本书是山东省高等学校面向21世纪教学内容和课程体系改革计画中的立项教材，是根据教育部高等学校财经类专业线性代数教学大纲的要求编写而成的．全书分为六章，各章内容分别是：行列式，线性方程组，矩阵，向量空间，矩阵的特徵值和特徵向量，二次型．在内容的讲解上，注重从直观背景出发来进行阐述，并将数学知识与经济问题相联繫．在每节都安排习题的基础上，还为每章配备了补充题，供学生练习和複习之用． 本书可作为高等学校经济、管理类学科各专业的教材或教学参考书

随着以计算机为代表的现代技术的发展及市场经济对多元化人才的需求，我国人才培养的策略和规模都发生了巨大的变化，相应的教学理念和教学模式也都在不断的调整之中.作为传统教育科目的大学数学受到了很大的冲击，改革与探索势在必行. 在此背景下，1998年我们承担了山东省高等学校面向21世纪教学内容和课程体系改革计画的一个项目，编写了一套适合财经类专业使用的“经济数学基础”系列教材. 这套系列教材包括《微积分》、《微积分学习指导》、《线性代数》、《线性代数学习指导》、《机率统计》、《机率统计学习指导》、《数学实验》7本书，于2000年8月出版. 这套系列教材2001年获得山东省优秀教学成果奖.结合教学实际，2004年、2007年教材分别出版了第2版和第3版.

随着我国高等教育改革的深入进行，大多数普通本科院校将培养适应社会需要的套用型人才作为主要的人才培养模式，因此基础课的课时被大量压缩. 这对经济管理类专业大学数学基础课的教学提出了新的更高的要求： 在大幅度减少课时的同时，一方面要满足为后继课程提供数学基础知识与基本技能的需要，另一方面还要兼顾研究生入学考试大纲中对于数学知识与技能的要求，同时还要保证课程的教学质量. 正是在这一背景下我们对《经济数学基础》系列教材进行了新的修订.

本次修订基于以下原则： 一是覆盖研究生入学考试大纲中数学3的全部内容； 二是保证知识的系统性、连贯性. 在上述原则的基础上，主要在以下几个方面作了调整和修改：

（1） 在总体思路上主要是採用归纳推理方法，以减轻课程的抽象程度.对几个教学上的难点做了创新的处理.例如行列式按行列展开定理的证明，矩阵的属于不同特徵值的特徵向量线性无关等定理的证明都採用了自己的新证法.这些证法简化了传统教科书中的证明，使学生理解起来比较容易.

（2） 对一些不是必要的内容进行了适当的精简，使得重点突出并且内容前后衔接更连贯. 例如，对第4章内容作了比较大的改动.对一些比较重要但可以精简的内容加了*号，供教师在教学中根据课时及学生学习情况进行适当的取捨.

（3） 习题的配置分两大类，基本题目及补充题目.它们均为複习巩固教材内容而配备.若想在此基础上追求更高的层次，可参考我们编写的线性代数教学指导书中的习题.

高等教育的发展使得教学环境和教学对象都发生了非常大的变化，为了适应学生个性化发展的需求，很多学校都实行了分层次教学. 本套教材通过辅助图书——学习指导的配合，可以灵活地实现这一教学实践的实施.

在本书的修订过程中，许多使用本教材的老师提出了宝贵的建议，我们在此致谢. 同时我们诚恳希望广大师生在今后的使用过程中能继续提出宝贵意见，以便将来作进一步修改. 最后感谢清华大学出版社对本系列教材的再版给予的大力支持.

编者2014年5月

第1章行列式

1.1二阶与三阶行列式

1.2排列

1.3n阶行列式

1.4行列式的性质

1.5行列式按一行(列)展开

1.6克莱姆法则

1.7数域

第1章补充题

第2章线性方程组

2.1消元法

2.2n维向量空间

2.3向量间的线性关係

2.4向量组的秩

2.5矩阵的秩

2.6线性方程组解的判定

2.7线性方程组解的结构

第2章补充题

第3章矩阵

3.1矩阵的概念

3.2矩阵的运算

3.3可逆矩阵

3.4矩阵的分块

3.5初等矩阵

3.6几种常用的特殊矩阵

*3.7投入产出分析介绍

第3章补充题

第4章向量空间

4.1n维向量空间Rn

4.2Rn中向量的内积

4.3正交矩阵

第4章补充题

第5章矩阵的特徵值和特徵向量

5.1矩阵的特徵值和特徵向量的定义及性质

5.2相似矩阵和矩阵对角化的条件

5.3实对称矩阵的对角化

5.4非负矩阵

第5章补充题

第6章二次型

6.1二次型的定义

6.2二次型的标準形

6.3正定二次型

第6章补充题

习题答案