《21世纪高等学校规划教材:高等数学(下册)》是作者近年来在建设“高等数学”精品课程的教学实践中，按照对课程体系、教学内容进行深入研究和改革的精神，根据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合我国中学教育课程改革的实际情况，为适应我国各类高等学校“高等数学”课程的教学而编写的。内容上以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想像能力以及分析和解决套用问题能力为主线，重要概念均通过实际背景引出，并以其几何意义和物理意义的对比再现其本质内涵，定理、性质的原理在运用中以朴素的语言体现其逻辑性、严谨性，展现了从本质到现象的过程。

第7章　多元函式微分及其套用
第1节　多元函式的基本概念与极限
一、平面区域的概念　二、多元函式的概念　三、二元函式的极限与连续性
四、有界闭区域上多元连续函式的性质
习题71
第2节　偏导数
一、偏导数的定义及其计算方法　二、高阶偏导数
习题72
第3节　全微分及其套用
一、全微分的定义　二、全微分在近似计算中的套用
习题73
第4节　複合函式与隐函式求导法
一、多元複合函式的求导法则　二、全微分形式不变性
三、隐函式的求导公式
习题74
第5节　方嚮导数与梯度
一、方嚮导数　二、梯度
习题75
第6节　微分法在几何上的套用
一、空间曲线的切线与法平面　二、曲面的切平面与法线
习题76
第7节　多元函式的极值及其求法
一、多元函式的极值　二、多元函式的最大值与最小值
三、条件极值与拉格朗日乘数法
习题77
总习题7
第8章　重积分
第1节　二重积分的概念与性质
一、两个实例　二、二重积分的概念　三、二重积分的性质
习题81
第2节　二重积分的计算
一、在直角坐标系下二重积分的算法　二、在极坐标系下二重积分的算法
习题82
第3节　二重积分的套用
一、曲面的面积　二、平面薄片的重心　三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题83
第4节　三重积分的概念及计算
一、三重积分的概念　二、在直角坐标系中三重积分的算法
三、在柱面坐标系下三重积分的计算　四、在球面坐标系下三重积分的计算
五、三重积分的套用
习题84
总习题8
第9章　曲线积分与曲面积分
第1节　对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质　二、对弧长的曲线积分的计算
三、对弧长的曲线积分的推广　四、对弧长的曲线积分的套用举例
习题91
第2节　对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质　二、对坐标的曲线积分的计算方法
三、两类曲线积分之间的关係
习题92
第3节　格林公式及其套用
一、格林公式　二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函式全微分的求积问题
习题93
第4节　对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质　二、对面积的曲面积分的算法
习题94
第5节　对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质　二、对坐标的曲面积分的算法
三、两类曲面积分之间的联繫
习题95
第6节　高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式　二、斯托克斯公式　三、空间曲线积分与路径无关的条件
习题96
总习题9
第10章　无穷级数
第1节　常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念　二、收敛级数的基本性质
习题101
第2节　常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法　二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题102
第3节　幂级数
一、函式项级数的概念　二、幂级数及其收敛性　三、幂级数的运算
习题103
第4节　函式展开成幂级数
一、泰勒级数　二、函式展开成幂级数　三、函式的幂级数展开式的套用
习题104
第5节　傅立叶级数
一、以2π为周期的函式展开成傅立叶级数
二、周期为2l的周期函式的傅立叶级数
习题105
总习题10
第11章　微分方程
第1节　微分方程的基本概念
习题111
第2节　一阶微分方程的解法
一、可分离变数的微分方程　二、齐次微分方程　三、一阶线性微分方程
四、伯努利方程　五、全微分方程
习题112
第3节　高阶微分方程的解法
一、可降阶的高阶微分方程　二、二阶线性微分方程解的结构
三、二阶常係数齐次线性微分方程的解法
四、二阶常係数非齐次线性微分方程的解法
五、二阶线性微分方程举例
习题113
总习题11
参考答案