线性插值是指插值函式为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函式。线性插值可以用来近似代替原函式，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。
基本介绍
- 中文名：线性插值
- 外文名：Linear Interpolation
- 定义：插值函式为一次多项式的插值方式
- 特点：简单、方便
- 几何意义：用过两插值节点的直线近似原函式
- 套用：近似代替原函式、插值得到数值
基础知识
已知函式
在区间
上
个互异点
上的函式值
，若存在一简单函式
，使
并要求误差
的绝对值
在整个区间 上比较小。这样的问题称为插值问题。
其中
如果在插值区间内部用 代替 则称为内插；在插值区间以外，用 代替 则称为外插。
简介
线性插值是一种较为简单的插值方法，其插值函式为一次多项式。线性插值，在各插值节点上插值的误差为0。
如概述图中所示，设函式
在两点
，
上的值分别为
，
，求多项式
使满足
由解析几何可知
称
为
在
处的一阶均差，记以
。于是，得
如果按照
整理，则
以上插值多项式为一次多项式，这种插值称为线性插值。
几何意义
线性插值的几何意义如右图所示，即为利用过点
和
的直线
来近似原函式
。
套用
1）线性插值在一定允许误差下，可以近似代替原来函式；
2）在查询各种数值表时，可通过线性插值来得到表中没有的数值。