T1定理是判别一类非卷积型积分运算元有界的定理，由达维德和儒尔内得到。

T1定理叙述如下：

设T为𝒟→𝒟'的连续线性运算元，如果存在考尔德伦-赞格蒙核K(x,y)，满足：对

则T为 有界的充分必要条件是：

1、

2、

3、T为弱有界，其中 T* 为T 的共轭运算元，T 为弱有界是指对𝒟中的任一有界集 F，存在常数C，使得

对成立；其中

广义的讲，对任何函式进行某一项操作都可以认为是一个运算元，甚至包括求幂次，开方都可以认为是一个运算元，只是有的运算元用了一个符号来代替他所要进行的运算，所以运算元和f(x)的f没区别，它甚至和加减乘除的基本运算符号都没有区别，只是他可以对单对象操作(有的符号比如大于、小于号要对多对象操作)。

又比如取机率P{X<x}，机率是集合{X<x}(他是属于实数集的子集)对[0,1]区间的一个映射，实数域和[0,1]区间是可以一一映射的，所以取机率符号P认为也是一个运算元，和微分，积分运算元运算元没区别。总而言之，运算元就是映射，就是关係，就是变换。