高等数学的主要内容是微积分. 从 17世纪中叶牛顿、莱布尼茨的奠基性工作至今，微积分学已经逐步发展成为一门逻辑严密、系统完整的学科 . 它不仅是其他诸多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学的众多领域都获得了广泛的套用，成为处理有关连续变数问题最有力的数学工具. 基于此，高等数学已经成为高等院校理工科类、管理类等许多专业的一门重要的公共基础课。

本练习册是依据高等学校理工类和经管类各专业对高等数学课程的教学要求而编写的，该练习册体现了教学的基本要求，满足这些专业所要达到的必备知识点. 全书共 13章，涉及的主要内容有函式、极限与连续、一元函式微分学、一元函式积分学、微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、多元函式微分学、重积分、曲线曲面积分和无穷级数，其中带有*号的题理工类的学生可以不做. 通过本练习册的学习可以帮助读者更好地理解基本概念，把握重点. 本练习册可作为读者学习高等数学课的同步练习或习题使用，还可以作为大专院校非数学专业高等数学课程的参考资料.

高等数学的主要内容是微积分. 从 17世纪中叶牛顿、莱布尼茨的奠基性工作至今，微积分学已经逐步发展成为一门逻辑严密、系统完整的学科 . 它不仅是其他诸多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学的众多领域都获得了广泛的套用，成为处理有关连续变数问题最有力的数学工具. 基于此，高等数学已经成为高等院校理工科类、管理类等许多专业的一门重要的公共基础课.
在本练习册的编写过程中，我们充分注意到近几年来中学数学教学内容的改革，力争在初等数学与高等数学教学内容的衔接部分做到拾遗补漏，以便大一学生顺利进入高等数学的学习状态 . 在内容的取捨上，我们坚持以面向高等院校理工科类专业和科技发展的需要为原则，捨弃了难度较大的习题，增加了一些对于基本知识点概念理解和套用的题型，还精选了一些概念性强、方法有代表性、难度适中的练习题，方便读者迅速掌握各章的基本知识点. 在体系编排上，既注意体现数学课程循序渐进、由浅入深的特点，又儘可能对体系合理最佳化安排，避免繁琐複杂的推理证明 . 为了方便对书中习题的选做和分层次教学，书中标有*号的内容理工科可以选做或不做 .
本练习册是北方工业大学公共数学教学团队集体智慧的结晶，以它作为学生同步学习的作业已经实践了多年，几经修改，最终由邹杰涛教授、刘波副教授和解加芳博士执笔编写，张杰教授最后统稿.
本书既可以作为高等院校理工科类、经管类各专业本、专科（高职）的高等数学课程的同步练习，也可以作为各类成人教育或者相关专业人员高等数学课程的辅导用书.
编 者
2013年 6月于北方工业大学

第 0章练习：函式 .......................................... 1

第 1章练习一：极限概念与运算 ................................ 3

第 1章练习二：无穷小的比较重要极限与函式的连续性 .......................... 7

第 2章练习一：导数概念求导法则 ............................ 11

第 2章练习二：高阶导数与微分 .................................. 15

第 3章练习一：中值定理与洛必达法则 ............................. 19

第 3章练习二：泰勒公式及函式的单调性、凹凸性导数套用 ................ 23

第 4章练习一：不定积分的定义、性质及第一换元法 ................... 27

第 4章练习二：不定积分的计算 ................................ 31

第 5章练习一：定积分定义、性质及牛顿 -莱布尼茨公式 .................................................. 35

第 5章练习二：定积分计算及反常积分 ............................... 39

第 6章练习：定积分的套用 ....................................... 43

第 7章练习一：常微分方程基本概念与一阶微分方程 ....................................................... 47

第 7章练习二：高阶微分方程 ...................................... 51

第 7章练习三：差分方程 ........................................... 55

第 8章练习一：向量代数 ............................................ 57

第 8章练习二：空间解析几何 ....................................... 59

第 9章练习一：偏导数与全微分 ......................................... 63

第 9章练习二：微分法及其套用 .............................................. 67

第 10章练习一：二重积分及套用 ............................................... 71

第 10章练习二：三重积分及套用 ........................ 75

第 11章练习一：曲线积分与格林公式 ....................... 79

第 11章练习二：曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式 .................... 83

第 12章练习一：数项级数 ........................................................ 87

第 12章练习二：幂级数与傅立叶级数 ...................................... 89

附录高等数学中常用的初等数学公式 ............................... 91