在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连线成更複杂的複杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成複杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那幺我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做複合语句或複合命题。
基本介绍
- 中文名：逻辑运算符
- 对象：形式逻辑
- 作用：把语句连线成更複杂的複杂语句
- 举例：“非”（¬）、“与”（∧）
- 领域：数学,计算机
简介
逻辑NOT
逻辑AND
逻辑OR
优先权为：NOT AND OR
同级运算从左到右
在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连线成更複杂的複杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成複杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那幺我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做複合语句或複合命题。
表格 15-7. 逻辑运算符
| 例子 | 名称 | 结果 |
|---|---|---|
$a and $b | And（逻辑与） | TRUE，如果 $a 与 $b 都为 TRUE。 |
$a or $b | Or（逻辑或） | TRUE，如果 $a 或 $b 任一为 TRUE。 |
$a xor $b | Xor（逻辑异或） | TRUE，如果 $a 或 $b 同位相异。 |
! $a | Not（逻辑非） | TRUE，如果 $a 不为 TRUE。 |
$a && $b | And（逻辑与） | TRUE，如果 $a 与 $b 都为 TRUE。 |
$a || $b | Or（逻辑或） | TRUE，如果 $a 或 $b 任一为 TRUE。 |
“与”和“或”有两种不同形式运算符的原因是它们运算的优先权不同（见运算符优先权）。
基本运算符
基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件”（↔）。“非”是一个一元操作符，它只操作一项（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作两项来组成複杂语句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。
注意，符号“与”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和并集（∪）的相似性。这不是巧合：交集的定义使用“与”，并集的定义是用“或”。
这些连线符的真值表:
| P | Q | ¬P | P ∧与 Q | P ∨或 Q | P → Q | P ↔ Q |
|---|
为了减少需要的括弧的数量，有以下的优先规则：¬高于∧，∧高于∨，∨高于→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。
软道语录
逻辑运算符：
逻辑运算符用来表示日常交流中的“并且”，“或者”，“除非”等思想。