本书是一本通俗易懂的适用于普通高等院校文科类、设计艺术类以及其他相关专业学生的大学数学教材。

本书是一本通俗易懂的大学数学教材，尤其适合文科及设计艺术类学生使用.内容包括了高等数学、线性代数及机率统计等大学生所需要掌握的基础知识.在本书的编排过程中，特别注重了学生形象思维的培养，对某些较难理解的概念、原理,儘量用图形、图表的形式给出.同时，本书也兼顾了文科类、设计艺术类学生中学知识与大学知识的衔接.本书语言流畅、通俗易懂，内容生动、方法简捷，便于套用. 本书适用于普通高等院校文科类、设计艺术类以及其他相关专业学生，也可供从事大学数学教学的教师及科研人员参考使用

本书是在对大学数学基本知识、教学内容与教学体系进行了长时间研究和实践摸索的基础上，结合任课教师及各方面的实际经验、建议最终编写而成，其初稿在北京理工大学人文社科、外语、设计艺术类专业已使用了三年，效果良好.

随着信息社会的发展，数学在社会各个层面产生了巨大的影响. 对于文科学生而言，数学既是一个重要的工具，又是一种认识客观世界的重要的基本思维方式. 面向文科学生的数学思维教育近年来得到了广大学者的普遍重视和认同，随着数学思想在文科领域渗透，数学的思想与方法在设计艺术类专业（工业设计、艺术设计等专业）学生中的培养和教育也逐步引起了大家重视. 北京理工大学是国内第一所要求所有设计艺术类学生都必修大学数学课程的高校，然而在我们选择适合他们的教材时，发现现有文科大学数学教材大都面向经济、管理类专业，针对人文社科类、设计艺术类的大学数学教材极为少见.

如何编写一本符合我国高等教育体系下设计艺术类与文科类学生的通用教材，同时又能被这些学生喜欢，使他们真正学习到一些数学思想和方法，是一个长期探索的过程. 本书作者从2001年以来，一直从事文科、设计艺术类专业大学数学课程的讲授工作，根据这些年来积累的经验，我们越来越觉得文科大学数学除了介绍基本数学知识外，还应该高度重视数学思想的传播，培养学生用数学方法和思维方式看待现实世界，并让学生了解一些社会科学中十分重要的数学原理，这必将为学生今后的发展奠定坚实的基础. 所以，编着一本针对上述要求的大学数学教材具有重要的意义，这不但能促进高等院校大学数学课程教学体系的改革，对于设计艺术类专业大学数学的课程设计、教学体系的研究也具有重要的价值.

本书的特色和价值主要体现在以下几点：

（1） 重视文科学生的特点，对比较重要的概念给出了较详细的图形描述；

（2） 重视文科学生中学知识与大学数学知识的衔接；

（3） 每章都有详细的知识结构图，便于学生从整体上来理解和学习.

我们曾共分两个学期，每个学期48学时来讲授本教材，在学时较少时可以将打“”号的内容略过不讲. 在使用本教材进行教学时，任课教师也可根据学时数和学生的基础，增加或者删减一些内容，使教学活动更加有效.

本书入选北京理工大学“十二五”规划教材. 在本书的撰写过程中，北京理工大学数学实验中心研究生李翠萍、邱伟、朱曼等同学对本书的全部内容进行了详细的检查和核对.在此表示感谢.由于学识与水平所限，本书的缺点和错误在所难免，敬请专家和读者批评指正.

编者2011年3月

第1章集合与函式1

1.1集合2

1.1.1集合的概念2

1.1.2集合的表示方法2

1.1.3集合的运算及运算律3

1.1.4区间和邻域4

1.2映射与函式5

1.2.1映射6

1.2.2函式6

1.3初等函式14

1.3.1基本初等函式14

1.3.2初等函式18

本章知识点19

习题121

第2章极限与连续24

2.1数列25

2.1.1数列的概念25

2.1.2数列的特性25

2.1.3数列xn=1+（-1）n-11n，n=1,2,…的变化趋势25

2.2数列的极限26

2.2.1数列极限的概念26

2.2.2limn→∞xn=a的几何解释27

2.2.3收敛数列的有界性27

2.2.4子数列27

2.3函式的极限28

2.3.1当x→∞时函式f（x）的极限28

2.3.2当x→x0时函式f（x）的极限29

2.3.3函式极限的性质30

2.4无穷小量与无穷大量31

2.4.1无穷小量31

2.4.2无穷大量32

2.4.3渐近线33

2.5极限运算法则34

2.5.1极限的四则运算法则34

2.5.2複合函式极限的运算法则36

2.6极限存在準则两个重要极限37

2.6.1极限存在準则37

2.6.2两个重要极限39

2.7无穷小的比较41

2.8函式的连续性44

2.8.1函式的连续性44

2.8.2函式的间断点47

2.9连续函式的运算与初等函式的连续性49

2.9.1连续函式的四则运算49

2.9.2複合函式的连续性49

2.9.3反函式的连续性50

2.9.4初等函式的连续性50

2.10闭区间上连续函式的性质52

2.10.1最值定理52

2.10.2介值定理54

本章知识点56

习题258

第3章导数及其套用61

3.1导数的概念62

3.1.1导数的定义62

3.1.2单侧导数65

3.1.3导数的几何意义65

3.1.4函式可导性与连续性的关係66

3.2导数的运算法则67

3.2.1基本初等函式的导数公式67

3.2.2导数的四则运算法则67

3.2.3複合函式的求导法则68

3.2.4反函式的求导法则68

3.3高阶导数69

3.4微分70

3.4.1微分的定义70

3.4.2微分的运算法则72

3.4.3微分形式的不变性73

3.4.4微分在近似计算中的套用73

3.5微分中值定理74

3.5.1罗尔中值定理74

3.5.2拉格朗日中值定理75

3.6洛必达法则76

3.6.100型和∞∞型76

3.6.2其他未定型78

3.7函式的单调性与函式的极值80

3.7.1利用导数判断函式的单调性80

3.7.2利用导数求函式的极值81

3.7.3函式的最值82

本章知识点83

习题386

第4章积分学89

4.1不定积分的概念89

4.1.1原函式89

4.1.2不定积分90

4.1.3不定积分的性质91

4.2换元积分法92

4.2.1第一类换元法（凑微分法）92

4.2.2第二类换元法94

4.3分部积分法96

4.4定积分98

4.4.1定积分概念的引入98

4.4.2定积分的几何意义99

4.4.3定积分的性质100

4.5微积分基本公式100

4.5.1变上限定积分100

4.5.2牛顿莱布尼茨公式101

4.6定积分的换元法与分部积分法102

4.6.1定积分的换元法102

4.6.2定积分的分部积分法104

4.7反常积分105

4.7.1无穷区间上的反常积分105

4.7.2无界函式的反常积分106

4.8定积分的套用108

本章知识点110

习题4112

第5章常微分方程115

5.1常微分方程的基本概念116

5.2一阶常微分方程117

5.2.1可分离变数的微分方程118

5.2.2一阶线性微分方程119

5.3二阶线性微分方程122

5.3.1二阶线性齐次微分方程解的结构123

5.3.2二阶线性非齐次微分方程解的结构123

5.3.3二阶线性常係数齐次微分方程124

5.3.4二阶线性常係数非齐次微分方程125

本章知识点127

习题5128

第6章线性方程组与行列式130

6.1二元一次线性方程组与二阶行列式130

6.2三元一次线性方程组与三阶行列式132

6.3n阶行列式134

6.3.1n阶行列式的表示134

6.3.2n阶行列式的计算134

6.4行列式的性质135

本章知识点145

习题6146

第7章线性方程组与矩阵149

7.1线性方程组150

7.1.1二元一次线性方程组150

7.1.2三元一次线性方程组和多元一次线性方程组151

7.1.3线性方程组的表示与求解154

7.2矩阵154

7.2.1矩阵的定义154

7.2.2特殊的矩阵156

7.3矩阵的运算 157

7.3.1矩阵的相等157

7.3.2矩阵的加法158

7.3.3矩阵的数乘158

7.3.4矩阵与矩阵的乘法159

7.4方阵与行列式162

7.5逆矩阵163

7.6方程矩阵表示与求解169

7.6.1线性方程组的表示169

7.6.2线性方程组的求解169

7.6.3矩阵方程171

7.7高斯消元法172

7.8矩阵的初等变换176

7.8.1初等变换176

7.8.2初等矩阵177

7.8.3矩阵的等价关係与等价标準型180

7.8.4初等变换求逆矩阵181

本章知识点183

习题7185

第8章线性方程组解的结构188

8.1向量188

8.1.1向量的定义188

8.1.2向量的线性运算189

8.1.3向量的线性表出 190

8.1.4向量组的线性相关性192

8.1.5向量组的极大无关组193

8.2齐次线性方程组的基础解系195

8.2.1解的向量表示195

8.2.2齐次线性方程组的基础解系196

8.3非齐次线性方程组的基础解系200

本章知识点203

习题8204

第9章事件的机率207

9.1随机事件207

9.2随机事件的关係与运算209

9.3事件的运算规则211

9.4随机事件的机率212

9.4.1统计意义下的机率212

9.4.2古典机率213

9.4.3几何机率215

9.4.4机率的公理化定义216

9.5条件机率与乘法公式219

9.6全机率公式与贝叶斯公式221

9.6.1全机率公式221

9.6.2贝叶斯公式224

9.7随机事件的独立性225

9.8n重伯努利概型228

本章知识点230

习题9232

第10章随机变数及其机率分布236

10.1随机变数236

10.2离散型随机变数的分布238

10.3常见的离散型分布241

10.3.1两点分布241

10.3.2二项分布242

10.3.3泊松分布243

10.4连续型随机变数及其分布244

10.5常见的连续型分布247

10.5.1均匀分布247

10.5.2指数分布248

10.5.3常态分配249

本章知识点250

习题10251

第11章随机变数的数字特徵254

11.1离散型随机变数的数学期望254

11.2连续型随机变数的数学期望256

11.3随机变数的方差258

*11.4大数定律与中心极限定理262

11.4.1大数定律262

11.4.2中心极限定理262

本章知识点263

习题11264

附录A常用三角函式公式266

附录B泊松分布表268

附录C标準常态分配表271

习题参考答案与提示273

参考文献2981.1