本书是针对独产学院开设公共基础课大学数学而编写的，涵盖了线性代数和机率统计的基础知识，内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特徵值、事件与机率、随机变数、大数定律、统计等基本知识，同时配备了适当难度的教学例题和习题。本书编写自然顺畅，更侧重实用性，适合用作公共课教材。

（1）马丽杰，女，讲师，毕业于武汉大学数统学院的硕士研究生，现任教于武汉东湖学院，主讲高等数学、线性代数、机率论与数理统计的课程，曾参编《线性代数与机率论统计》、《微积分》。

（2）明杰秀，女，讲师，毕业于华中师範大学数统学院的硕士研究生，现任教于武汉东湖学院，主讲高等数学、大学数学、机率论与数理统计的课程，曾参编《线性代数与机率论统计》、《机率论与数理统计》。

第一章 行列式

1.1 n阶行列式

1.1.1 二阶、三阶行列式

1.1.2 n阶行列式

1.2 行列式的性质

1.2.1 行列式的性质

1.2.2 行列式的计算

1.3 行列式按行(列)展开

1.4 克莱姆法则

总习题一

第二章 矩阵

2.1 矩阵的概念

2.1.1 矩阵的基本概念

2.1.2 几种常用的矩阵

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的线性运算

2.2.2 矩阵的乘法

2.2.3 矩阵的转置

2.2.4 方阵的幂

2.2.5 方阵的行列式

2.3 逆矩阵

2.3.1 逆矩阵的定义

2.3.2 r逆矩阵的条件

2.4 矩阵的初等变换

2.4.1 矩阵的初等变换

2.4.2 初等矩阵

2.4.3 求逆矩阵的初等变换法

2.5 矩阵的分块

2.5.1 分块矩阵的定义

2.5.2 分块矩阵的运算规则

2.5.3 利用分块矩阵求逆矩阵

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩

2.6.2 矩阵秩的求法

总习题二

第三章 线性方程组

3.1 向量组及其线性组合

3.1.1 n维向量及其线性运算

3.1.2 向量组的线性组合

3.2 向量组的线性相关性

3.3 向量组的秩

3.3.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关係

3.3.3 如何求向量组的秩及极大无关组

3.4 利用消元法求解线性方程组

3.5 线性方程组解的结构

3.5.1 齐次线性方程组解的结构

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构

总习题三

第四章 矩阵的特徵值与特徵向量

4.1 矩阵的特徵值与特徵向量的概念与性质

4.1.1 特徵值与特徵向量的概念及基本性质

4.1.2 特徵值与特徵向量的性质

4.2 相似矩阵

4.2.1 相似矩阵的概念

4.2.2 相似矩阵的性质

4.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件

总习题四

第五章 事件与机率

5.1 随机事件

5.1.1 随机现象

5.1.2 随机试验和样本空间

5.1.3 随机事件的概念

5.1.4 随机事件的关係与运算

5.2 事件的机率

5.2.1 频率与机率

5.2.2 古典机率

5.3 条件机率

5.3.1 条件机率与乘法公式

5.3.2 全机率公式与贝叶斯公式

5.4 事件的独立性

5.4.1 事件的独立性

5.4.2 n重伯努利试验

总习题五

第六章 随机变数及其分布

6.1 离散型随机变数

6.1.1 随机变数的概念

6.1.2 离散型随机变数及其分布律

6.1.3 几种常见的离散型随机变数的机率分布

6.2 随机变数的分布函式

6.2.1 分布函式的概念及性质

6.2.2 离散型随机变数的分布函式

6.3 连续型随机变数及其机率密度

6.3.1 连续型随机变数及其机率密度

6.3.2 几种常见的连续型随机变数的机率分布

6.4 随机变数函式的机率分布

6.4.1 离散型随机变数函式的机率分布

6.4.2 连续型随机变数函式的机率分布

6.5 多维随机变数及其分布

总习题六

第七章 随机变数的数字特徵

7.1 数学期望

7.1.1 离散型随机变数的数学期望

7.1.2 连续型随机变数的数学期望

7.1.3 随机变数函式的数学期望

7.1.4 数学期望的性质

7.2 方差与标準差

7.2.1 方差的概念

7.2.2 离散型随机变数的方差

7.2.3 连续型随机变数的方差

7.2.4 方差的性质

总习题七

第八章 大数定律与中心极限定理

8.1 切比雪夫不等式

8.2 大数定律

8.3 中心极限定理

总习题八

第九章 数理统计的基本概念

9.1 总体和个体

9.2 随机样本

9.3 统计量与抽样分布

9.3.1 统计量的概念

9.3.2 三大抽样分布

9.3.3 正态总体样本均值与方差的分布

总习题九

第十章 参数估计

10.1 参数的点估计

10.1.1 矩估计法

10.1.2 极大似然估计

10.1.3 对点估计量的评价

10.2 参数的区间估计

10.2.1 置信区间的概念

10.2.2 单个正态总体参数的置信区间

总习题十

附表1 标準常态分配函式数值表

附表2 泊松分布的数值表

附表3 2分布表

附表4 t分布表

附表5 F分布表

参考答案