6　圆排列205

3.4　组合206

3.4.1　组合的概念206

3.4.2　可重複组合209

3.4.3　组合公式209

3.4.4　套用举例210

本章习题227

第四章　母函式及其套用232

4.1　概述232

4.2　普通型母函式233

4.3　指数型母函式236

4.4　套用举例238

本章习题242

第五章　机率的初步套用243

5.1　概述243

5.2　等可能事件的机率244

5.3　互斥事件有一个发生的机率245

5.4　相互独立事件同时发生的机率245

5.5　独立重複试验246

5.6　套用举例247

本章习题253

第六章　计算几何258

6.1　概述258

6.2　计算几何的基础——矢量259

6.3　计算几何的基本算法272

6.4　计算几何的经典算法278

6.4.1　求平面凸包279

6.4.2　求任意多边形的面积292

6.4.3　求两个凸多边形的交集面积294

6.5　离散化296

6.6　套用举例300

本章习题304

第七章　数学建模319

7.1　概述319

7.2　数学建模的基本步骤321

7.3　数学建模的思维特点322

7.4　套用举例324

本章习题338

第八章　习题解答340

第一章习题解答340

第二章习题解答342

第三章习题解答344

第四章习题解答344

第五章习题解答345

第六章习题解答347

第七章习题解答348

参考文献349