《大学数学:随机数学》是《大学数学》系列教材是普通高等教育“十五”国家级规划教材，在吸取“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计画”中理工科非数学类专业数学课程改革与实践的成果，并借鉴国外同类教材经验的基础上编写而成。本系列教材旨在加强基础，强化套用，整体最佳化，注重后效，具有以下特点：1.在内容方面注意经典与现代的统一；2.在选材方面遵循科学性、系统性和可行性的统一；3.在教学方面力求传授数学知识与培养数学素养的统一。教材内容丰富，部分内容加了“*”号，便于教师或读者根据需要进行分层次教学或学习。书中习题分成（A），（B）两类：（A）类为体现教学基本要求的题目，并为数学实验课提供素材；（B）类为对基本内容的提升、扩展和具有一定综合运用性质的题目。本系列教材共分五册：《微积分（上、中、下）》、《线性代数》和《随机数学》，《大学数学:随机数学》为《随机数学》，内容包括古典概型、随机变数及其分布、随机变数的数字特徵、大数定律及中心极限定理；数理统计（参数估计、假设检验、回归分析、方差分析及正交试验）、随机过程初步等，适用于普通高等学校理工科非数学类各专业学生，也可供工程技术人员参考。

第一章 随机事件及其机率

1 随机试验随机事件

1.1 必然现象和随机现象

1.2 随机试验和随机事件

1.3 随机事件的关係及运算

2 随机事件的机率

2.1 频率

2.2 机率

2.3 古典概型

2.4 几何概型

3 条件机率

3.1 条件机率与乘法公式

3.2 全机率公式

3.3 贝叶斯（Bayes）公式

4 事件的独立性

5 伯努利（Bernoulli）概型

习题一

第二章 随机变数及其机率分布

1 随机变数及其分布函式

1.1 随机变数

1.2 随机变数的分布函式

2 离散型随机变数及其机率分布

2.1 离散型随机变数及其概 率分布

2.2 几种常用的离散型随机变数及其机率分布

3 连续型随机变数及其机率密度

3.1 连续型随机变数及其机率密度

3.2 均匀分布和指数分布

4 常态分配

4.1 常态分配

4.2 标準常态分配

4.3 标準常态分配的上a分位点

5 随机变数的函式的分布

5.1 离散型随机变数的函式的分布

5.2 连续型随机变数的函式的分布

习题二

第三章 多维随机变数及其机率 分布

1 二维随机变数

1.1 二维随机变数及其分布函式

1.2 二维离散型随机变数及其机率分布

1.3 二维连续型随机变数及其机率密度

1.4 均匀分布和常态分配

2 边缘分布及随机变数的独立性

2.1 边缘分布

2.2 随机变数的独立性

3 条件分布

3.1 离散型随机变数的条件分布

3.2 连续型随机变数的条件分布

4 两个随机变数的函式的机率分布

4.1 二维离散型随机变数的函式的机率分布

4.2 二维连续型随机变数的函式的机率分布

5 n维随机变数

习题三

第四章 随机变数的数字特徵

1 数学期望

1.1 数学期望的概念

1.2 随机变数函式的数学期望

1.3 数学期望的性质

2 方差

2.1 方差及其计算公式

2.2 方差的性质

2.3 随机变数的标準化

3 协方差与相关係数

3.1 协方差

3.2 相关係数

4 矩

4.1 原点矩和中心矩

4.2 协方差矩阵

4.3 n维常态分配

习题四

第五章 大数定律及中心极限定理

1 大数定律

1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式

1.2 依机率收敛

1.3 大数定律

2 中心极限定理

2.1 依分布收敛

2.2 中心极限定理

习题五

第六章 样本及样本函式的分布

1 总体与样本

1.1 总体

1.2 简单随机样本

2 直方图与样本分布函式

2.1 直方图

2.2 样本分布函式

3 样本函式及其机率分布

4 x2分布

5 t分布

6 F分布

习题六

第七章 参数估计

1 参数的点估计

1.1 矩估计法

1.2 最大似然估计法

2 估计量的评选标準

2.1 无偏性

2.2 有效性

2.3 一致性

3 参数的区间估计

4 单个正态总体均值与方差的区间估计

4.1 设σ2已知，求μ的置信水平为1—α的置信区间

4.2 设σ2未知，求μ的置信水平为1—α的置信区间

4.3 设μ已知，求σ2的置信水平为1－σ2的置信区间

4.4 设μ未知，求σ2的置信水平为1－a的置信区间

5 两个正态总体均值差与方差比的区间估计

5.1 设σ12和σ22都已知，求μ1－μ2的置信水平为1一a的置信区间

5.2 设σ12=σ22=σ2为未知，求/11-u2的置信水平为1－a的置信区间

5.3 设μ1和μ2都已知，求σ12/σ22的置信水平为1－a的置信区间

5.4 设μ1和μ2都未知,求σ12/σ22的置信水平为1一a的置信区间

6 单侧置信区间

习题七

第八章 假设检验

1 假设检验的基本概念

2 单个正态总体均值与方差的假设检验

2.1 单个正态总体均值的假设检验

2.2 单个正态总体方差的假设检验

3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验

3.1 两个正态总体均值差的假设检验

3.2 两个正态总体方差比的假设检验

4 总体分布的假设检验一分布拟合检验

习题八

第九章 回归分析

1 一元线性回归分析

1.1 回归分析的基本概念

1.2 常数a，b的最小二乘估计

1.3 估计量a，b的分布

1.4 回归效果的显着性检验

1.5 回归係数的区间估计

1.6 利用回归直线方程进行预测与控制

2 可线性化的回归方程

3 多元线性回归分析

3.1 多元线性回归模型与係数的最小二乘估计

3.2 线性假设的显着性检验习题九

第十章 方差分析与正交试验设计

1 单因素试验的方差分析

2 双因素试验的方差分析

3 有互动作用的双因素试验的方差分析

4 正交试验设计及其结果分析

4.1 正交试验设计的设计与试验阶段

4.2 正交试验设计的结果分析

习题十

习题十

第十一章 随机过程的基本知识

1 随机过程的概念

2 随机过程的有限维分布函式族

3 随机过程的数字特徵

4 几种常用的随机过程

4.1 二阶矩过程

4.2 正态过程

4.3 独立增量过程

4.4 泊松（Poisson）过程

4.5 维纳（Wiener）过程

第十二章 马尔可夫（Markov）链

1 马尔可夫链及转移机率

2 切普曼一柯尔莫哥洛夫（（2hapman—Kolmogorov）方程

2.1 切普曼一柯尔莫哥洛夫方程

2.2 初始机率分布及时刻m的机率分布

2.3 有限维机率分布

3 马尔可夫链的遍历性

习题十二

第十三章 平稳过程

1 严平稳过程及其数字特徵

2 宽平稳过程

3 相关函式的性质

习题十三

习题参考答案

附表

附表1 标準常态分配表

附表2 泊松分布表

附表3 t分布表

附表4 x2分布表

附表5 F分布表

附表6 正交表

附表7 相关係数检验表ra（n-2）

附表8 几种常用的机率分布

参考文献