《新课标高考数学题型全归纳》是为快速提高考生的高考数学解题水平和技巧而编写的高考第一轮複习用书．本书从历年高考真题和国内外的书刊资料中筛选出200个重要题型，归纳总结了各种题型的解题方法和技巧，旨在开拓考生的视野，提高考生的解题速度．

《新课标高考数学题型全归纳》是一本可以让学生“看了就懂，懂了就会，会了就对”的高考数学备考指南,同时配有精美电子课件免费赠送，是一本可以让老师备课变得轻鬆，又备感亲切的教学参考工具书，分为理科版和文科版两个分册，针对性强．本书是理科版，适合参加高考的理科学生使用．

张永辉，着名高考数学研究与数学专家、数学奥林匹克优秀教练，组合教育创始人。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验，发表数篇数学论文；对历年高考数学命题有深入研究，能準确把握高考数学的命题脉络和思路，开创了“题型+模型”的全新教学法；通过对题型的深度把握，培养学生的数学思维，让学生準确快速地找到解题途径，获得驾驭数学的能力。

主要着作：《新编中学数学解题方法全书——高考複习卷》、《高考数学单选题、填空题解题方法与技巧》、《高考数学核心题型解题方法与技巧》、《新课标高考数学题型全归纳（上、下册）》《洞穿高考数学解答题核心考点》。

再 版 前 言

《新课标高考数学题型全归纳》从2011年出版以来,历经将近四年的修订,集合了编者多年的教学经验、对高考命题的钻研把握,以及众多高考学子的複习心得和实战体会,已成为广大高考读者的良师诤友,同时也因其重点突出的内容总结和典型题目的彙编,成为众多教师的教学参考书.在过去的四年中,本书帮助许许多多高考学子圆了梦想,帮助使用过本书的广大学生及教师们套用“数学的思维”在学习、工作和研究中取得了丰硕的成果.为了帮助同学们提高使用本书的效率、解答覆习中遇到的各种问题,编者和一些数学同仁专门开设了“图书答疑热线及论坛、QQ群”,以更好地和同学们交流、互动.从您购书开始一直到考试,组合教育名师将一直伴随着您! 许多高考学子在来信中分享了他们在使用本书的过程中得到的帮助、受到的启发.针对这些宝贵的反馈信息,我们曾数次认真商讨、仔细揣摩,并在此基础上对本书再次做了修订,希望能更好地满足同学们複习备考的要求.我们也藉此机会向这些高考学子们表示衷心的感谢.此次再版,我们主要做了以下修订:

(1)每章开篇都增加了知识结构图,有利于学生对知识体系的巨观把握.

(2)对例题及变式题进行了调整.高考的考查方向每年都有所变化,因此我们在修订中体现方向性、时效性,与命题方向和高考大纲(或考试说明)紧密结合.通过对题型的深度把握,遴选出具有典型性、代表性、穿透性的例题,针对精选例题所做的详尽分析和解答对考生很有启发性.尤其是“评注”部分,寥寥数语的点睛之笔,起到了拨云见日、开阔视野的作用.例题后呈现的变式题,循序渐进,符合学生的认知规律,并注重纵横联繫、前呼后应,可以发现共同的本质特徵.通过数学思想方法的高度提炼,研究并挖掘出重要解题模型,“秒杀”高考题,以求达到口述试题的从容境界.

(3)变繁为简,变难为易.将常考的、考生感到棘手的内容进行归纳总结,得到既“玄妙”又特别有效的解题方法和技巧,并给出了详细的分析,使同学们了解这些方法的由来,让“玄妙”变得顺理成章.例如,数列与不等式中经典不等式的套用,独特的解题方法会令读者有耳目一新的感觉.特别值得一提的是那些辅助函式的作法,经过我们的分析,试题将变得非常简单,只要仿效,便可以大大提高解题速度,拓宽解题思路.

(4)各节配套了最有效训练题.为了检测学生的学习效果,提高学生的答题水平,同时避免学生陷于题海之中,能进行有效的训练,我们精心筛选出最能代表本节内容的典型题目让学生训练,达到知识、方法与能力训练的完备性,每一份最有效训练题要求在45分钟内完成.

(5)针对文、理科高考数学考查内容的广度与难度不同,我们进行了文、理科分版.

(6)在版面形式上,採用双栏设计,增大版心,提高空间利用率,使全书内容更丰富;採用双色印刷,重难点突出显示,一目了然;参考答案单独成册,易于学生独立思考,同时也有助于教师在教学中的使用.

(7)修订错误.我们仔细校对、核实了全书内容,修订了错误.通过我们的努力和许多同学及教师的帮助,再版力求儘量做到完美.为了精益求精,恳请朋友们拨冗指正.

本书是一本可以让学生“看了就懂,懂了就会,会了就对”的高考备考指南,同时配有精美电子教学课件与线上配套课程,是可以让老师备课变得轻鬆、倍感亲切的教学参考工具书,适合于参加高考的学生在第一轮複习时研读使用.

本书从策划到出版、再版,倾注了许多专家和一线教师的心血和创造性的工作.具体编写分工如下:张永辉老师,负责全书的策划、编写,余臣老师、王晓明老师、张喜金老师、王国庆老师、孙光磊老师、孟令修老师、张作卿老师、李拴柱老师、颜亚冰老师、董安林老师、高艳山老师、安英老师、樊德国老师、董家兴老师、白立星老师、陈杰老师、吉海波老师、佟宝忠老师、熊建军老师、臧敦亮老师、张胜利老师、陈治海老师、肖贵钧老师、李小华老师、文先龙老师共二十五位老师,负责全书部分章节的编写.在此,对他们表示由衷的感谢.与此同时,要感谢本书第一版的编者张宏卫老师与张尚仁老师和第二版的编者徐贵冬老师以及作者团队老师们常年辛勤的工作、默默的付出.此外,还要特别感谢本书的责任编辑———清华大学出版社的陈仕云女士,她参与了本书的设计和筹划,是她的辛勤努力和卓有成效的工作,使得本书顺利面世.

编者们虽倾心倾力,数易其稿,但难免有疏漏和不妥之处,敬请广大读者和数学同行指正.

愿本书伴随莘莘学子们步入理想的大学!

张永辉

2014年5月于北京

第一章 集合与常用逻辑用语

本章知识结构图…………………………… 1

第一节 集合………………………………… 1

考纲解读…………………………………… 1

命题趋势探究……………………………… 2

知识点精讲………………………………… 2

题型归纳及思路提示……………………… 3

题型1 集合的基本概念……………… 3

题型2 集合间的基本关係…………… 3

题型3 集合的运算…………………… 4

最有效训练题1(限时45分钟)…………… 6

第二节 命题及其关係、充分条件与必要

条件………………………………… 6

考纲解读…………………………………… 6

命题趋势探究……………………………… 6

知识点精讲………………………………… 7

题型归纳及思路提示……………………… 7

题型4 四种命题及真假关係………… 7

题型5 充分条件、必要条件、充要条件的

判断与证明…………………… 8

题型6 充分条件、必要条件中的含参数

问题…………………………… 8

最有效训练题2(限时45分钟)…………… 9

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在

量词………………………………… 9

考纲解读…………………………………… 9

命题趋势探究……………………………… 9

知识点精讲………………………………… 10

题型归纳及思路提示……………………… 10

题型7 判断含逻辑联结词的命题的

真假…………………………… 10

题型8 含有一个量词的命题的

否定…………………………… 10

题型9 根据命题真假求参数的

範围…………………………… 11

最有效训练题3(限时45分钟) ………… 11

第二章 函式

本章知识结构图…………………………… 13

第一节 映射与函式………………………… 14

考纲解读…………………………………… 14

命题趋势探究……………………………… 14

知识点精讲………………………………… 14

题型归纳及思路提示……………………… 14

题型10 映射与函式的概念………… 14

题型11 同一函式的判断…………… 15

题型12 函式解析式的求法………… 15

最有效训练题4(限时45分钟) ………… 17

第二节 函式的定义域与值域(最值)……… 18

考纲解读…………………………………… 18

命题趋势探究……………………………… 18

知识点精讲………………………………… 18

题型归纳及思路提示……………………… 18

题型13 函式定义域的求解………… 18

题型14 函式定义域的套用………… 19

题型15 函式值域的求解…………… 19

最有效训练题5(限时45分钟) ………… 22

第三节 函式的性质———奇偶性、单调性、

周期性……………………………… 23

考纲解读…………………………………… 23

命题趋势探究……………………………… 23

知识点精讲………………………………… 23

题型归纳及思路提示……………………… 25

题型16 函式的奇偶性……………… 25

题型17 函式的单调性(区间) ……… 27

题型18 函式的周期性……………… 28

题型19 函式性质的综合…………… 29

最有效训练题6(限时45分钟) ………… 30

第四节 二次函式…………………………… 31

考纲解读…………………………………… 31

命题趋势探究……………………………… 31

知识点精讲………………………………… 31

题型归纳及思路提示……………………… 33

题型20 二次函式、一元二次方程、

二次不等式的关係………… 33

题型21 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的实根分布及条件………… 34

题型22 二次函式“动轴定区间”、“定轴动

区间”问题…………………… 34

最有效训练题7(限时45分钟) ………… 35

第五节 指数与指数函式…………………… 36

考纲解读…………………………………… 36

命题趋势探究……………………………… 36

知识点精讲………………………………… 36

题型归纳及思路提示……………………… 37

题型23 指数运算及指数方程、指数

不等式……………………… 37

题型24 指数函式的图像及性质…… 38

题型25 指数函式中的恆成立问题… 39

最有效训练题8(限时45分钟) ………… 40

第六节 对数与对数函式…………………… 41

考纲解读…………………………………… 41

命题趋势探究……………………………… 41

知识点精讲………………………………… 41

题型归纳及思路提示……………………… 41

题型26 对数运算及对数方程、对数

不等式……………………… 41

题型27 对数函式的图像与性质…… 42

题型28 对数函式中的恆成立问题… 44

最有效训练题9(限时45分钟) ………… 44

第七节 幂函式……………………………… 45

考纲解读…………………………………… 45

命题趋势探究……………………………… 45

知识点精讲………………………………… 45

题型归纳及思路提示……………………… 45

题型29 幂函式的定义及其图像…… 45

题型30 幂函式性质的综合套用…… 46

最有效训练题10(限时45分钟)………… 46

第八节 函式的图像………………………… 47

考纲解读…………………………………… 47

命题趋势探究……………………………… 47

知识点精讲………………………………… 47

题型归纳及思路提示……………………… 48

题型31 由式选图(识图) …………… 48

题型32 函式图像的套用…………… 49

最有效训练题11(限时45分钟)………… 50

第九节 函式与方程………………………… 51

考纲解读…………………………………… 51

命题趋势探究……………………………… 51

知识点精讲………………………………… 52

题型归纳及思路提示……………………… 52

题型33 求函式的零点或零点所在

区间………………………… 52

题型34 利用函式的零点确定参数的取值

範围………………………… 52

题型35 方程根的个数与函式零点的存在

性问题……………………… 53

最有效训练题12(限时45分钟)………… 54

第十节 函式的综合………………………… 55

考纲解读…………………………………… 55

命题趋势探究……………………………… 55

知识点精讲………………………………… 55

题型归纳及思路提示……………………… 55

题型36 函式与数列的综合………… 55

题型37 函式与不等式的综合……… 56

题型38 函式中的创新题…………… 56

最有效训练题13(限时45分钟)………… 57

第三章 导数与定积分

本章知识结构图…………………………… 59

第一节 导数的概念与运算………………… 59

考纲解读…………………………………… 59

命题趋势探究……………………………… 59

知识点精讲………………………………… 59

题型归纳及思路提示……………………… 60

题型39 导数的定义………………… 60

题型40 求函式的导数……………… 60

题型41 导数的几何意义…………… 61

最有效训练题14(限时45分钟)………… 63

第二节 导数的套用………………………… 64

考纲解读…………………………………… 64

命题趋势探究……………………………… 64

知识点精讲………………………………… 64

题型归纳及思路提示……………………… 65

题型42 利用导函式与原函式的关係确定

原函式图像………………… 65

题型43 利用导数求函式的单调

区间………………………… 65

题型44 含参函式的单调性(区间) … 66

题型45 已知含参函式在区间上单调或

不单调或存在单调区间,求

参数範围…………………… 68

题型46 函式的极值与最值的求解… 70

题型47 方程解(函式零点)的个数

问题………………………… 71

题型48 不等式恆成立与存在性

问题………………………… 72

题型49 利用导数证明不等式……… 75

题型50 导数在实际问题中的套用… 76

最有效训练题15(限时45分钟)………… 77

第三节 定积分和微积分基本定理………… 78

考纲解读…………………………………… 78

命题趋势探究……………………………… 78

知识点精讲………………………………… 78

题型归纳及思路提示……………………… 79

题型51 定积分的计算……………… 79

题型52 求曲边梯形的面积………… 79

最有效训练题16(限时45分钟)………… 80

第四章 三角函式

本章知识结构图…………………………… 81

第一节 三角函式概念、同角三角函式

关係式和诱导公式………………… 81

考纲解读…………………………………… 81

命题趋势探究……………………………… 82

知识点精讲………………………………… 82

题型归纳及思路提示……………………… 83

题型53 终边相同的角的集合的表示与

识别………………………… 83

题型54 等分角的象限问题………… 84

题型55 弧长与扇形面积公式的

计算………………………… 84

题型56 三角函式定义题…………… 85

题型57 三角函式线及其套用……… 85

题型58 象限符号与坐标轴角的三角

函式值……………………… 88

题型59 同角求值———条件中出现的角和

结论中出现的角是相同的… 88

题型60 诱导求值与变形…………… 89

最有效训练题17(限时45分钟)………… 89

第二节 三角函式的图像与性质…………… 90

考纲解读…………………………………… 90

命题趋势探究……………………………… 90

知识点精讲………………………………… 91

题型归纳及思路提示……………………… 92

题型61 已知解析式确定函式性质… 92

题型62 根据条件确定解析式……… 96

题型63 函式的值域(最值) ………… 97

题型64 三角函式图像变换………… 99

最有效训练题18(限时45分钟) ……… 100

第三节 三角恆等变换…………………… 101

考纲解读………………………………… 101

命题趋势探究…………………………… 101

知识点精讲……………………………… 101

题型归纳及思路提示…………………… 102

题型65 两角和与差公式的证明…… 102

题型66 化简求值…………………… 102

最有效训练题19(限时45分钟) ……… 104

第四节 解三角形………………………… 105

考纲解读………………………………… 105

命题趋势探究…………………………… 105

知识点精讲……………………………… 105

题型归纳及思路提示…………………… 106

题型67 正弦定理的套用…………… 106

题型68 余弦定理的套用…………… 107

题型69 判断三角形的形状………… 108

题型70 正、余弦定理与向量的综合………………………… 108

题型71 解三角形的实际套用……… 109

最有效训练题20(限时45分钟) ……… 110

第五章 平面向量

本章知识结构图………………………… 111

第一节 平面向量的线性运算及其坐标

表示……………………………… 111

考纲解读………………………………… 111

命题趋势探究…………………………… 111

知识点精讲……………………………… 111

题型归纳及思路提示…………………… 113

题型72 平面向量的基本概念……… 113

题型73 平面向量的线性表示……… 113

题型74 向量共线的运用…………… 115

题型75 平面向量基本定理及

套用………………………… 115

题型76 向量与三角形的四心……… 117

题型77 平面向量的坐标运算……… 118

题型78 向量共线(平行)的坐标

表示………………………… 119

最有效训练题21(限时45分钟) ……… 119

第二节 平面向量的数量积……………… 120

考纲解读………………………………… 120

命题趋势探究…………………………… 120

知识点精讲……………………………… 120

题型归纳及思路提示…………………… 121

题型79 平面向量的数量积………… 121

最有效训练题22(限时45分钟) ……… 125

第六章 数列

本章知识结构图………………………… 127

第一节 等差数列与等比数列…………… 127

考纲解读………………………………… 127

命题趋势探究…………………………… 127

知识点精讲……………………………… 128

题型归纳及思路提示…………………… 129

题型80 等差、等比数列的通项及基本量的

求解………………………… 129

题型81 等差、等比数列的求和…… 130

题型82 等差、等比数列的性质

套用………………………… 131

题型83 判断或证明数列是等差、等比

数列………………………… 133

题型84 等差数列与等比数列的综合

套用………………………… 134

最有效训练题23(限时45分钟) ……… 136

第二节 数列的通项公式与求和………… 136

考纲解读………………………………… 136

命题趋势探究…………………………… 136

知识点精讲……………………………… 136

题型归纳及思路提示…………………… 137

题型85 数列通项公式的求解……… 137

题型86 数列的求和………………… 141

最有效训练题24(限时45分钟) ……… 145

第三节 数列的综合……………………… 146

题型归纳及思路提示…………………… 146

题型87 数列与不等式的综合……… 146

最有效训练题25(限时45分钟) ……… 153

第七章 不等式

本章知识结构图………………………… 155

第一节 不等式的性质…………………… 155

考纲解读………………………………… 155

命题趋势探究…………………………… 155

知识点精讲……………………………… 155

题型归纳及思路提示…………………… 156

题型88 不等式的性质……………… 156

题型89 比较数(式)的大小与比较法证明

不等式……………………… 156

题型90 已知不等式的关係,求目标式的取

值範围……………………… 157

最有效训练题26(限时45分钟) ……… 158

第二节 基本不等式及其套用…………… 158

考纲解读………………………………… 158

命题趋势探究…………………………… 158

知识点精讲……………………………… 158

题型归纳及思路提示…………………… 159

题型91 基本不等式及其套用……… 159

题型92 利用基本不等式求函式

最值………………………… 159

题型93 利用基本不等式证明

不等式……………………… 162

最有效训练题27(限时45分钟) ……… 163

第三节 不等式的解法…………………… 163

考纲解读………………………………… 163

命题趋势探究…………………………… 163

知识点精讲……………………………… 163

题型归纳及思路提示…………………… 164

题型94 不等式的解法……………… 164

题型95 绝对值不等式的解法……… 166

最有效训练题28(限时45分钟) ……… 166

第四节 二元一次不等式(组)与简单的线性规

划问题…………………………… 167

考纲解读………………………………… 167

命题趋势探究…………………………… 167

知识点精讲……………………………… 167

题型归纳及思路提示…………………… 168

题型96 二元一次不等式组表示的

平面区域…………………… 168

题型97 平面区域的面积…………… 168

题型98 求解目标函式的取值範围或

最值………………………… 169

题型99 求解目标函式中参数的取值

範围………………………… 171

题型100 简单线性规划问题的实际

运用……………………… 172

最有效训练题29(限时45分钟) ……… 173

第五节 不等式的综合…………………… 174

命题趋势探究…………………………… 174

知识点精讲……………………………… 174

题型归纳及思路提示…………………… 174

题型101 不等式恆成立问题中求参数的取

值範围……………………… 174

题型102 函式与不等式综合……… 176

最有效训练题30(限时45分钟) ……… 177

第八章 立体几何

本章知识结构图………………………… 178

第一节 空间几何体及其表面积和体积… 179

考纲解读………………………………… 179

命题趋势探究…………………………… 179

知识点精讲……………………………… 179

题型归纳及思路提示…………………… 180

题型103 几何体的表面积与体积… 180

题型104 球的表面积、体积………… 182

题型105 几何体的外接球与内

切球……………………… 182

最有效训练题31(限时45分钟) ……… 183

第二节 空间几何体的直观图与三视图… 183

考纲解读………………………………… 183

命题趋势探究…………………………… 183

知识点精讲……………………………… 184

题型归纳及思路提示…………………… 185

题型106 斜二测画法与直观图…… 185

题型107 直观图?三视图………… 186

题型108 三视图?直观图———简单几何体

的基本量的计算…………… 187

题型109 三视图?直观图———简单组合体

的基本量的计算…………… 189

题型110 部分三视图?其余三视图……………………… 191

最有效训练题32(限时45分钟) ……… 192

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关係……………………………… 194

考纲解读………………………………… 194

命题趋势探究…………………………… 194

知识点精讲……………………………… 194

题型归纳及思路提示…………………… 195

题型111 证明“点共面”、“线共面”或“点共

线”及“线共点”…………… 195

题型112 截面问题………………… 196

题型113 异面直线的判定………… 197

最有效训练题33(限时45分钟) ……… 198

第四节 直线、平面平行的判定与性质…… 199

考纲解读………………………………… 199

命题趋势探究…………………………… 199

知识点精讲……………………………… 200

题型归纳及思路提示…………………… 201

题型114 证明空间中直线、平面的平行

关係……………………… 201

最有效训练题34(限时45分钟) ……… 206

第五节 直线、平面垂直的判定与性质…… 207

考纲解读………………………………… 207

命题趋势探究…………………………… 207

知识点精讲……………………………… 207

题型归纳及思路提示…………………… 209

题型115 证明空间中直线、平面的垂直

关係……………………… 209

最有效训练题35(限时45分钟) ……… 213

第六节 空间向量及其套用……………… 214

考纲解读………………………………… 214

命题趋势探究…………………………… 214

知识点精讲……………………………… 215

题型归纳及思路提示…………………… 216

题型116 空间向量及其运算……… 216

题型117 空间向量在立体几何中的

套用……………………… 218

最有效训练题36(限时45分钟) ……… 225

第七节 空间角与距离…………………… 226

考纲解读………………………………… 226

命题趋势探究…………………………… 226

知识点精讲……………………………… 226

题型归纳及思路提示…………………… 226

题型118 空间角的计算…………… 226

题型119 点到平面距离的计算…… 231

最有效训练题37(限时45分钟) ……… 233

第九章 直线与圆的方程

本章知识结构图………………………… 235

第一节 直线的方程……………………… 235

考纲解读………………………………… 235

命题趋势探究…………………………… 235

知识点精讲……………………………… 236

题型归纳及思路提示…………………… 236

题型120 倾斜角与斜率的计算…… 236

题型121 直线的方程……………… 237

最有效训练题38(限时45分钟) ……… 239

第二节 两条直线的位置关係…………… 240

考纲解读………………………………… 240

命题趋势探究…………………………… 240

知识点精讲……………………………… 240

题型归纳及思路提示…………………… 241

题型122 两直线位置关係的判定… 241

题型123 有关距离的计算………… 241

题型124 对称问题………………… 242

最有效训练题39(限时45分钟) ……… 244

第三节 圆的方程………………………… 245

考纲解读………………………………… 245

命题趋势探究…………………………… 245

知识点精讲……………………………… 245

题型归纳及思路提示…………………… 245

题型125 求圆的方程……………… 245

题型126 直线系方程和圆系方程… 247

题型127 与圆有关的轨迹问题…… 247

题型128 用二元二次方程表示圆的一般方

程的充要条件……………… 248

题型129 点与圆的位置关係判断… 249

题型130 与圆有关的最值问题…… 249

题型131 数形结合思想的套用…… 250

最有效训练题40(限时45分钟) ……… 250

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关係…… 251

考纲解读………………………………… 251

命题趋势探究…………………………… 251

知识点精讲……………………………… 251

题型归纳及思路提示…………………… 252

题型132 直线与圆的相交关係…… 252

题型133 直线与圆的相切关係…… 253

题型134 直线与圆的相离关係…… 253

题型135 圆与圆的位置关係……… 254

最有效训练题41(限时45分钟) ……… 255

第十章 圆锥曲线

本章知识结构图………………………… 256

第一节 椭圆及其性质…………………… 256

考纲解读………………………………… 256

命题趋势探究…………………………… 256

知识点精讲……………………………… 256

题型归纳及思路提示…………………… 258

题型136 椭圆的定义与标準方程… 258

题型137 离心率的值及取值範围… 259

题型138 焦点三角形……………… 260

最有效训练题42(限时45分钟) ……… 262

第二节 双曲线及其性质………………… 263

考纲解读………………………………… 263

命题趋势探究…………………………… 263

知识点精讲……………………………… 263

题型归纳及思路提示…………………… 264

题型139 双曲线的定义与标準

方程……………………… 264

题型140 双曲线的渐近线………… 266

题型141 离心率的值及取值範围… 267

题型142 焦点三角形……………… 268

最有效训练题43(限时45分钟) ……… 269

第三节 抛物线及其性质………………… 270

考纲解读………………………………… 270

命题趋势探究…………………………… 270

知识点精讲……………………………… 270

题型归纳及思路提示…………………… 271

题型143 抛物线的定义与方程…… 271

题型144 与抛物线有关的距离和最值

问题……………………… 272

题型145 抛物线中三角形、四边形的面积

问题……………………… 272

最有效训练题44(限时45分钟) ……… 273

第四节 曲线与方程……………………… 274

考纲解读………………………………… 274

命题趋势探究…………………………… 274

知识点精讲……………………………… 274

题型归纳及思路提示…………………… 275

题型146 求动点的轨迹方程……… 275

最有效训练题45(限时45分钟) ……… 277

第五节 直线与圆锥曲线………………… 279

考纲解读………………………………… 279

命题趋势探究…………………………… 279

知识点精讲……………………………… 279

题型归纳及思路提示…………………… 279

题型147 直线与圆锥曲线的位置

关係……………………… 279

题型148 中点弦问题……………… 281

题型149 弦长与面积问题………… 283

最有效训练题46(限时45分钟) ……… 285

第六节 圆锥曲线综合…………………… 286

考纲解读………………………………… 286

命题趋势探究…………………………… 286

知识点精讲……………………………… 286

题型归纳及思路提示…………………… 287

题型150 平面向量在解析几何中的

套用……………………… 287

题型151 定点问题………………… 289

题型152 定直线问题……………… 292

题型153 定值问题………………… 293

题型154 最值问题………………… 294

最有效训练题47(限时45分钟) ……… 295

第十一章 算法初步

本章知识结构图………………………… 297

考纲解读………………………………… 297

命题趋势探究…………………………… 297

知识点精讲……………………………… 297

题型归纳及思路提示…………………… 298

题型155 程式框图中的数列求和

问题……………………… 298

题型156 程式框图中的分段函式求值的

问题……………………… 299

题型157 程式框图中的机率统计

问题……………………… 300

题型158 程式框图中数的比较大小

问题……………………… 301

题型159 程式框图在解决其他问题中的

套用……………………… 302

题型160 算法案例………………… 302

最有效训练题48(限时45分钟) ……… 303

第十二章 计数原理

本章知识结构图………………………… 306

第一节 计数原理与简单排列组合问题… 306

考纲解读………………………………… 306

命题趋势探究…………………………… 306

知识点精讲……………………………… 306

题型归纳及思路提示…………………… 307

题型161 分类计数原理与分步计数

原理……………………… 307

题型162 排列数与组合数的推导、

化简和计算……………… 309

题型163 计数原理与排列组合问题的

结合……………………… 310

最有效训练题49(限时30分钟) ……… 311

第二节 排列……………………………… 312

考纲解读………………………………… 312

命题趋势探究…………………………… 312

知识点精讲……………………………… 312

题型归纳及思路提示…………………… 312

题型164 特殊元素或特殊位置的

排列问题………………… 312

题型165 元素相邻的排列问题…… 313

题型166 元素不相邻排列问题…… 314

题型167 元素定序问题…………… 314

题型168 其他排列:双排列、

同元素的排列…………… 315

最有效训练题50(限时30分钟) ……… 315

第三节 组合……………………………… 316

考纲解读………………………………… 316

命题趋势探究…………………………… 316

知识点精讲……………………………… 316

题型归纳及思路提示…………………… 316

题型169 单纯组合套用问题……… 316

题型170 分选问题和选排问题…… 317

题型171 平均分组问题和分配

问题……………………… 317

最有效训练题51(限时30分钟) ……… 319

第四节 二项式定理……………………… 320

考纲解读………………………………… 320

命题趋势探究…………………………… 320

知识点精讲……………………………… 320

题型归纳及思路提示…………………… 321

题型172 二项式定理展开式的

套用……………………… 321

题型173 二项展开式通项的套用… 321

题型174 二项展开式的係数和

问题……………………… 322

题型175 二项展开式中係数或项的最

大、最小问题……………… 323

最有效训练题52(限时30分钟) ……… 323

第十三章 机率与统计

本章知识结构图………………………… 324

第一节 机率及其计算…………………… 325

考纲解读………………………………… 325

命题趋势探究…………………………… 325

知识点精讲……………………………… 325

题型归纳及思路提示…………………… 325

题型176 古典概型………………… 325

题型177 几何概型的计算………… 326

最有效训练题53(限时40分钟) ……… 328

第二节 随机变数及其分布……………… 328

考纲解读………………………………… 328

命题趋势探究…………………………… 328

知识点精讲……………………………… 328

题型归纳及思路提示…………………… 329

题型178 机率的计算……………… 329

题型179 离散型随机变数的分布列及其

数学期望与方差………… 330

题型180 常态分配………………… 334

最有效训练题54(限时40分钟) ……… 335

第三节 统计与统计案例………………… 335

考纲解读………………………………… 335

命题趋势探究…………………………… 336

知识点精讲……………………………… 336

题型归纳及思路提示…………………… 337

题型181 抽样方式………………… 337

题型182 样本分析———用样本估计

总体……………………… 337

题型183 线性回归方程…………… 339

题型184 独立性检验……………… 340

最有效训练题55(限时40分钟) ……… 341

第十四章 推理与证明

本章知识结构图………………………… 343

第一节 合情推理与演绎推理…………… 343

考纲解读………………………………… 343

命题趋势探究…………………………… 343

知识点精讲……………………………… 343

题型归纳及思路提示…………………… 343

题型185 归纳推理………………… 343

题型186 类比推理………………… 345

最有效训练题56(限时35分钟) ……… 347

第二节 证明……………………………… 347

考纲解读………………………………… 347

命题趋势探究…………………………… 347

知识点精讲……………………………… 348

题型归纳及思路提示…………………… 348

题型187 综合法与分析法证明…… 348

题型188 反证法证明……………… 350

题型189 数学归纳法……………… 350

最有效训练题57(限时45分钟) ……… 351

第十五章 複数

本章知识结构图………………………… 353

考纲解读………………………………… 353

命题趋势探究…………………………… 353

知识点精讲……………………………… 353

题型归纳及思路提示…………………… 353

题型190 複数概念及其代数运算… 353

题型191 複数的几何意义………… 354

最有效训练题58(限时20分钟) ……… 355

第十六章 选讲内容

本章知识结构图………………………… 356

第一节 几何证明选讲(选修4-1)………… 357

考纲解读………………………………… 357

命题趋势探究…………………………… 357

知识点精讲……………………………… 357

题型归纳及思路提示…………………… 358

题型192 相似三角形……………… 358

题型193 相交弦定理、切割线定理及其

套用……………………… 359

题型194 四点共圆………………… 360

题型195 空间图形问题转化为平面

问题……………………… 360

最有效训练题59(限时45分钟) ……… 360

第二节 极坐标与参数方程(选修4-4)…… 362

考纲解读………………………………… 362

命题趋势探究…………………………… 362

知识点精讲……………………………… 362

题型归纳及思路提示…………………… 363

题型196 极坐标方程化直角坐标

方程……………………… 363

题型197 直角坐标方程化为极坐标

方程……………………… 363

题型198 参数方程化普通方程…… 364

题型199 普通方程化参数方程…… 364

题型200 参数方程与极坐标方程的

互化……………………… 365

最有效训练题60(限时45分钟) ……… 365

第三节 不等式选讲(选修4-5)…………… 366

考纲解读………………………………… 366

命题趋势探究…………………………… 366

知识点精讲……………………………… 366

题型归纳及思路提示…………………… 367

题型201 含绝对值的不等式……… 367

题型202 不等式的证明…………… 368

最有效训练题61(限时45分钟) ……… 372

变式题参考答案……………………………… 375

第一章 集合与常用逻辑用语………… 375

第二章 函式…………………………… 380

第三章 导数与定积分………………… 404

第四章 三角函式……………………… 415

第五章 平面向量……………………… 426

第六章 数列…………………………… 434

第七章 不等式………………………… 449

第八章 立体几何……………………… 463

第九章 直线与圆的方程……………… 489

第十章 圆锥曲线……………………… 501

第十一章 算法初步…………………… 523

第十二章 计数原理…………………… 525

第十三章 机率与统计………………… 532

第十四章 推理与证明………………… 540

第十五章 複数………………………… 545

第十六章 选讲内容…………………… 546