《高等数学教与学（同步辅导）》根据全国普通高校工科本科生的《高等数学课程基础要求》和《全国硕士研究生入学统一考试的数学考试大纲》中有关高等数学部分内容，以及同济大学套用数学系主编的《高等数学》（上、下册）第五版章节顺序和知识点编写了本教材。书中内容既兼顾了大学一年级学生学习《高等数学》的需求，又兼顾了高年级学生考研辅导需要。

全书共分12章和两个附录。每章由“教与学要求”、“内容提要”、“典型例题分析”、“练习题”和“自测题”五部分组成。《高等数学教与学(同步辅导)》的重点为“内容提要”和“典型例题分析”。在“内容提要”中，除提示三基(基本概念、基本理论和基本方法)外，注意了内容间的前后联繫和重、难点讲解，分析了内涵与外延，还有常见解题方法的总结与注意事项。在“典型例题分析”中，例题选取力求多样，既有常见题型，又有综合题型、一题多解题型，也有部分考研真题。例题不仅仅给出解答，还重点给出了分析或说明；“练习题”给出了详细解答，“自测题”给出答案和详细提示。两个附录分别为微积分发展简史和极坐标。

第1章 函式与极限1

教与学要求1

1.1 映射与函式1

1.1.1 内容提要1

1.1.2 典型例题分析4

1.1.3 练习题6

1.1.4 练习题参考解答7

1.2 数列极限与函式极限9

1.2.1 内容提要9

1.2.2 典型例题分析10

1.2.3 练习题14

1.2.4 练习题参考解答15

1.3 极限的性质与运算法则17

1.3.1 内容提要17

1.3.2 典型例题分析19

1.3.3 练习题24

1.3.4 练习题参考解答26

1.4 无穷大、无穷小29

1.4.1 内容提要29

1.4.2 典型例题分析31

1.4.3 练习题34

1.4.4 练习题参考解答35

1.5 函式的连续性与闭区间上连续函式的性质37

1.5.1 内容提要37

1.5.2 典型例题分析39

1.5.3 练习题44

1.5.4 练习题参考解答46

1.6 自测题及参考解答48

1.6.1 自测试题48

1.6.2 自测题参考解答50

第2章 导数与微分52

教与学要求52

2.1 导数的概念52

2.1.1 内容提要52

2.1.2 典型例题分析54

2.1.3 练习题57

2.1.4 练习题参考解答59

2.2 函式的求导法则及高阶导数61

2.2.1 内容提要61

2.2.2 典型例题分析63

2.2.3 练习题66

2.2.4 练习题参考解答68

2.3 隐函式、参数方程确定的函式求导及函式的微分70

2.3.1 内容提要70

2.3.2 典型例题分析71

2.3.3 练习题74

2.3.4 练习题参考解答75

2.4 自测试题与参考解答76

2.4.1 自测试题76

2.4.2 自测题参考解答77

第3章 微分中值定理与导数的套用79

教与学要求79

3.1 微分中值定理79

3.1.1 内容提要79

3.1.2 典型例题分析80

3.1.3 练习题85

3.1.4 练习题参考解答87

3.2 洛必达法则与泰勒公式89

3.2.1 内容提要89

3.2.2 典型例题分析91

3.2.3 练习题96

3.2.4 练习题参考解答98

3.3 导数的套用102

3.3.1 内容提要102

3.3.2 典型例题分析105

3.3.3 练习题112

3.3.4 练习题参考解答115

3.4 自测题及参考解答118

3.4.1 自测试题118

3.4.2 自测题参考解答120

第4章 不定积分122

教与学要求122

4.1 不定积分的概念、性质及换元积分法122

4.1.1 内容提要122

4.1.2 典型例题分析124

4.1.3 练习题131

4.1.4 练习题参考解答132

4.2 分部积分法与几种特殊类型函式的积分137

4.2.1 内容提要137

4.2.2 典型例题分析139

4.2.3 练习题147

4.2.4 练习题参考解答148

4.3 自测题及参考解答154

4.3.1 自测试题154

4.3.2 自测试题参考解答155

第5章 定积分156

教与学要求156

5.1 定积分的概念、性质及微积分基本公式156

5.1.1 内容提要156

5.1.2 典型例题分析159

5.1.3 练习题165

5.1.4 练习题参考解答168

5.2 定积分的计算与反常积分171

5.2.1 内容提要171

5.2.2 典型例题分析174

5.2.3 练习题181

5.2.4 练习题参考解答184

5.3 自测题及参考解答187

5.3.1 自测试题187

5.3.2 自测试题参考解答189

第6章 定积分的套用191

教与学要求191

6.1 定积分在几何上的套用191

6.1.1 内容提要191

6.1.2 典型例题分析194

6.1.3 练习题201

6.1.4 练习题参考解答202

6.2 定积分在物理学上的套用205

6.2.1 内容提要205

6.2.2 典型例题分析206

6.2.3 练习题209

6.2.4 练习题参考解答210

6.3 自测题及参考解答212

6.3.1 自测试题212

6.3.2 自测试题参考解答212

第7章空间解析几何与向量代数215

教与学要求215

7.1 向量代数215

7.1.1 内容提要215

7.1.2 典型例题分析217

7.1.3 练习题221

7.1.4 练习题参考解答223

7.2 平面与直线225

7.2.1 内容提要225

……

第8章 多元函式微分法及其套用245

第9章 重积分296

第10章 典线各分与曲面积分335

第11章 无穷级数378

第12章 微分方程418

附录450

参考文献458