砂性土的变形在外加荷载施加以后很快完成，而粘性土由于透水性低，其变形的发展在外加荷载作用以后还要延滞很长时间。因此，研究固结是针对粘性土，而且首先针对饱和粘性土。
为了说明粘土的上述应力变化过程而提出了固结模型(图 1)。它由若干带有小孔的活塞用弹簧串联而成，并放 在注满水的容器中。弹簧和水分别表示土骨架和孔隙水，小孔的大小则象徵土透水性的高低。当外加荷载未施加时，土中只有静水压力；施加荷载以后，就增加了相当于p的超静水压力 。此时，水还来不及从小孔中排出，弹簧没有压缩，说明外加荷载p全部由水承担。随着时间的推移，不同深处的水以不同的流速v向外排出，各个弹簧产生不同程度的压缩，这表示超静水压力部分地转移到土骨架上，从而使有效应力σ′逐步增长。从容器壁上接出的测压管可以观测不同深度的孔隙水压力随时间的变化。最后，弹簧的压缩趋于稳定，水压力也减小到原来的静水压力，亦即外加荷载全部由弹簧承担，固结过程因而结束。在任何时刻，σ′与u之和恆等于该点的总应力σ(见土体的压缩和变形)。

考虑位于不透水层上面、厚度为H的饱和粘土层，其顶面为透水砂层,地下水位与粘土层顶面相平(图2a)。当时间t=0时，在外加荷载p作用下，土中不同深度的初始孔隙水压力 处处为p，其后孔隙水逐步由砂层排出，它的渗流服从达西定律。接近顶面的水最易排出，所以这里的渗透速度v最大。随着时间的推移(0< < )，粘土层逐步固结，v值也越来越小。同时，孔隙水压力u也逐步转移为有效应力σ′。两者既是深度z也是时间t的函式，但其和恆等于外加荷载。孔隙水的排出与土骨架的压缩是耦合的，但在不同时间和不同深度，粘土层的单位压缩量ε也是不同的。当 全部转移为σ′时，土层的最终压缩量S∞为 （ 为粘土层的压缩模量），主固结过程完成。

在工程实践中，当粘土层中的孔隙水沿坐标系的三个方向渗流（如高层房屋的地基）时，应採用三维固结理论。二维固结理论则用来研究孔隙水主要沿两个方向渗流（如土坝及其地基）的情况。但当受荷载面积远大于粘土层厚度时，孔隙水主要沿竖直方向渗流，可近似地用一维固结理论研究孔隙水压力的变化过程。

将室内固结试验结果绘製在压缩量-时间对数曲线上，可以发现在主固结（图3中的ab段）达到98%(相应的时间为 )以后，变形仍在发生，这部分称为次固结（图3）中的bс段。次固结是在有效应力基本上不变的情况下发生的，并与土层厚度无关。它的产生归因于土骨架的蠕变和土中结合水与土骨架之间相互作用的鬆弛，因此，达西定律不再有效。对于塑性指数很高的软粘土和有机质土，次固结常占可观的百分比。

当孔隙水主要沿竖直方向渗流时，K.泰尔扎吉（一译太沙基）根据饱和土中微分单元在单位时间内的流量变化与孔隙比变化率相等的条件，建立了孔隙水压力u和深度z、时间t的一维固结微分方程

(1)

(2)

式中 为固结係数（ ）；K为竖向渗透係数；e为孔隙比；a为压缩係数； 为水的容重。式(1)表示孔隙水压力u的消散速率与土的渗透係数K和土的压缩模量 =(1+e)/a成正比。随着粘土层的逐步固结，K值减小而 值增大，但两者的乘积，即 却大致保持不变。根据问题的起始条件和边界条件，可以用傅立叶级数表述固结方程(1)的解u。
将任一时刻土层中的有效应力面积对于总应力面积之比，亦即已经完成的固结变形 对于固结终了时的总变形S∞之比称为固结度U。固结度U与时间因素 之间存在着单值关係，在工程设计中用来计算完成一定固结度所需的时间或在指定的时间已经完成的沉降值 。
在固结计算中，重要的是如何测定固结係数 。它经常用室内固结试验测定。由于土的应力状态和结构在钻探取样过程中发生改变和受到扰动，所以假使有两个土质相同( = )、但厚度不等( > )的土层，在达到相同固结度时的时间因数必然相等，即

或 (3)

式(3)表示完成同一固结度所需的时间与最大渗径H的平方成正比。因此，可以根据固结试验的成果来估计实际土层完成同一固结度所需的时间。
在沉积过程中，由于较多的颗粒呈水平向排列，并间或夹有薄层粉砂，致使孔隙水的渗径大大减小。所以建筑物地基的实际固结过程要比理论计算结果快一些。

M.A.毕奥于1941年提出了三维固结理论，也称毕奥理论。他考虑了各向同性的饱和土单元体在外力作用下的平衡条件，土骨架的线性变形和孔隙水渗流的连续性条件。其优点是不但可以求出孔隙水压力随时间的变化，而且还可以计算相应的土体变形。由于它的精确解相当複杂，只有在少数情况下才能得到解析解。目前，由于电子计算机和有限元法的发展，毕奥理论才得到较广泛的套用。
在实际工程中，常在软粘土中设定砂井(见预压法)，依靠竖向和径向渗流加速地基排水固结。如果求得某一时刻由于竖向渗流而引起的固结度为Uz，而同一时刻由于辐射向渗流所引起的固结度为Ur，则地基的总固结度U可以从下式求出：

R.A.巴伦于1948年提出了完整的砂井设计理论，成为目前一种加固软土地基的有效方法。

太沙基在1924年建立了一个一维固结模型和建立了一维固结理论。太沙基一维固结理论为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常採用太沙基提出的一维固结理论进行计算。太沙基固结理论採用的物理模型的基本假设如下：

（1）土体是饱和的；

（2）土体是均质的；

（3）土颗粒和孔隙水在固结过程中都是不可压缩的；

（4）土中水的渗流服从于达西定律；

（5）在固结过程中，土的渗透係数k是常数；

（6）在固结过程中，土的压缩係数a是常数；

（7）外部荷载是一次瞬时施加的；

（8）土体的固结都是小变形；

（9）土中水的渗流与土体变形只发生在一个方向。

土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；在这些假设的基础上，太沙基建立了一维固结理论。许多的心的固结理论是在减少这些假设条件的基础上发展起来的。所以说太沙基一维固结理论是最基础有意义的固结理论。

研究表明，对于均值地基，即使附加应力随深度变化，但不同深度的同一水平面上的附加应力相同，则该水平面各个点的压缩变形相同，且符合侧限变性条件。当压缩模量或压缩係数不变时，对于任一随深度变化的附加应力作用下，其单向固结变形可以套用叠加原理，相当于压缩应力图形中各部分在同一时刻引起变形的代数和。

自太沙基一维固结理论提出的半个多世纪以来，人们已有大量的工程实践和改进方法，但是问题仍然没有完全解决。在实际工作中常常发现太沙基一维固结理论计算的沉降速率远小于实测值。为此，设计人员常常感到困惑，选用勘探取样室内试验结果得到的压缩性指标，进而求得固结计算结果到底有多大的把握。