第1版 (2009年9月1日)

丛书名: 公共基础系列

正文语种: 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787302209386

条形码: 9787302209386

尺寸: 25.4 x 18.4 x 1 cm

重量: 422 g

《高等数学》以教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为指导，力求为实现高职高专院校高等数学的教学目的服务。《高等数学》遵循“以套用为目的，以必需、够用为度”的原则；引入数学模型方法，用数学建模的方法进行概念教学，例题中增加通俗易懂套用题的分量；理论上不追求严格的论证，注重形象的直观几何说明；弱化手工计算，不追求过分複杂的计算和变换，但注意基本方法和基本技能的训练，将複杂的计算和变换交给数学软体包完成；在每章后编一节数学实验，培养学生藉助于计算机及现有数学软体包求解数学模型的能力。

《高等数学》共分为12章。

《高等数学》既适合作为高等职业院校高等数学通用教材，又可作为工程技术人员的高等数学知识更新教材。

第1章 函式的概念

1.1 函式

1.1.1 常量与变数.c区间与邻域

1.1.2 函式的概念

1.1.3 函式的特性

1.1.4 反函式

1.2 初等函式

1.2.1 基本初等函式

1.2.2 複合函式

1.2.3 初等函式

1.3 数学模型方法简介

1.3.1 数学模型

1.3.2 数学建模

1.3.3 数学建模的意义

1.3.4 数学建模的方法与过程

1.3.5 数学建模举例

1.4 数学实验：Mathematica中的函式定义及一元函式作图

1.4.1 自定义函式

1.4.2 一元函式作图

1.4.3 参数方程作图

1.4.4 极坐标作图

本章小结

习题1

第2章 极限与连续

2.1 极限的概念

2.1.1 数列的极限

2.1.2 函式的极限

2.1.3 无穷小量

2.1.4 无穷大量

2.2 极限的性质与运算法则

2.2.1 极限的四则运算法则

2.2.2 两个重要极限

2.2.3 无穷小量阶的比较

2.3 函式的连续性与间断点

2.3.1 函式的连续性定义

2.3.2 函式的间断点及其分类

2.3.3 初等函式的连续性

2.3.4 闭区间上连续函式的性质

2.4 数学实验：函式的极限

2.4.1 观察函式的变化趋势

2.4.2 极限的计算

本章小结

习题2

第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.1.1 导数的概念

3.1.2 基本导数公式

3.1.3 可导与连续

3.2 求导法则

3.2.1 导数的四则运算

3.2.2 複合函式的求导法则

3.2.3 初等函式的导数

3.2.4 三个求导方法

3.3 高阶导数

3.4 微分

3.4.1 微分的概念

3.4.2 微分的几何意义

3.4.3 微分的基本公式及其运算法则

3.4.4 微分在近似计算中的套用

3.5 数学实验：导数与微分

3.5.1 观察函式在某一点的变化率

3.5.2 导数与微分的计算

本章小结

习题3

第4章 导数的套用

4.1 拉格朗日中值定理及函式的单调性

4.1.1 拉格朗日中值定理

4.1.2 函式的单调性

4.2 函式的极值与最值

4.2.1 函式的极值

4.2.2 函式的最值

4.3 函式图形的描绘

4.3.1 曲线的凹凸性与拐点

4.3.2 曲线的渐近线

4.3.3 函式作图

4.4 柯西巾值定理与洛必达法则

4.4.1 柯西中值定理

4.4.2 洛必达法则

4.5 数学实验：函式的极值与最值

小章小结

习题4

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念

5.1.1 原函式的概念

5.1.2 不定积分的定义

5.1.3 不定积分的几何意义

5.1.4 不定积分的基本公式

5.1.5 不定积分的性质

5.1.6 直接积分法

5.1.7 不定积分套用举例

5.2 不定积分的换元积分法

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）

5.2.2 第二换元积分法

5.3 不定积分的分部积分法

本章小结

习题5

第6章 定积分

6.1 定积分的概念和性质

6.1.1 定积分问题举例

6.1.2 定积分的定义

6.1.3 定积分的几何意义

6.1.4 定积分的性质

6.2 积分基本公式

6.2.1 变上限函式及其导数

6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式

6.3 定积分的计算方法

6.3.1 定积分的换元秋分法

6.3.2 定积分的分部积分法

6.4 广义秋分

6.4.1 积分区间为无穷区间的广义积分

6.4.2 被积函式为无界函式的广义积分

6.5 数学实验：积分计算

小章小结

习题6

第7章 定积分的套用

7.1 定积分的微元法

7.2 定积分在几何上的套用

7.2.1 平面图形的面积

7.2.2 旋转体的体积

7.2.3 平面曲线的弧长

7.3 定积分在物理上的套用

7.3.1 引力

7.3.2 功

本章小结

习题7

第8章 微分方程

8.1 微分方程的基本概念与分离变数法

8.1.1 微分方程的基本概念

8.1.2 分离变数法

8.2 一阶线性微分方程

8.2.1 一阶齐次线性微分方程的解法

8.2.2 一阶非齐次线性方程的解法

8.3 二阶常係数线性微分方程

8.3.1 二阶常係数齐次线性微分方程解的结构

8.3.2 二阶常係数齐次线性微分方程的解法

8.3.3 二阶常係数非齐次线性微分方程

8.4 数学实验：常微分方程

本章小结

习题8

第9章 向量与空间解析几何

9.1 空间直角坐标系与向量的概念

9.1.1 空间直角坐标系

9.1.2 向量的概念及其运算

9.2 向量的数量积与向量积

9.2.1 向量的数量积

9.2.2 两向量的向量积

9.3 平面方程与空间直线方程

9.3.1 平面方程

9.3.2 空间直线方程

9.4 曲面与空间曲线

9.4.1 曲面方程的概念

9.4.2 几种常见的二次曲面

9.4.3 空间曲线及其在坐标面上的投影

9.5 数学实验：向量运算及空间曲面

9.5.1 向量的运算

9.5.2 空间曲线与曲面

本章小结

习题9

第10章 多元函式的微分学

10.1 多元函式的概念：二元函式的极限和连续性

10.1.1 多元函式的概念

10.1.2 二元函式的极限

10.1.3 二元函式的连续性

10.2 偏导数

10.2.1 偏导数的概念

10.2.2 高阶偏导数

10.3 全微分

10.4 多元複合函式与隐函式的微分法

10.4.1 多元複合函式求导法则

10.4.2 隐函式的微分公式

10.5 偏导数的套用

10.5.1 偏导数的几何套用

10.5.2 多元函式的极值

10.6 数学实验：多元函式微分学

10.6.1 二元函式的极限

10.6.2 偏导数

10.6.3 全微分

本章小结

习题10

第11章 多元函式积分学

11.1 二重积分的概念与性质

11.1.1 二重积分的概念

11.1.2 二重积分的性质

11.2 二重积分的计算

11.2.1 利用直角坐标系计算二重积分

11.2.2 利用极坐标系计算二重积分

11.3 二重积分的套用

11.3.1 几何套用：求曲顶柱体的体积

11.3.2 物理套用

11.4 数学实验：多元函式积分学

本章小结

习题11

第12章 无穷级数

12.1 数项级数的概念和性质

12.1.1 数项级数及其收敛性

12.1.2 数项级数的基本性质

12.2 正项级数及其判别法

12.3 一般项级数

12.3.1 交错级数

12.3.2 绝对收敛与条件收敛

12.4 幂级数

12.4.1 函式项级数

12.4.2 幂级数及其收敛性

12.4.3 幂级数的运算

12.4.4 函式的幂级数展开

12.4.5 幂级数在近似计算中的套用

12.5 傅立叶级数

12.5.1 三角级数及三角函式系的正交性

12.5.2 以2π为周期的函式展开为三角级数

12.5.3 定义在[0，π]上的函式展开为正弦级数与余弦级数

12.6 数学实验：无穷级数

12.6.1 级数求和

12.6.2 将函式在指定点展开成泰勒级数

本章小结

习题12

附录A Mathematica5.0简介

附录B 习题参考答案或提示