高型递归论（higher recursion theory)是一种递归理论。是把自然数上的递归论推广到高型对象上得到的数学理论。事实上，一型的递归对象(递归函式)与二型递归对象(递归泛函)可以划入经典递归论的範畴，这种递归性可以成功地被推广到更高型对象上.通过重複从较低型对象向较高型对象推广的一致过程，可得到较高型对象上的递归性定义.例如，一型对象的计算相当于有一个执行机械过程的机器M，对M输人数n后可得到输出m一抓n。二型对象F(f,n)的计算相当于在上述M处再加上一个外部信息源f.对输人f,n,M在计算n时，要问到f对某些变元的值.三型象."(F,f,n)相当于在M之上加上两个外部信息源f和G其图象的基数为2'}，当计算n时，M要问到f对某变元集，同时还要问到F对某变元的值.在问到F对变元g的值时，要计算g的图象，因此M的计算不再有穷.类似可有更高型对象的计算。
基本介绍
- 中文名：高速递归论
人物评价
高型递归论(higher recursion theory)一种递归理论.是把自然数上的递归论推广到高型对象上得到的数学理论.事实上，一型的递归对象(递归函式)与二型递归对象(递归泛函)可以划入经典递归论的範畴，这种递归性可以成功地被推广到更高型对象上.通过重複从较低型对象向较高型对象推广的一致过程，可得到较高型对象上的递归性定义.例如，一型对象的计算相当于有一个执行机械过程的机器M，对M输人数n后可得到输出m一抓n.二型对象F(f,n)的计算相当于在上述M处再加上一个外部信息源f.对输人f,n,M在计算n时，要问到f对某些变元的值.三型象.(F,f,n)相当于在M之上加上两个外部信息源f和G(其图象的基数为2'}>，当计算n时，M要问到f对某变元集，同时还要问到F对某变元的值.在问到F对变元g的值时，要计算g的图象，因此M的计算不再有穷.类似可有更高型对象的计算.
对高型对象而言，紧緻性不再成立，“计算”的概念也不再有原来的“能行性”了.产运算元也失去了它在经典递归定义中的中心地位(从上面的例子看出，在高型对象的计算中，搜寻範围可能不再是可数无穷了)，因此其研究变得为複杂了.这一方向的研究最早由美国逻辑学家、数学家克林(Kleene , S.C.)提出的.
将递归论推广到高型对象的另一条途径是通过紧緻性、单调性和连续性进行的.这一方向的研究是由美国学者戴维斯(Davis,M. D. )、克林和克雷塞尔Kreisel , G.提出的.他们的基本观点是:计算树仍然是有穷的.这一方向的研究发展成为可数泛函理论.