高等数学——分层教学教程

ISBN：978-7-5642-1406-7/F.1406

版次：1

着（译）者：李瑞 等

印张：29

责任编辑：王永长

开本：16

字数：761千字

出版日期：2012-08-01

纸书定价：￥49.0

高等数学是大多数大专院校各专业开设的一门公共基础课。在大学的数学系里，大学生要学习数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、拓扑学、实变函式、複变函数、偏微分方程等一二十门课程。虽然面向非数学系学生的高等数学只讲大学数学系课程中的一部分教学内容，但这些内容却涉及上述课程的许多方面，而且对一定的内容（套用方面）还要求强化训练。高等数学要研究什幺问题？大家知道，在初等数学，我们会研究这样的问题：如果一辆汽车用3.5小时行驶了245千米路程，那幺由初等代数容易求得该车的平均时速为v=245km/3.5h=70km/h.这里，时间、距离、速度都是常量。初等数学研究的对象是常量。然而在行驶过程中，汽车的速度是时常改变的，速度表上显示的速度不一定是70km/h，有时可能是50km/h,有时可能是100km/h，或者是其他数值。假如我们知道汽车在每一时刻的位置，即是说已知位置函式s（t）——这里t是时间变数，如何确定它在任一时刻的速度v（t）呢？这里涉及微分学中的一个基本概念：导数（derivative），也就是物理学上求瞬时速度（instantaneousvelocity）的问题，或在几何上，求函式图形在一点的切线斜率（slopeoftangentline）。在微分学中，函式v（t）叫做函式s（t）的导函式或简称为导数。从函式s（t）计算导函式v（t）的过程称作求导（微分）。

常用初等数学公式

高等数学简介

前言

第一部分一元函式微积分学

第1章函式的极限与连续性

1.1初等函式回顾

1.2数列的极限

1.3函式的极限

1.4无穷小与无穷大

1.5极限运算法则

1.6两个重要极限无穷小的比较

1.7函式的连续性

第2章一元函式微分学

2.1导数的概念

2.2函式的求导法则（一）

2.3函式的求导法则（二）

2.4函式的微分

2.5中值定理与洛必达法则

2.6泰勒公式

2.7函式的单调性判别法与极值

2.8曲线的凹凸性与曲率

2.9导数在经济学中的套用

第3章一元函式积分学——不定积分

3.1不定积分的概念与性质

3.2凑微分法

3.3变数代换法

3.4分部积分法

3.5积分方法小结

第4章一元函式积分学——定积分及其套用

4.1定积分的定义

4.2微积分基本定理

4.3定积分的换元积分法与分部积分法

4.4广义积分

4.5定积分在几何上的套用

4.6定积分在物理上的套用

4.7积分学在经济学中的套用

第二部分空间解析几何与向量代数

第5章空间解析几何

5.1空间直角坐标系与向量的概念

5.2向量的坐标表示式与运算

5.3平面与空间直线方程

5.4二次曲面与空间曲线

5.5行列式与克兰姆法则

第三部分多元函式微积分学

第6章多元函式微分学

6.1多元函式的基本概念

6.2偏导数与全微分

6.3多元複合函式及隐函式的求导法

6.4偏导数的几何套用

6.5方嚮导数与梯度

6.6多元函式的极值

第7章多元函式积分学

7.1二重积分的概念与性质

7.2二重积分的计算法

7.3二重积分的套用

7.4三重积分

7.5对弧长的曲线积分

7.6对坐标的曲线积分

7.7格林定理及其套用

7.8对面积的曲面积分

7.9对坐标的曲面积分

7.10高斯公式

7.11斯托克斯公式

第四部分微积分学的套用

第8章无穷级数

8.1常数项级数的概念与性质

8.2常数项级数的审敛法

8.3幂级数

8.4函式展开成幂级数

8.5傅立叶级数

8.6正弦级数和余弦级数

8.7周期为2l的函式展开成傅立叶级数

第9章常微分方程

9.1常微分方程的基本概念

9.2一阶线性微分方程

9.3几种特殊类型的高阶微分方程

9.4二阶常係数线性微分方程

9.5差分方程

第10章拉普拉斯变换

10.1拉普拉斯变换的概念

10.2拉普拉斯变换的性质

10.3拉普拉斯逆变换

10.4拉普拉斯变换的套用

附录Ⅰ常用积分表

附录Ⅱ拉氏变换的性质

附录Ⅲ常用函式的拉氏变换公式

附录Ⅳ希腊字母的英文读音对照表

附录Ⅴ常用数学符号的英文名称

附录Ⅵ参考答案与提示

附录Ⅶ参考书目