颤振，弹性结构在均匀气（或液）流中受到空气（或液体）动力、弹性力和惯性力(见达朗伯原理)的耦合作用而发生的大幅度振动，它是气动弹性力学中最重要的问题之一。飞行器、高层建筑和桥樑等结构都可能发生颤振。颤振常导致灾难性的结构破坏。1940年美国的塔科马海峡桥因颤振而倒塌就是一个例子。颤振问题在飞行器中尤为突出。

设计飞机时，首先通过结构分析软体在飞机的结构有限元基础上引进空气动力载荷，通过计算分析得到飞机的颤振速度。然后在风洞中进行模型试验以确认颤振临界速度。飞机样机生产出来后，还需进行实机的飞行颤振试验，通过实验要求后方能定型。

为了避免颤振事故的发生，必须通过一系列颤振风洞试验和颤振计算对飞行器的颤振特性进行研究。颤振风洞试验是一种高难度的特种试验，从模型设计到专门的实验仪器，费用高、周期长。全机跨音速颤振风洞试验更是一项极为困难的任务。而且，颤振风洞试验也需要藉助颤振计算对飞行器的颤振速压进行预测、对试验结果进行雷诺数等方面的修正研究。因此，颤振计算是当今工程上进行飞行器颤振特性研究的极其重要手段。

非定常气动力计算的理论基础应该说早已形成，其发展一方面取决于飞行器研製的需要，另一方面取决于计算机的能力。在早期，非定常气动力计算主要用于动气动弹性计算。颤振临界点处的结构运动是简谐振动形式，此时的非定常气动力称为频域气动力。而飞行器作任意运动时的非定常气动力则称为时域气动力。时域气动力的计算可以覆盖频域气动力的计算要求，但由于时域气动力计算複杂，率先发展起来用于工程套用的是频域气动力计算方法。相应地，首先发展起来的颤振计算方法则是利用频域气动力，在频域里求解结构运动方程，该方法称为频域法颤振计算，例如 V-g 法和 p-k 法。

上个世纪 30 年代，随着飞机的发展，有了进行颤振计算的需求。那时的飞机，飞行速度都不高，用的都是大展弦比平直翼面。于是，首先建立起来的是基于线化理论的二维不可压流频域气动力计算方法。例如，随频率变化的Theodorson 方法、Küssner 方法，以及不随频率变化的英国古典方法、前苏联Grossman 方法。同时，也建立了二维不可压流时域气动力计算方法。以后，飞机的飞行速度逐渐提高，基于线化理论的二维亚音速非定常气动力计算方法在40 年代相继问世。因为计算複杂，这些方法并没有得到广泛套用，飞机设计师们仍然用二维不可压流的非定常气动力来计算颤振，并用 Prandtl-Glauert 修正来处理压缩性影响。差不多同一时期，还发展了基于线化理论的二维超音速非定常气动力计算方法。由于超音速飞机都只能用中小展弦比翼面，难以使用二维非定常气动力，因此这些方法并没有得到实际套用。

上个世纪 50 年代以后，随着跨音速飞机设计的需要和数字电子计算机的投入使用，基于线化理论的三维非定常气动力计算方法得到发展。50 年代中期，Watkins 等人提出着名的三维亚音速频域气动力计算的核函式法，使三维亚音速颤振计算步入工程套用。60 年代末，Albano 等人又提出了三维亚音速频域气动力计算的偶极子格网法，可以处理任意外形的多翼多体组合的颤振计算。这两种方法都得到广泛套用。与此同时，基于线化理论的三维超音速频域气动力计算方法也建立起来。和亚音速範围广泛使用的核函式法、偶极子格网法不同，三维超音速频域气动力计算方法则是多种多样，各种方法在计算精度和计算效率方面，没有明显的优劣，也向着多翼多体颤振计算的方向发展。基于线化理论的三维亚、超音速时域气动力计算方法也在随而发展，如 Green 函式法。当然，其成熟程度还远远赶不上频域气动力计算。

早在上个世纪 50 年代，跨音速飞机已经成为现实。但由于计算机能力的限制，长期以来，飞机设计师们不得不採用线化理论从亚、超音速两边向跨音速範围“逼近”，再加上大量的跨音速风洞试验验证的方法来计算跨音速非定常气动力。而跨音速颤振特性计算则採用凹坑余量扣除的经验方法进行简化处理。直到 70 年代，随着计算机科学和计算流体力学的发展，跨音速非定常气动力计算方法有如雨后春笋般迅速发展，相继建立和发展了小扰动方程、全位势方程、Euler/N-S 方程的计算方法和软体。小扰动方程限制较多；全位势方程对相对简单外形的非强激波情况更有效；Euler/N-S 方程儘管计算量大，但适用範围广、计算结果準确可靠，现今已经发展成为非定常气动力计算的主流方法。基于 Euler/N-S 方程的非定常气动力计算很费机时并且存在动态格线等问题，複杂组合体的非定常气动力计算相比定常计算而言显得相对不够成熟和完善，目前仍处于不断发展和完善之中。

跨音速时域气动力计算迅速发展的同时，时域法颤振计算也逐渐发展起来。时域气动力可以用于频域法颤振计算，但更方便的是在时域内和结构运动方程耦合求解，计算出广义坐标的时间回响以判断飞行器是否发生颤振，该方法即为时域法颤振计算。上个世纪 90 年代初，国外开始致力于基于Euler/N-S 方程的时域法颤振计算方法研究，但由于複杂组合体跨音速颤振计算难度高、计算複杂，至今仍未完全成熟，也未见到成熟商业软体的出现。国内也较早地开展了这方面的研究工作，但一直不能很好的处理複杂组合体问题。

目前工程上进行飞机颤振计算一般都採用频域法，而其中的非定常气动力计算均基于线性理论的偶极子格网法。跨音速区的颤振计算常採用极为粗糙的凹坑余量扣除。但各种飞机的跨音速颤振形态很不相同，这样的余量扣除很难準确估计出飞机的跨音速颤振特性。发展基于非线性气动方程的跨音速颤振计算方法是一个迫切的研究任务。

跨音速非定常气动力计算方法分为小扰动方程、全位势方程、欧拉方程及N-S方程解法。由它们计算得到的非定常气动力也可用于频域法的颤振计算。同时还可以和结构运动方程耦合求解，在时域内计算广义坐标的回响以判断飞机是否发生颤振。

陆志良採用二级精度的龙格-库塔时间推进求解结构运动方程。每个时间步的时域气动力求解採用非定常欧拉方程的双时间有限体积推进，外时间为物理时间，与结构运动方程同步。对每个真实物理时间步採用五步Runge-Kutta时间推进进行虚拟定常叠代，此时具体解法以Jame-son的有限体积解法为基础。

和跨音速颤振试验类似，可压流中，给定来流马赫数下计算得到的颤振速压有时存在质量不相似问题。即:此时的颤振速压反算得到的气流密度和飞行条件下的大气密度可能要大很多。为给出工程实用的颤振速压余度，必须进行密度匹配。陆志良分别採用变质量、变刚度的方法计算出质量匹配点处的颤振速压值，并根据颤振速压随质量或刚度倍数的变化趋势，得出可用的飞机跨音速颤振速压。发展出了能用于工程实践的飞机跨音速颤振计算方法。最后对一飞机简化外形的跨音速颤振特性进行计算,得到了合理的计算结果。