点列

定义

点列(range of points)是射影几何的基本概念之一，指一条直线上所有点的集合。该直线称为点列的底，以

为底，以点A,B,C,…为元素的点列记为

设（x，ρ）是距离空间，{x_n}是X中的点列，如果对任意正数ε，存在自然数N，使得m，n≥N时，

则称{x_n}是X中的基本点列；如果X中任何基本点列都收敛于X中的点，则称X为完备的距离空间。

注：收敛点列一定是基本点列，但基本点列不一定有极限。

弱收敛:设X为赋范线性空间，x_n，x∈X，若对

有

则称{x_n}弱收敛于x，记作w-

强收敛：设X为赋范线性空间，x_n，x∈X，当

时，称{x_n}强收敛于x，记作s-

注：1.由点列强收敛可推出其弱收敛。[1]

证明：由

可证。并且强极限存在时必等于其弱极限，反之却不然。

2.设X为赋范线性空间，x_n，x∈X，则w-

若且唯若

（1）

（2）存在X*上一个稠密集Y，使得

3.设X为一致凸的赋范线性空间，则X中的点列{x_n}强收敛于x₀的充要条件是{x_n}弱收敛于x₀，且有