匡国光、杨茂主编的《线性代数》打破了传统的结构顺序，将行列式内容从属于矩阵进行深入讨论，使课程知识结构的“矩阵主线”更加突出。
本书最佳化了教学的知识体系，将矩阵分块方法与套用散布在各个知识环节，使教材逻辑严谨，表述简练。
本书弱化了学习难点，用简短的表述给出了行列式的各种计算技巧，用浅显的方法给出了有关伴随矩阵和矩阵的秩各个经典难题的证明。
本书强化了知识拓展的套用方向，将课程最佳化节约出来的很大篇幅用于线性代数相关套用学科的介绍，不仅可以拓宽学习者的眼界，还能进一步体现本课程的教学目标。

第1章 矩阵
1.1 矩阵概念
1.1.1 矩阵的背景
1.1.2 矩阵的定义
1.1.3 矩阵的分块
1.1.4 矩阵的转置
1.2 矩阵的加法与数乘
1.2.1 矩阵的加法
1.2.2 矩阵的数乘
1.2.3 矩阵的线性运算
1.3 矩阵的乘法运算
1.3.1 矩阵乘法
1.3.2 矩阵的乘方
1.3.3 逆矩阵
1.4 矩阵的初等变换
1.4.1 初等变换
1.4.2 矩阵阶梯化与标準化
1.4.3 线性方程组的解法
1.5 初等矩阵
1.5.1 初等矩阵概念与性质
1.5.2 初等矩阵的乘法意义
1.5.3 矩阵分解及其套用
1.6 矩阵的行列式
1.6.1 行列式定义
1.6.2 特殊形行列式
1.6.3 行列式的性质
1.6.4 行列式的降阶公式
1.6.5 行列式的计算
1.6.6 矩阵求逆公式
1.6.7 克拉默法则
1.7 矩阵的秩
1.7.1 矩阵秩的概念
1.7.2 矩阵秩的计算
1.7.3 线性方程组解况判断
习题1
第2章 向量
2.1 向量的线性关係
2.1.1 向量及其线性运算
2.1.2 向量空间
2.1.3 向量的线性表示
2.2 向量的线性相关性
2.2.1 线性相关性概念
2.2.2 线性相关性判别法
2.2.3 线性相关性的性质
2.3 向量组的最大无关组与秩
2.3.1 最大无关组
2.3.2 向量组的秩
2.3.3 向量的线性变换
2.3.4 向量空间的结构
2.4 线性方程组解的结构
2.4.1 线性方程组解的向量表示
2.4.2 齐次线性方程组解的结构
2.4.3 非齐次线性方程组解的结构
2.5 欧氏空间
2.5.1 向量内积与欧氏空间概念
2.5.2 向量的几何度量
2.5.3 正交向量组
2.5.4 标準正交基
2.5.5 正交矩阵
习题2
第3章 矩阵的相似与契约
3.1 特徵值与特徵向量
3.1.1 特徵值与特徵向量概念
3.1.2 特徵值与特徵向量的性质
3.1.3 特徵值与特徵向量的计算
3.2 矩阵的相似
3.2.1 矩阵相似的概念与性质
3.2.2 矩阵相似对角化
3.2.3 实对称矩阵的相似对角化问题
3.2.4 正交相似对角化
3.3 二次型及其变换
3.3.1 二次型概念
3.3.2 二次型变换
3.3.3 二次型标準化方法
3.3.4 二次型的秩与惯性指数
3.4 正定二次型
3.4.1 正定二次型概念
3.4.2 正定二次型判别法
习题3
第4章 线性代数套用问题
4.1 投入产出基本模型
4.1.1 投入产出问题
4.1.2 模型建立
4.1.3 模型求解研究
4.2 层次分析法初步
4.2.1 基本步骤
4.2.2 套用举例
4.3 矩阵在密码学中的套用
4.3.1 密码学的基本原理
4.3.2 加密与解密过程
4.4 线性代数模型集锦
4.4.1 交通路口流量问题
4.4.2 合作的工资问题
4.4.3 城乡人口流动模型
4.4.1 种群的年龄结构模型
习题4
习题参考答案及提示