本书是专为经济管理类本科生学习高等数学及其经济套用而编写的教材.全书共6章，主要内容有：向量代数与空间解析几何、多元函式微分学及其套用、重积分、级数、微分方程、差分方程.每节配有A，B两组习题，每章配有总习题.书后附有部分习题参考答案或提示.
本书讲解简明扼要，图文并茂，覆盖面广，为学生提供进一步深造所必需的理论基础知识，同时加强案例教学，注重学生套用能力的提升.本书也可以作为非数学专业本科高等数学教师的参考书.

编者从事“高等数学”课程教学多年，採用的教材主要偏重于理论，淡化了背景知识和套用案例； 期终检测主要是偏重于学生的运算能力，很少涉及概念的理解型题目和套用性较强的题目.这两个方面的原因使得教师对实际有用的知识和培养学生的套用能力的典型案例几乎省去不讲，学生学习这门课程也只是应付测试，很难把所学的高等数学知识用于解决实际问题，极大地影响了学生的理论创新和套用创新能力的培养，因为创新思维来源于数学思想和方法.要提升培养学生的质量，需要完善教材的内容体系和对学生的检测标準.

全国教学指导委员会根据经济管理领域学生对高等数学这门课程的要求，提出了经济管理类高等数学课程教学改革构想和指导意见，收集数学在经济管理中的套用案例，引入教学和教材，从解决经济管理领域中适当的实际问题入手，在建立数学模型解决这些实际问题的过程中引入数学概念、思想和方法.在教学实践中注意改革创新，逐步形成适应现代社会经济管理实际的数学教学内容体系.旨在服务于经管专业学生创新发展的需求，提升职业能力，注重解决实际问题，提高在实践中发现问题、分析问题和解决问题的能力.

“高等数学”是经济管理类专业学生的一门重要公共基础课程，在经济管理领域有广泛的套用.教材的编写是由易正俊教授组织具有丰富教学经验的一线教师邓林、张敏、赵品勇、罗广萍、彭智军、袁玉兴、谭宏等讨论编写.教材具有以下几个方面的特色：

(1) 充分强调高等数学基础理论的重要地位，所有的基本概念和基本理论儘可能从研究的背景引入，选取学生熟悉的背景知识，採用几何图形等方法加强学生对基本理论和基本方法的理解，淡化比较複杂的理论推导，增强教材的可读性和可接受性.培养学生熟练地用準确、简明、规範的数学语言表达自己数学思想的素质.

(2) 加强案例教学，突出专业需求导向，案例的选取参考了国内外优秀教材，博採众家之长，体现案例的实用性和趣味性，激发学生学习的积极性.培养学生主动抓住数学问题的背景和本质，善于对现实经济领域中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素质.

(3) 重视反例在学生理解和掌握基本概念和基本理论中的重要作用，对读者易误解的概念和理论进行必要的注释.

(4) 习题的设定依据培养学生不同层次和不同要求分为A，B两组，A组主要是训练学生的基础知识，B组是能力提升，训练学生的创新思维.

本书共分6章，第7章由张敏和袁玉兴编写，第8章由罗广萍编写，第9章由易正俊和袁玉兴编写，第10章由谭宏编写，第11章由邓林编写，第12章由赵品勇和彭智军编写，书中的图形由易正俊绘製.重庆大学数学与统计学院穆春来教授审阅了全书.

由于编者学识有限，书中不妥之处，真诚地欢迎读者批评指正，以期不断完善.

编者

2014年11月

第7章向量代数与空间解析几何

7.1向量及其运算

7.1.1向量的概念

7.1.2向量的运算

习题7.1

7.2空间直角坐标系与向量的坐标表示

7.2.1空间直角坐标系

7.2.2空间两点间的距离

7.2.3向量的坐标表示

7.2.4向量的模及其方向余弦

7.2.5向量线性运算的坐标表示

7.2.6数量积的坐标表达式

7.2.7向量积的坐标表达式

*7.2.8混合积的坐标表达式

习题7.2

7.3平面与直线

7.3.1平面及其方程

7.3.2直线及其方程

7.3.3直线与平面的夹角

7.3.4平面束

习题7.3

7.4空间曲面与曲线

7.4.1空间曲面

7.4.2空间曲线及其方程

7.4.3空间曲线在坐标面上的投影

习题7.4

7.5二次曲面

7.5.1椭球面

7.5.2双曲面

7.5.3抛物面

习题7.5

总习题7

第8章多元函式微分学及其套用

8.1多元函式的基本概念

8.1.1平麵点集

8.1.2n维空间

8.1.3二元函式的概念

8.1.4二元函式的图形

8.1.5二元函式的极限

8.1.6二元函式的连续性

8.1.7二元连续函式在有界闭区域上的性质

习题8.1

8.2偏导数

8.2.1偏导数的定义及其计算法

8.2.2偏导数的几何意义

8.2.3偏导数在经济分析中的套用举例

8.2.4高阶偏导数

习题8.2

8.3全微分

8.3.1全微分的概念

8.3.2全微分的套用

习题8.3

8.4複合函式的求导法则

8.4.1複合函式的偏导数法则

8.4.2全微分形式不变性

习题8.4

8.5隐函式的微分法

8.5.1一个方程确定的隐函式

8.5.2方程组确定的隐函式

习题8.5

8.6多元函式微分法在几何中的套用

8.6.1空间曲线的切线及法平面

8.6.2曲面的切平面及法线

习题8.6

8.7方嚮导数与梯度

8.7.1方嚮导数

8.7.2梯度

8.7.3二元函式的等值线

习题8.7

8.8多元函式的极值

8.8.1多元函式的极值

8.8.2拉格朗日条件极值

8.8.3多元函式的最大值与最小值

习题8.8

总习题8

第9章重积分

9.1二重积分

9.1.1二重积分的背景

9.1.2二重积分的定义

9.1.3二重积分的性质

9.1.4二重积分的计算

习题9.1

9.2三重积分

9.2.1背景实例

9.2.2三重积分的概念

9.2.3三重积分的性质

9.2.4三重积分的计算

习题9.2

9.3重积分的套用

9.3.1曲面的面积

9.3.2质心

9.3.3转动惯量

9.3.4引力

习题9.3

总习题9

第10章级数

10.1数项级数

10.1.1数项级数的基本概念

10.1.2级数的基本性质

习题10.1

10.2正项级数

习题10.2

10.3一般项级数

10.3.1交错级数

10.3.2级数的绝对收敛与条件收敛

*10.3.3绝对收敛级数的性质

习题10.3

10.4幂级数

10.4.1函式项级数的一些基本概念

10.4.2幂级数的基本概念

10.4.3幂级数的运算

10.4.4幂级数的性质

习题10.4

10.5函式展开成幂级数

10.5.1泰勒级数

10.5.2函式展开成幂级数

习题10.5

10.6级数在经济中的套用

10.6.1银行通过存款和放款“创造”货币问题

10.6.2投资费用

10.6.3储蓄问题

习题10.6

10.7函式幂级数展开式的套用

10.7.1近似计算

10.7.2欧拉公式

习题10.7

10.8傅立叶级数

10.8.1三角级数

10.8.2以2π为周期的函式的傅立叶级数

10.8.3奇偶函式的傅立叶级数

10.8.4周期为2l的周期函式的傅立叶级数

习题10.8

总习题10

第11章微分方程

11.1微分方程的基本概念

习题11.1

11.2可分离变数方程

习题11.2

11.3齐次方程

11.3.1齐次方程的定义及求解

*11.3.2dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1型微分方程的解法

习题11.3

11.4一阶线性微分方程

11.4.1一阶线性方程

11.4.2伯努利方程

习题11.4

11.5一阶微分方程套用和举例

11.5.1放射性物质的衰减问题

11.5.2抛物线的光学性质

11.5.3流体混合问题

11.5.4经济套用问题

12.5.5在动力学中的运用

习题11.5

*11.6全微分方程

11.6.1全微分方程的概念

11.6.2全微分方程的解法

11.6.3积分因子的概念

习题11.6

11.7可降阶的二阶微分方程

11.7.1y″(x)=f(x)型的微分方程

11.7.2F(x,y′,y″)=0型的微分方程

11.7.3F(y,y′,y″)=0型的微分方程

11.7.4恰当导数方程

习题11.7

11.8二阶线性微分方程

11.8.1二阶线性微分方程的概念

11.8.2二阶线性齐次微分方程解的结构

11.8.3二阶线性非齐次微分方程解的结构

习题11.8

11.9二阶常係数齐次线性微分方程的解法

习题11.9

11.10二阶常係数非齐次线性微分方程的解法

11.10.1二阶常係数非齐次线性微分方程的概念

11.10.2f(x)=pm(x)eαx型

11.10.3f(x)=eαx[Pm(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型

习题11.10

11.11欧拉方程

习题11.11

*11.12微分方程的幂级数解法

习题11.12

*11.13线性微分方程组

习题11.13

总习题11

第12章差分方程

12.1差分及差分方程的概念

12.1.1差分的定义

12.1.2差分方程的概念

12.1.3常係数线性差分方程解的结构

习题12.1

12.2一阶常係数线性差分方程

12.2.1一阶常係数齐次线性差分方程通解的求法

12.2.2一阶常係数非齐次线性差分方程的求解方法

12.2.3差分方程在经济学中的套用

习题12.2

12.3二阶常係数线性差分方程

12.3.1二阶常係数线性齐次差分方程的通解

12.3.2二阶常係数非齐次线性差分方程的特解

习题12.3

总习题12

附录部分习题答案

参考文献