维纳过程的地位在纯数学中与在套用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的複杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在套用数学中，维纳过程可以描述高斯白噪声的积分形式。在电子工程中，维纳过程是建立噪音的数学模型的重要部分。控制论中，维纳过程可以用来表示不可知因素。

维纳过程和物理学中的布朗运动有密切关係。布朗运动是指悬浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克方程和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子力学的严谨路径积分表述的基础（根据费曼-卡茨公式，薛丁格方程的解可以用维纳过程表示）。金融数学中，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。

若一个随机过程{X(t),t>=0}满足：

⑴ X(t)是独立增量过程；

⑵ 任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,σ^2*t），即X(s+t)-X(s）是期望为0，方差为σ^2*t的常态分配；

⑶ X(t)关于t是连续函式。

则称{X(t),t>=0}是维纳过程（Wiener process）或布朗运动。

维纳过程又称布朗运动，它具有如下特点：

⑴过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。

⑵维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的机率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的机率。

⑶它在任何有限时间上的变化服从常态分配，其方差随时间区间的长度呈线性增加。

给定二阶矩过程{W(t),t>=0},如果它满足

1、具有独立增量

2、对任意的t>s>=0，增量

W(t)-W(s)~N(0,σ^2(t-s）），且s>0

3、W(0)=0

则称此过程为维纳过程.

维纳过程是布朗运动的数学模型. 英国植物学家布朗在显微镜下，观察漂浮在平静的液面上的微小粒子，发现它们不断地进行着杂乱无章的运动，这种现象后来称为布朗运动. 以W(t）表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t>0的位移的横坐标（同样也可以讨论纵坐标），且设W(0)=0，根据爱因斯坦1905年提出的理论，微粒的这种运动是由于受到大量随机的相互独立的分子的碰撞的结果. 于是，粒子在时段（s,t]上的位移可以看作是许多微小位移的代数和. 则W(t)-W(s）服从常态分配。

维纳过程增量的分布只与时间差有关，所以它是齐次的独立增量过程. 它也是正态过程. 其分布完全由它的均值函式与自协方差函式所确定. 维纳过程不只是布朗运动的数学模型，电子元件在恆温下的热噪声也可归结为维纳过程。

期货定价模型BS模型中，期货价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，两者也都是遵循相同的维纳过程。

对任意的正实数，一维维纳过程在时刻是一个随机变数，它的机率密度函式是：

这是因为按照维纳过程的定义，当时，可以推出的分布：

它的数学期望是零： 它的方差是：

在维纳过程的独立增量定义中，令，，那幺和是相互独立的随机变数，并且

所以两个不同时刻，与的协方差和相关係数是：

维纳过程中的即时最大值与的联合机率分布是：

而即时最大值的分布是对的积分：

即时最大值的数学期望是：

由于维纳过程上下对称，即时最小值显然是即时最大值的相反数。

将一个维纳过程不断按比例展开，它的一部分就会呈现另一个维纳过程的样子

维纳过程具有马尔可夫性质，也就是说，在任意一点之后的走势仅仅和这一点的取值相关，而与之前的取值无关。因此维纳过程具有时间平移不变性：随机过程也是一个维纳过程。不仅如此，维纳过程还满足强马尔可夫性质：对任意的有限停时，随机变数独立于滤波。

维纳过程的强马尔可夫性质，说明即便给定的时间不是定时而是一个停时，维纳过程在停时之后的走势仍然与之前无关。所以，将停时之后的维纳过程上下反转，仍然会是一个维纳过程。用数学语言来说，就是：给定一个停时之后，随机变数也是一个维纳过程。这个性质也称为维纳过程的反射原理。