2010年山东省普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求，考生应了解或理解“高等数学”中函式、极限和连续、一元函式微分学、一元函式积分学、向量代数与空间解析几何、多元函式微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联繫；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想像能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，準确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

（一）函式
（1）理解函式的概念：函式的定义，函式的表示法，分段函式。
（2）理解和掌握函式的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函式：反函式的定义，反函式的图象。
（4）掌握函式的四则运算与複合运算。
（5）理解和掌握基本初等函式：幂函式，指数函式，对数函式，三角函式，反三角函式。
（6）了解初等函式的概念。
（二）极限
（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函式的变化趋势。会求函式在一点处的左极限与右极限，了解函式在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解函式极限的概念：函式在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关係，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函式的极限。
（4）掌握函式极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关係，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
（1）理解函式连续的概念：函式在一点连续的定义，左连续和右连续，函式在一点连续的充分必要条件，函式的间断点及其分类。
（2）掌握函式在一点处连续的性质：连续函式的四则运算，複合函式的连续性，反函式的连续性，会求函式的间断点及确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函式的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函式在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

（一）导数与微分
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关係，会用定义求函式在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及複合函式的求导方法。
（4）掌握隐函式的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函式的求导方法，会求分段函式的导数。
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函式的n阶导数。
（6）理解函式的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关係，会求函式的一阶微分。
（二）中值定理及导数的套用
（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函式的单调性及求函式的单调增、减区间的方法，会利用函式的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函式极值的概念，掌握求函式的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的套用问题。
（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

（一）不定积分
（1）理解原函式与不定积分概念及其关係，掌握不定积分性质，了解原函式存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（二）定积分
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分是变上限的函式，掌握变上限定积分求导数的方法。
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

（一）向量代数
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
（3）掌握二向量平行、垂直的条件。
（二）平面与直线
（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。
（2）会求点到平面的距离。
（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标準式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。
（4）会判定直线与平面间的关係（垂直、平行、直线在平面上）。

（一）多元函式微分学
（1）了解多元函式的概念、二元函式的几何意义及二元函式的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函式的定义域。
（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。
（3）掌握二元函式的一、二阶偏导数计算方法。
（4）掌握複合函式一阶偏导数的求法。
（5）会求二元函式的全微分。
（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函式z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。
（7）会求二元函式的无条件极值。
（二）二重积分
（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

（一）数项级数
（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。
（3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
（二）幂级数
（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。
（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。
（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

（一）一阶微分方程
（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
（2）掌握可分离变数方程的解法。
（3）掌握一阶线性方程的解法。
（二）二阶线性微分方程
（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常係数齐次线性微分方程的解法。