全书从高职高专学生的特点出发，在内容编排上力求突出重点，分散难点，强调数学的基本思想和基本内涵，弱化计算，对于繁杂的计算，全部利用Mathematica软体实现本书共分9章，第1章介绍数的起源和数系，第2～7章是微积分的基本内容，第8章是线性代数和线性规划初步，第9章是机率论与数理统计初步。

本书可作为高等专科学校、高等职业学校、成人高等学校和本科院校举办的二级职业技术学院理工科各专业的数学基础课教材，也可供管理专业、财经专业及非数学类理科专业的学生学习参考，同时也为相关的人员提供了一本阅读教材，还可以作为数学教师选取套用实例的参考书。

第1章 数与数系1

相关连结： 万物皆数1

1.1 数与集合2

1.1.1 数的扩展及运算2

1.1.2 数系3

1.1.3 集合7

1.1.4 数学归纳法原理10

1.2 有理数的可数性和连续统的不可数性11

1.3 Mathematica 5.0 软体简介14

1.3.1 Mathematica 5.0 界面介绍14

1.3.2 Mathematica 5.0 的基本使用15

习题120

本章历史人物： 毕达哥拉斯20

观察与思考： 迴文数21

第2章 函式的极限与连续22

相关连结： π的计算22

2.1 变化与函式23

2.1.1 对变化的描述23

2.1.2 函式的定义24

2.2 函式的形态26

2.2.1 函式的增减性26

2.2.2 函式的极值和凹凸性27

2.2.3 函式的对称性、最值28

2.3 基本初等函式和初等函式28

2.3.1 基本初等函式28

2.3.2 初等函式33

2.4 函式的极限34

2.4.1 离散变数函式的极限34

2.4.2 连续变数函式的极限36

2.4.3 两个重要极限40

2.4.4 无穷小量与无穷大量41

2.5 函式的连续性 42

2.6 套用Mathematica 5.0软体求极限43

习题246

本章历史人物：魏尔斯特拉斯46

观察与思考：洛希极限47

高等数学基础教程（理工类）目录第3章差分与导数49

相关连结：海洋捕鱼问题49

3.1离散变数函式的差分49

3.1.1变化的表征--序列的差分49

3.1.2变化的速度--二阶差分51

3.1.3高阶差分54

3.1.4变化形态的判断--差分的套用55

3.2连续变数函式的导数58

3.2.1连续变数函式导数的定义58

3.2.2导数的计算62

3.2.3微分的定义63

3.2.4连续变数函式的高阶导数65

3.3导数的套用66

3.3.1中值定理66

3.3.2函式的单调性68

3.3.3函式的极值69

3.3.4函式的凹向与拐点74

3.4套用Mathematica软体计算导数75

3.4.1初等函式的导数75

3.4.2隐函式的导数76

3.4.3求高阶导数76

3.4.4求函式的微分77

习题378

本章历史人物：欧拉80

观察与思考：存储模型80

第4章积分的概念82

相关连结：汽车计速器的工作原理82

4.1不定积分82

4.2定积分84

4.2.1定积分的概念及性质86

4.2.2微元法89

4.2.3微积分基本公式91

4.3积分的套用93

4.3.1已知曲线斜率求原方程93

4.3.2求平面图形的面积93

4.3.3求函式的平均值94

4.4套用Mathematica5.0软体计算积分95

习题498

本章历史人物：牛顿100

观察与思考：求定积分的另一种方法--梯形法100

第5章微分方程102

相关连结：湖泊污染物变化率问题102

5.1微分方程的定义及示例102

5.2微分方程的分类104

5.3微分方程的解105

5.4一阶线性微分方程106

5.5微分方程建模109

5.5.1数学建模的一般方法109

5.5.2微分方程建模的示例110

5.6套用Mathematica5.0软体求解微分方程114

习题5117

本章历史人物:柯西118

观察与思考：这些受害者死了多久?119

第6章级数120

相关连结：银行通过存款和放款“创造”货币120

6.1常数项级数120

6.1.1常数项级数的概念120

6.1.2常数项级数的性质122

6.2常数项级数的判敛法124

6.2.1正项级数124

6.2.2交错级数127

6.2.3绝对收敛127

6.2.4利用级数理论解决齐诺悖论问题129

6.3幂级数及其展开130

6.3.1幂级数131

6.3.2幂级数的展开134

6.3.3泰勒公式136

6.4傅立叶级数初步138

6.5利用Mathematica5.0软体进行级数运算140

6.5.1无穷级数求和140

6.5.2将函式展开成幂级数142

6.5.3幂级数求导数和求积分的运算143

习题6143

本章历史人物：傅立叶145

观察与思考：螺旋周期(费波纳茨级数)在股票市场的套用145

第7章多元微积分147

相关连结：承包商人的故事147

7.1多元函式的基本概念147

7.2多元函式的极限和连续性148

7.2.1多元函式的极限148

7.2.2多元函式的连续性150

7.3多元函式的偏导数和全微分151

7.3.1多元函式的偏导数151

7.3.2多元函式的高阶偏导数152

7.3.3多元函式的全微分153

7.3.4多元函式的极大和极小值154

7.4多元函式的积分156

7.4.1二重积分的概念和性质156

7.4.2二重积分在直角坐标系下的计算160

7.5套用Mathematica5.0软体求解多元函式的问题167

7.5.1多元函式的偏导数167

7.5.2多元函式的全微分170

7.5.3求多元函式的重积分170

习题7172

本章历史人物：泰勒173

观察与思考：拉格朗日乘子法174

第8章线性代数175

相关连结：不定方程175

8.1套用线性方程组的模型176

8.1.1矩阵与向量176

8.1.2线性方程组的模型179

8.2矩阵180

8.2.1矩阵的运算180

8.2.2矩阵的初等变换184

8.2.3向量的线性相关性187

8.3行列式190

8.3.1行列式的定义和性质190

8.3.2克拉默法则195

8.4矩阵的套用196

8.4.1求解线性方程组196

8.4.2矩阵的特徵值和特徵向量204

8.5线性规划简介205

8.6Mathematica5.0软体线上性代数中的套用207

8.6.1利用Mathematica5.0进行矩阵的运算207

8.6.2利用Mathematica5.0求特徵值和特徵向量211

8.6.3利用Mathematica5.0求解线性方程组212

8.6.4利用Mathematica5.0软体求解线性规划问题213

8.7线性代数模型的示例215

习题8217

本章历史人物：雅可比219

观察与思考：公寓建筑的设计219

第9章机率论与数理统计220

相关连结：用统计学的检验方法来确认噪声标準220

9.1机率221

9.1.1机率的基本知识221

9.1.2古典概型223

9.1.3条件机率及乘法公式224

9.1.4事件的独立性225

9.1.5全机率公式与贝叶斯公式227

9.1.6贝努利概型229

9.2随机变数及其分布229

9.2.1随机变数的有关概念229

9.2.2几种重要的离散型随机变数233

9.2.3几种重要的连续型随机变数234

9.2.4随机变数的数字特徵238

9.3统计检验241

9.3.1基础知识242

9.3.2总体参数的点估计245

9.3.3总体参数的区间估计246

9.3.4常用的统计检验分析法248

9.4相关分析与线性回归251

9.4.1相关分析251

9.4.2一元线性回归254

9.5Mathematica5.0软体在机率与数理统计中的套用256

9.5.1用数学软体描述常用分布256

9.5.2参数估计260

9.5.3单个正态总体均值的假设检验263

9.5.4线性回归266

习题9267

本章历史人物：费马270

观察与思考：手机市场的统计与调查271

附录常用数表272

附表1泊松分布机率值表272

附表2标準常态分配函式表276

附表3t分布表278

附表4χ2分布表279

习题答案280

习题1答案280

习题2答案280

习题3答案281

习题4答案285

习题5答案286

习题6答案287

习题7答案289

习题8答案291

习题9答案295

参考文献298