莫雷拉定理是柯西定理的逆定理。如果函式f(z)在区域D内连续，并且沿着D内任何一条可求长闭曲线γ的积分，那幺f(z)在区域D内解析。
基本介绍
- 中文名：莫雷拉定理
- 外文名：Morera's theorem
- 适用範围：数理科学
简介
莫雷拉定理是柯西定理的逆定理。
如果函式f(z)在区域D内连续，并且沿着D内任何一条可求长闭曲线γ的积分
，那幺f(z)在区域D内解析。
证明
在D内任取两点z0和z，因为f(z)在区域B内连续，所以下述积分与路径无关
。
于是可知函式F(z)单值地取决于变数z。同时，易知
，所以F(z)是B内的一个解析函式。
由于解析函式的导数仍为解析函式，所以f(z)也是解析函式。
柯西定理
（Cauchy's theorem）
柯西定理是解析函式理论最重要、最基本的定理。
若D是複平面C上的个单连通区域，f(z)在D内是解析的，γ是D内的一条可求长闭曲线，则有
