《高等职业教育系列教材·高等数学:基础篇》主要内容：在我国，高等职业教育越来越受到社会的重视。区别于传统的精英教育，高等职业教育以培养学生的职业技能为主，而对于理论知识的传授只要求以够用为原则。根据这一原则，作者编辑了《高等职业教育系列教材·高等数学:基础篇》。《高等职业教育系列教材·高等数学:基础篇》涵盖了微积分学的最基本知识，共有五章。第一章是函式与极限的概念及其基本性质；第二章是导数与微分；第三章是导数的套用；第四章是积分学；第五章是二元函式微积分学简介。
基本介绍
- 书名：高等职业教育系列教材•高等数学:基础篇
- 出版社：厦门大学出版社
- 页数：201页
- 开本：16
- 品牌：厦门大学出版社
- 作者：邱曙熙
- 出版日期：2008年7月1日
- 语种：简体中文
- ISBN：9787561530375, 7561530374
内容简介
《高等职业教育系列教材·高等数学:基础篇》内容简洁、条理分明。每章开头都有一段“自学指导”，章末都配备习题和一篇介绍知名古代数学家的附录，而且书末附有“习题参考答案与提示”，可供学生参考。
图书目录
引言
代前言——微积分发展简史
第一章 函式与极限
自学指导
§1.1 集合
一、集合
二、区间
习题1.1
§1.2 函式
一、变数的对应关係
二、函式的定义
三、函式的定义域
四、函式举例
习题1.2
§1.3 函式的几种特性
一、函式的奇偶性
二、函式的单调性
三、函式的周期性
四、函式的有界性
习题1.3
§1.4 初等函式
一、基本初等函式
二、複合函式
三、初等函式
习题1.4
§1.5 数列极限
一、数列
二、数列的极限
习题1.5
§1.6 函式极限
一、当x→∞，函式f(x)的极限
二、当x→x0时函式f(x)的极限
习题1.6
§1.7 无穷小量与无穷大量的极限运算法则
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量的比较
四、极限运算法则
习题1.7
§1.8 两个重要极限
习题1.8
§1.9 函式的连续性
一、连续的概念
二、连续函式的性质
三、初等函式的连续性
四、闭区间上连续函式的性质
习题1.9
自我测试题一
附录一 中国古代数学家祖沖之简介
第二章 导数与微分
自学指导
§2.1 导数的概念
一、导数的引进
二、导数的定义
三、基本初等函式的导数举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关係
习题2.1
§2.2 求导法则与导数基本公式
一、导数的和、差、积、商的求导法则
二、反函式求导法则
三、複合函式求导法则
四、基本初等函式的导数公式
习题2.2
§2.3 隐函式的导数
一、隐函式与显函式
二、隐函式的导数
习题2.3
§2.4 高阶导数
一、高阶导数的含义
二、二阶导数的物理意义
习题2.4
§2.5 微分
一、微分的定义
二、微分的运算法则
三、微分的套用
习题2.5
自我测试题二
附录二 数学家牛顿简介
第三章 导数的套用
自学指导
§3.1 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1
§3.2 洛必达法则
一、0/0型不定式
二、∞/∞型不定式
三、其他类型的不定式
习题3.2
§3.3 函式的单调性与极值的判定
一、函式的单调性
二、函式的极值
习题3.3
§3.4 函式的最值及套用
习题3.4
自我测试题三
附录三 数学家莱布尼兹简介
第四章 积分学
自学指导
§4.1 定积分
一、定积分的概念
二、定积分的性质
三、变上、下限积分
习题4.1
§4.2 不定积分
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4.2
§4.3 积分的运算
一、换元积分法
二、分部积分法
习题4.3
§4.4 积分式的建立与积分的套用
一、如何建立积分式——积分微元素法
二、平面图形的面积
三、空间立体的体积
四、定积分在物理中的套用举例
五、定积分在经济学中的套用举例
习题4.4
自我测试题四
附录四 双目失明的数学大师——欧拉
第五章 二元函式微积分简介
自学指导
§5.1 二元函式的概念
一、二元函式的定义
二、二元函式的几何意义
习题5.1
§5.2 二元函式的极限与连续
一、二元函式的极限
二、二元函式的连续
习题5.2
§5.3 二元函式的偏导数
一、偏导数的定义
二、高阶偏导数
三、二元複合函式求导
四、隐函式的求导公式
习题5.3
§5.4 二元函式的全微分
习题5.4
§5.5 二元函式的极值
一、二元函式的极值
二、二元函式的最值
习题5.5
§5.6 二元函式积分简介
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
习题5.6
自测试题五
附录五 数学家柯西简介
习题参考答案与提示
参考文献
代前言——微积分发展简史
第一章 函式与极限
自学指导
§1.1 集合
一、集合
二、区间
习题1.1
§1.2 函式
一、变数的对应关係
二、函式的定义
三、函式的定义域
四、函式举例
习题1.2
§1.3 函式的几种特性
一、函式的奇偶性
二、函式的单调性
三、函式的周期性
四、函式的有界性
习题1.3
§1.4 初等函式
一、基本初等函式
二、複合函式
三、初等函式
习题1.4
§1.5 数列极限
一、数列
二、数列的极限
习题1.5
§1.6 函式极限
一、当x→∞，函式f(x)的极限
二、当x→x0时函式f(x)的极限
习题1.6
§1.7 无穷小量与无穷大量的极限运算法则
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量的比较
四、极限运算法则
习题1.7
§1.8 两个重要极限
习题1.8
§1.9 函式的连续性
一、连续的概念
二、连续函式的性质
三、初等函式的连续性
四、闭区间上连续函式的性质
习题1.9
自我测试题一
附录一 中国古代数学家祖沖之简介
第二章 导数与微分
自学指导
§2.1 导数的概念
一、导数的引进
二、导数的定义
三、基本初等函式的导数举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关係
习题2.1
§2.2 求导法则与导数基本公式
一、导数的和、差、积、商的求导法则
二、反函式求导法则
三、複合函式求导法则
四、基本初等函式的导数公式
习题2.2
§2.3 隐函式的导数
一、隐函式与显函式
二、隐函式的导数
习题2.3
§2.4 高阶导数
一、高阶导数的含义
二、二阶导数的物理意义
习题2.4
§2.5 微分
一、微分的定义
二、微分的运算法则
三、微分的套用
习题2.5
自我测试题二
附录二 数学家牛顿简介
第三章 导数的套用
自学指导
§3.1 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1
§3.2 洛必达法则
一、0/0型不定式
二、∞/∞型不定式
三、其他类型的不定式
习题3.2
§3.3 函式的单调性与极值的判定
一、函式的单调性
二、函式的极值
习题3.3
§3.4 函式的最值及套用
习题3.4
自我测试题三
附录三 数学家莱布尼兹简介
第四章 积分学
自学指导
§4.1 定积分
一、定积分的概念
二、定积分的性质
三、变上、下限积分
习题4.1
§4.2 不定积分
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4.2
§4.3 积分的运算
一、换元积分法
二、分部积分法
习题4.3
§4.4 积分式的建立与积分的套用
一、如何建立积分式——积分微元素法
二、平面图形的面积
三、空间立体的体积
四、定积分在物理中的套用举例
五、定积分在经济学中的套用举例
习题4.4
自我测试题四
附录四 双目失明的数学大师——欧拉
第五章 二元函式微积分简介
自学指导
§5.1 二元函式的概念
一、二元函式的定义
二、二元函式的几何意义
习题5.1
§5.2 二元函式的极限与连续
一、二元函式的极限
二、二元函式的连续
习题5.2
§5.3 二元函式的偏导数
一、偏导数的定义
二、高阶偏导数
三、二元複合函式求导
四、隐函式的求导公式
习题5.3
§5.4 二元函式的全微分
习题5.4
§5.5 二元函式的极值
一、二元函式的极值
二、二元函式的最值
习题5.5
§5.6 二元函式积分简介
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
习题5.6
自测试题五
附录五 数学家柯西简介
习题参考答案与提示
参考文献
序言
——微积分发展简史①
“微积分”一词译自英文“Calculus”，这是我国清朝的李善兰和英国的亚力山大·伟烈亚力合译美国的罗密士所着的AnalytifalGeoometryandCal-culus（1850）首次採用的，是我国微积分名词的起源。
我国有“积微成着，，的成语（出自《苟子·大略》及《宋·律曆志》），意思是微小的事物积多了也会很显着。我国汉朝徐岳的《数术记遗》里有“不辨积微之量，讵晓（怎能知道）百亿与大千”的话，李善兰也许就是借用这里微积的字样来翻译“Calculus”一词的。
微积分有时也叫“数学分析”。“分析”一词是多意的。作为哲学或逻辑学的术语，它是指思维的一种过程和方法，与之对应的词是“综合”。分析是把事物分解为各个属性、部分、方面；综合则是把事物的各个属性、部分、方面结合起来。但在数学中，分析法却是由结论推到前提的证明方法，即先假定结论为真的，倒推回去，推出一已知为真的命题。而综合法则是由已知推出所要证明的结论。这种定义最早记载在欧几里得⑦《几何原本》第Ⅻ卷第1命题的后面，是后人补充上去的。
有趣的是，在学习上通常是将微分学的讲授放在积分学之前，这恰好与它们形成的历史顺序相反——积分的概念比微分的概念产生得早。最初，积分的概念是伴随着与求面积、体积和弧长相联繫的求和过程而引起的·然后，在切线问题、函式的极大极小值问题的研究和瞬时速度的探讨中产生了微分的概念。再往后，才注意到微分和积分彼此作为逆运算而相互关联·
微积分不是凭空产生的，它是经过长时间的酝酿，大体上在17世纪完成·如果将早期的思想也算在内，整个历史大致分为四个时期：（1）古代萌芽时期；（2）牛顿、莱布尼茨初创时期；（3）18世纪大发展时期；（4）19世纪基础的奠定时期。
“微积分”一词译自英文“Calculus”，这是我国清朝的李善兰和英国的亚力山大·伟烈亚力合译美国的罗密士所着的AnalytifalGeoometryandCal-culus（1850）首次採用的，是我国微积分名词的起源。
我国有“积微成着，，的成语（出自《苟子·大略》及《宋·律曆志》），意思是微小的事物积多了也会很显着。我国汉朝徐岳的《数术记遗》里有“不辨积微之量，讵晓（怎能知道）百亿与大千”的话，李善兰也许就是借用这里微积的字样来翻译“Calculus”一词的。
微积分有时也叫“数学分析”。“分析”一词是多意的。作为哲学或逻辑学的术语，它是指思维的一种过程和方法，与之对应的词是“综合”。分析是把事物分解为各个属性、部分、方面；综合则是把事物的各个属性、部分、方面结合起来。但在数学中，分析法却是由结论推到前提的证明方法，即先假定结论为真的，倒推回去，推出一已知为真的命题。而综合法则是由已知推出所要证明的结论。这种定义最早记载在欧几里得⑦《几何原本》第Ⅻ卷第1命题的后面，是后人补充上去的。
有趣的是，在学习上通常是将微分学的讲授放在积分学之前，这恰好与它们形成的历史顺序相反——积分的概念比微分的概念产生得早。最初，积分的概念是伴随着与求面积、体积和弧长相联繫的求和过程而引起的·然后，在切线问题、函式的极大极小值问题的研究和瞬时速度的探讨中产生了微分的概念。再往后，才注意到微分和积分彼此作为逆运算而相互关联·
微积分不是凭空产生的，它是经过长时间的酝酿，大体上在17世纪完成·如果将早期的思想也算在内，整个历史大致分为四个时期：（1）古代萌芽时期；（2）牛顿、莱布尼茨初创时期；（3）18世纪大发展时期；（4）19世纪基础的奠定时期。