本书是高职数学（工科类）教材，是编者在多年教学改革成果的基础上、基于“与专业结合的问题驱动”教学模式编写而成的 本书的特色是，每章都是以“问题提出—数学知识—解决问题”三个教学步骤为主线.全书共八章，主要内容包括函式、极限与连续、导数与微分、导数套用、不定积分、定积分及其套用、常微分方程、Mathematica数学实训

第一章函式1

问题提出1

1.生活中的函式问题1

2. 专业中的函式问题1

数学知识3

第一节函式的概念3

一、 引例3

二、 函式定义3

三、 函式的两个要素3

四、 函式的表示法4

习题1.1 6

第二节函式的特性6

一、 单调性6

二、 奇偶性6

三、 有界性7

四、 周期性7

习题1.2 8

第三节初等函式 8

一、 反函式8

二、 基本初等函式8

三、 複合函式11

四、 初等函式12

习题1.3 12

解决问题12

第四节函式套用12

一、 生活中的函式问题12

二、 专业中的函式问题13

习题1.4 16

第二章极限与连续18

问题提出18

1.生活中的极限问题18

2. 专业中的极限问题18

数学知识20

第一节极限的概念20

一、 极限的思想方法20

二、 数列的极限21

三、 函式的极限22

习题2.1 24

第二节极限的运算24

一、 极限的四则运算24

二、 两个重要的极限25

三、 无穷小与无穷大26

习题2.2 29

第三节函式的连续性30

一、 函式连续性的概念30

二、 函式的间断点32

三、 初等函式连续性33

四、 闭区间上连续函式的性质34

习题2.3 34

解决问题35

第四节极限套用35

一、 生活中的极限问题35

二、 专业中的极限问题36

习题2.4 39

第三章导数与微分40

问题提出40

1. 生活中的导数问题和微分问题40

2. 专业中的导数问题和微分问题40

数学知识41

第一节导数的概念41

一、 引例41

二、 导数的定义42

三、 用定义计算导数43

四、 导数的几何意义44

五、 变化率模型44

六、 可导与连续的关係45

习题3.146

第二节导数的运算46

一、 导数公式及四则运算的求导法则 46

二、 複合函式的求导法则 47

三、 隐函式求导法 48

四、 对数求导法 49

五、 高阶导数 49

习题3.2 51

第三节微分52

一、 引例 52

二、 微分的定义 53

三、 微分的几何意义 53

四、 微分的运算 54

五、 利用微分进行近似计算 55

习题3.3 56

解决问题 56

第四节导数与微分套用56

一、 生活中的导数问题和微分问题 56

二、 专业中的导数问题和微分问题 57

习题3.4 60

第四章导数套用 62

问题提出 62

1.生活中的导数套用问题 62

2. 专业中的导数套用问题 62

数学知识 63

第一节拉格朗日中值定理63

习题4.1 64

第二节函式的单调性与极值64

一、 函式的单调性 64

二、 函式的极值 66

三、 函式的最大值最小值 68

习题4.2 69

第三节曲线的凹凸和拐点70

习题4.3 72

第四节洛必达法则72

一、 引例 72

二、 〖SX（〗0〖〗0〖SX）〗型与〖SX（〗∞〖〗∞〖SX）〗型未定式73

三、 0·∞，∞-∞类型未定式74

习题4.4 75

第五节曲率 75

一、 弧微分 75

二、 曲率的定义及计算 76

三、 曲率圆 77

习题4.5 79

解决问题 79

第六节导数套用问题79

一、 生活中的导数套用问题 79

二、 专业中的导数套用问题 80

习题4.6 82

第五章不定积分 84

问题提出 84

1.生活中的不定积分问题 84

2. 专业中的不定积分问题84

数学知识 85

第一节不定积分的概念与性质85

一、 引例 85

二、 原函式的概念 85

三、 不定积分的概念 86

四、 不定积分的几何意义 86

五、 不定积分的性质 87

六、 基本积分表 87

习题5.1 88

第二节不定积分的运算88

一、 直接积分法 88

二、 换元积分法 89

三、 分部积分法 90

习题5.2 92

解决问题 92

第三节不定积分套用92

一、 生活中的不定积分问题 92

二、 专业中的不定积分问题 94

习题5.3 94

第六章定积分及其套用96

问题提出 96

1. 生活中的定积分问题 96

2. 专业中的定积分问题 96

数学知识 97

第一节定积分的概念97

一、 引例 97

二、 定积分的定义 99

三、 定积分的几何意义 100

四、 定积分的性质 102

习题6.1 103

第二节微积分基本公式104

一、 引例 104

二、 牛顿-莱布尼茨公式 104

习题6.2 105

第三节无穷区间上的广义积分106

习题6.3 107

第四节定积分的套用（一） 107

一、 定积分的微元法 108

二、 定积分的几何套用 108

三、 定积分的物理套用 110

习题6.4 112

解决问题 112

第五节定积分的套用（二） 112

一、 生活中的定积分问题 112

二、 专业中的定积分问题 113
习题6.5 114

第七章常微分方程 116

问题提出 116

1. 生活中的微分方程问题 116

2. 专业中的微分方程问题 116

数学知识 117

第一节常微分方程的基本概念 117

一、 引例 117

二、 微分方程的基本概念 118

习题7.1 119

第二节一阶微分方程 119

一、 可分离变数的微分方程 119

二、 一阶线性微分方程 120

习题7.2 123

解决问题 123

第三节微分方程的套用 123

一、 生活中的微分方程问题 123

二、 专业中的微分方程问题 124

习题7.3 128

第八章Mathematica数学实训 130

第一节Mathematica入门130

习题8.1 136

第二节函式、图形与方程 137

习题8.2 143

第三节一元函式微积分计算 143

习题8.3 147

第四节一元函式微积分套用与数据拟合 148

习题8.4 152

第五节微分方程 153

习题8.5 154

第六节编程语句 155

习题8.6 158

第七节综合实训 158

习题8.7162

习题参考答案 164

参考文献 176"