无界运算元研究的主要困难之一在于其并非定义于全空间，这一点在讨论无界运算元序列时尤为麻烦，因为序列中各个运算元的公共定义域可能很小，甚至为空集。好在人们关注的往往是在某个函式作用下运算元序列的收敛性，而这种收敛性又可由预解运算元意义下的收敛性获得保证。

设 是 空间 上的闭运算元，複数 称为 的正则点，指 为 上的双射，且其逆有界。 的正则点全体记作 ，称为 的正则集成预解集。对 ，称 为 在 处的预解式。同样地，称 为 的谱集。

和 代数中的元一样，可以证明稠定闭运算元 的正则集 是複平面上的开集。当 ， 时， ，即预解式 是 上的运算元值解析函式。而且， 是一族可交换的有界运算元，满足：

定义：设 和 是 空间上自伴运算元，如果对每个，，有

则称在範数预解意义下收敛于；如果

则称在强预解意义下收敛于。