如果在一维空间内运动的粒子势能为 ， 是常量，则这种体系就称为线性谐振子。这个问题的重要性在于许多体系都可以近似地看作是线性谐振子。例如，双原子分子中两原子之间的势能 是两原子间距离 的函式，其形状如图1所示。

在 处，势能有一极小值，这是一个稳定平衡点。在这点附近， 可以展成 的幂级数，又因为在 处， ，所以 可以近似地写成：式中和都是常量。这正是线性谐振子的势能。一般说来，任何一个体系在稳定平衡点附近都可以近似地用线性谐振子来表示。

在经典力学中，线性谐振子的运动是简谐运动。势能为的线性谐振子，其坐标与时间的关係是，是振幅，是初相。

线性谐振子是物理学中一个重要的模型，许多在平衡点附近振动的物理问题都可简化为线性谐振运动。在经典理论中质量为 、距离平衡点位置为 、振动频率为 的线性谐振子，其总能量为：

第一项为其动能，第二项为其势能。反之，能量具有上述形式的运动质点就称为线性谐振子。如果粒子的哈密顿量具有形式：

其中 是粒子的动量算符， 是坐标算符，则算符这样的微观粒子为量子力学中的线性谐振子。通过求解它的能量本徵值方程得到其能量为：

其中 =0，1，2，… 。这表明线性谐振子的能量是一系列不连续的值，其中最低的能量是 ，称为零点能。这两点同经典谐振子截然不同。