不定积分的运算法则，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：

1、设函式f(x)的原函式存在（即f(x)可积，下同），k是常数，则：

（1） （k≠0）

（2） （k=0）

2、设f(x)，g(x)两个函式存在原函式，则：

3、常见积分几种运算法

换元积分法：

①设f(u)具有原函式F(u) ，如果u是中间变数：u= (x),且 (x)可微，那幺，根据複合函式微分法，有

dF=[ (x)]=f[ (x)] '(x)dx，从而根据不定积分的定义就得：

若要求 ，若 可化为 的形式，那幺：

这种方法称为第一类换元法。

②利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函式(带有根号的函式)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。 下面简单介绍第二类换元法中常用的方法：

（1）根式代换：被积函式中带有根式 ，可直接令 t =

（2）三角代换：利用三角函式代换，变根式积分为有理函式积分，有三种类型： 被积函式含根式 ，令 ；被积函式含根式 ，令 。

注：记住三角形示意图可为变数还原提供方便。

（3）倒代换（即令 ）：设m,n 分别为被积函式的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m>1时，用倒代换可望成功

（4）指数代换：适用于被积函式由指数 所构成的代数式；

（5）万能代换（半角代换）：被积函式是三角函式有理式，可令 ，则：

分部积分法：

设函式u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则其乘积的导数为：

，移项得：

对两边求不定积分，得：

也可写为：

如果求 有困难，而求 比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。