外界的扰动如果会自动衰减，原先的流动便是稳定的；外界的扰动如果会发展，并转变为新的流动状态，这就是流动失稳现象。如日常生活中，将自来水龙头开大，水柱就会成波状，最后破碎成一串离散的小水滴。古代有诗曰“风乍起，吹皱一池存水”，这是剪下流的开尔文-海姆霍兹不稳定引起的。轻重介质界面上扰动的瑞利-泰勒不稳定性、两个同心圆柱间扰动的泰勒涡、薄层液态金属扰动的贝纳对流、晶体的树枝状生长、注水驱油中的指进现象等都是流动不稳定现象。但流动稳定性理论最重要、最困难的研究方向仍是从层流到湍流的转捩。

流动稳定性的研究始于20世纪初，有人导出了研究平行流的线性稳定性方程。到40年代，华裔科学家林家翘获得了该方程的渐近解，套用于槽道流、边界层问题的研究，给出了中性曲线和临界雷诺数，被低湍流度风洞中的实验观察证实。线性理论只能预测流动不稳定的初始状态，1960年发展了非线性理论。非线性理论可对各种具体流动导出相应的朗道方程，并由该方程中的朗道係数的符号判定流动是亚临界不稳定的还是超临界不稳定的。套用三波共振、二次不稳定等理论，可解释观测到的流动向湍流演化的一些物理现象。如三维扰动的发展、高剪下层的形成、湍流斑的发生、流动的紊乱化、对外界扰动的感受性及旁路转捩等。能量法也属于非线性理论，主要从能量角度或用李雅普诺夫函式估计扰动的发展，对初始扰动幅度虽无限制，但其结果往往偏于保守。数值方法是预测从层流到湍流转捩全过程的有效途径，结合流动显示技术可形象、直观地反映流动演化的过程，但对其中的机理认识往往不如理论分析方法。流动稳定性理论无论从理论上，还是实际套用上都需要进一步深入。